[제어공학] 1. 제어시스템이란?

[제어공학] 1. 제어시스템이란? 

제어시스템의 구성요소는

1. 제어의 목적, 2. 제어시스템 구성요소, 3. 결과 혹은 출력

위의 3가지이고, 이 3 가지 요소들의 기본적인 관계를 다음과 같이 그림으로 나타낼 수 있다.

목적은 입력 또는 동작신호(actuating signal) \(u\)를 의미하고, 결과는 출력 또는 제어변수(controlled variable) \(y\)라고 한다. 

제어시스템의 일반적인 목적은 제어시스템의 구성요소를 거쳐 입력에 의해 정해진 방법으로 출력을 제어하는 것이다.

다음은 제어시스템을 응용한 예이다.

지능시스템

-공작기계: 덜거덕거림을 제어하여 정밀도를 높이고 생산성을 높인다.

-유연한 로봇: 향상된 정확도를 갖고 신속한 동작을 가능하게 한다.

-광리소그래피: 광리소그래피의 회로인쇄 과정의 진동을 제어해서 소형 마이크로전자회로의 생산을 가능하게 한다.

-생체기계 및 생체의료: 인공근육, 약품배달 시스템 등의 보조기술.

-공정제어: 태양열 반사경 혹은 기체역학 표면의 ON/OFF 제어

가상 프로토타이핑 및 Hardware in the Loop 제어

가상모델의 개념은 자동차, 항공, 방위 및 우주산업에서 널리 쓰이는 현상이 되었다. 이 모든 분야에서 원가절감을 위해 물리적 모형을 만들기 전에 컴퓨터로 전체 시스템을 MATLAB 또는 Simulink로 설계하고 실험한다. Hardware in the Loop는 각 구성요소를 가상의 제어기에 접속하여 시험하는 방법을 의미한다. 

자동차의 운전제어

자동차에서 앞의 두 바퀴의 방향은 제어변수 또는 출력 \(y\)로 볼 수 있고, 구동바퀴의 방향은 동작신호 또는 입력 \(u\)이다. 자동차의 속도제어가 목적이라면 가속기에 가해지는 입력의 양이 동작신호이고 자동차의 속도가 제어변수이다. 전체적으로 자동차 제어시스템은 두 개의 입력(조향(방향을 조절), 가속)과 두 개의 출력(방향, 속도)을 갖는 것으로 생각할 수 있다.

자동차의 아이들 속도제어(Idle-speed control)의 목적은 엔진부하(변속기, 파워 스티어링, 냉방 등)에 관계없이 비교적 낮은 값(연료절약을 위해)으로 엔진의 아이들 속도를 유지한다. 아이들 속도제어시스템의 주 목적은 1. 엔진부하가 가해질 때 속도저하를 억제 또는 최소화하고 2. 엔진 아이들 속도를 원하는 값으로 유지하는 것이다. 위의 블록선도(자동차 밑의 그림)는 입력-계통-출력의 관점에서 아이들 속도제어시스템의 블록선도이다. 위의 블록선도에서 스로틀 각(Throttle angle) \(\alpha\)와 부하토크(냉방, 변속기, 파워 브레이크 등) \(T_{L}\)가 입력이고, 엔진속도 \(\omega\)가 출력이다.   

집열기의 태양추적제어

위의 그림은 집열기이고, 다음의 그림은 태양에너지를 이용해 물을 끌어올리는 방법을 나타낸 것이다.

낮에 집열기로 전기를 만들어서 물을 지하에서 저수지로 끌어올리고, 이른 아침에 관개시스템으로 물을 방류한다. 집열기의 가장 중요한 특징 중 하나는 집열판이 태양을 정확히 추적해야 한다는 점이다. 그러므로 집열판은 정교한 제어시스템으로 제어되어야 한다. 다음의 그림은 몇몇 중요한 요소들을 갖춘 태양추적시스템의 블록선도이다.

제어기는 낮동안 방위각과 고도에 대해 태양의 속도를 계산하고 태양의 속도와 태양센서의 정보를 입력으로 사용해, 적절한 신호를 모터에 보내 집열기를 회전시킨다. 

앞에서 다루었던 아이들 속도제어시스템은 개루프 제어시스템(open-loop control system)이라고 한다. 개루프 제어시스템의 구성요소는 두 부분으로 나뉘는데 다음 그림의 블록선도와 같이 제어기(controller)와 제어공정(controlled process)이다.

제어기에 입력신호 또는 지시 \(r\)이 가해지면 그 출력은 동작신호 \(u\)로 작용한다. 동작신호는 제어공정을 제어하여 제어변수 \(y\)가 규정된 기준에 맞게 동작하도록 한다. 간단한 경우는 증폭기, 기계적 결합, 필터, 다른 제어기 요소가 될 수 있고, 복잡한 경우는 마이크로프로세서와 같은 컴퓨터일 수 있다. 개루프 제어시스템은 단순하고 경제적이므로 많은 간단한 응용에서 이런 형태의 시스템을 접할 수 있다.

보다 정확하고 적응적인 제어를 위해 개루프 제어시스템에서 필요한 것은 시스템의 출력에서 입력으로의 연계 또는 피드백이다. 더욱 정확한 제어를 위해 출력 \(y\)는 피드백이 되어 기준입력과 비교되고, 입력과 출력의 차에 비례하는 동작신호가 편차를 줄이도록 시스템을 통해 보내진다. 이러한 피드백 경로를 하나 이상 갖고 있는 시스템을 폐루프 시스템(closed-loop system)이라고 한다. 다음은 폐루프 아이들 속도제어시스템의 블록선도이다.

아이들 상태에서의 엔진속도는 기준치 \(\omega_{r}\)에 일치해야 하며, 부하토크 \(T_{L}\)과 같은 임의의 외란(상태를 흐트러뜨리는 외부 작용)에 기인하는 실제 속도와 원하는 속도와의 차이는 속도 검출기와 오차 검출기에 의해 감지된다. 제어기는 그 차에 따라 동작해 오차를 줄이도록 스로틀각 \(\alpha\)를 조정하는 신호를 만들 것이다. 

다음의 그림은 개루프와 폐루프 속도제어 시스템의 성능을 비교하는 것이다.

위의 왼쪽 그림은 개루프시스템의 아이들 속도로 부하토크가 가해진 후 낮은 값으로 되고, 오른쪽 그림은 폐루프시스템의 아이들 속도로 부하토크가 가해진 후 빨리 원래의 값으로 된 것을 보여준다.

앞에서 설명한 아이들 속도제어시스템은 조절시스템(regulator system)이라고 하고, 이때의 목적은 어떤 값으로 시스템의 출력을 유지하는 것이다.     

시스템 오차의 경감은 피드백이 시스템에 미치는 여러 중요한 효과 중 하나이다. 실제로 피드백은 안정도(stability), 대역폭(bandwidth), 전체이득(overall gain), 임피던스(impedance), 감도(sensitivity) 등 계통의 성능특성에도 효과가 있다. 일반적으로 시스템의 변수 사이에 일련의 인과관계(cause-and-effect relationship)가 존재하면 피드백이 존재한다고 할 수 있다. 

다음은 간단한 피드백시스템이고 \(r\)은 입력신호, \(y\)는 출력신호, \(e\)는 오차, \(b\)는 피드백 신호, 파라미터 \(G\)와 \(H\)는 상수이득이다.

간단한 대수연산에 의해 이 시스템의 입출력관계는 \(\displaystyle M=\frac{y}{r}=\frac{G}{1+GH}\)이다. 이 식에서처럼 피드백은 비피드백시스템의 이득 \(G\)에 \(1+GH\)만큼의 영향을 갖는다. 위 그림의 시스템은 피드백 신호에 음의 부호가 있어서 음피드백(negative feedback)을 갖는다고 한다. \(GH\)는 그 자체에 음의 부호가 있을 수 있기 때문에 피드백의 일반적인 효과는 이득 \(G\)를 증가시키거나 감소시킬 수 있는 것이다. 피드백은 어떤 주파수 범위에서 시스템의 이득을 증가시키나 다른 범위에서는 감소시킨다.

위의 시스템에서 \(GH=-1\)이면 시스템의 출력은 무한해지고 불안정하게 된다. 그러므로 피드백은 원래 안정한 시스템을 불안정하게 만들 수 있다고 할 수 있다.

위의 피드백이 \(GH=-1\)이여서 불안정하다고 하자. 이때 음피드백 이득 \(F\)를 통해 다음과 같이 또 하나의 피드백루프를 도입하면

전체 시스템의 입출력관계는 \(\displaystyle\frac{y}{r}=\frac{G}{1+GH+GF}\)가 된다. \(GH=-1\)이더라도 \(F\)를 적절히 선택하면 시스템을 안정된다. \(GH\)는 주파수에 대한 함수이므로 폐루프시스템의 안정도 조건은 \(GH\)의 크기(magnitude)와 위상(phase)에 의존한다. 따라서 피드백은 안정도를 개선할 수 있지만 부적절하게 사용되면 안정도를 해치게 된다.

감도는 제어시스템을 설계하는데 중요하다. 모든 물리소자들은 환경에 따라, 시간에 따라 특성이 변하기 때문에 제어시스템의 파라미터가 시스템의 동작 기간 동안 일정하다고 볼 수 없다. 

일반적으로 우수한 제어시스템은 파라미터 변화에 둔감하고 입력지시에는 민감해야 한다. 앞에서 이득이 \(G\)와 \(H\)만 있는 간단한 피드백시스템에서 \(G\)가 가변의 이득 매개변수라고 하자. \(G\)의 변화에 따라 전체 시스템의 이득 \(M\)의 감도는 다음과 같이 정의된다.$$S_{G}^{M}=\frac{\partial M/M}{\partial G/G}=\frac{\text{% change in}\,M}{\text{% change in}\,G}$$여기서 \(\partial\)은 \(G\)의 미소한 변화 \(\partial G\)에 따른 \(M\)의 미소한 변화를 나타낸다. 그러면 \(G\)와 \(H\)만 있는 간단한 피드백시스템의 감도함수는 다음과 같다.$$S_{G}^{M}=\frac{\partial M}{\partial G}\frac{G}{M}=\frac{1}{1+GH}$$실제로 모든 물리계는 동작 중 어떤 형태의 외부 신호 또는 잡음의 영향을 받게 된다. 그러므로 제어시스템의 설계에 있어서 시스템의 잡음과 외란에는 둔감하고 입력 지시에는 민감하도록 주의를 해야 한다.

잡음과 외란에 미치는 피드백의 효과는 이 외부 신호가 시스템의 어디에 발생하는가에 크게 의존하고 일반적인 결론을 내릴 수 없다. 그러나 대부분의 경우 피드백은 시스템의 특성에 미치는 잡음과 외란의 영향을 감소시킬 수 있다. 다음의 그림의 시스템에서 \(r\)은 지시신호, \(n\)은 잡음신호이다.

피드백이 없으면(\(H=0\)), \(n\)만에 의한 출력 \(y\)는 \(y=G_{2}n\)이고, 피드백이 존재하면 \(n\)만의 영향을 고려한 시스템의 출력은 \(y=\frac{G_{2}}{1+G_{1}G_{2}H}n\)이다. 두 식을 비교해보면 \(1+G_{1}G_{2}H\)가 1보다 크고 그 시스템이 안정되게 유지되었다고 가정하면 \(n\)만의 영향을 고려한 시스템의 출력에서 잡음성분이 \(1+G_{1}G_{2}H\)만큼 감소했음을 알 수 있다.

피드백 제어시스템은 목적에 따라 여러가지로 분류될 수 있다. 예를들어 해석과 설계의 방법에 따라 제어시스템은 선형(linear), 비선형(nonlinear), 시변(time-varying), 시불변(time-invariant)등으로 분류된다. 시스템에서 사용되는 신호의 형태에 따라 연속치(continuous-data), 이산치(discrete-date), 변조(modulated) 및 비변조(unmodulated)로 부르기도 한다. 

엄밀히 모든 물리적 시스템은 어느 정도 비선형이므로 실제로 선형시스템은 존재하지 않는다. 선형피드백 제어시스템은 해석과 설계가 편리하도록 꾸며진 이상화된 계통이다. 제어시스템의 신호 크기를 시스템의 구성요소가 선형특성(중첩의 원리가 성립하는)을 보이는 범위로 제한하면 그 시스템은 본질적으로 선형이다. 그러나 신호의 크기가 선형동작범위를 벗어나면 더 이상 선형으로 간주될 수 없다.

제어시스템의 매개변수가 동작 중 일정하면 그 시스템은 시불변시스템이다. 실제로 대부분의 물리계는 시간에 따라 변화하는 구성요소를 포함하고 있다. 그 예로 전동기의 권선저항과 유도탄 제어시스템이다. 비선형성이 없는 시변시스템이 선형이기는 하지만 이러한 시스템의 해석과 설계는 선형 시불변시스템보다 복잡하다.

연속치시스템은 시스템의 여러 부분의 신호가 모두 연속시간변수 \(t\)의 함수인 시스템이다. 연속치 제어시스템의 신호는 직류, 교류로 분류된다. 교류제어시스템(ac control system)은 계통의 신호가 어떤 변조방식에 의해 변조되는 것을 의미하고, 직류제어시스템(dc control system)은 계통의 모든 신호가 직류라는 것은 아니고, 단지 신호들이 변조되지 ㅇ낳는 것을 의미하며 종전의 정의에 따라 교류일 수 있다.

다음은 폐루프 직류제어시스템의 결선도이다.

위의 직류제어시스템의 대표적인 구성요소는 전위차계, 직류증폭기, DC모터, 직류타코미터 등이다.

위의 직류제어시스템과 같은 것을 실행하는 교류제어시스템의 결선도는 다음과 같다.

이 경우 시스템은 변조된다(정보는 교류반송신호에 의해 보내진다). 출력제어변수는 직류제어시스템과 유사하게 동작하고, 이 경우 변조된 신호는 교류전동기의 저역통과 특성에 의해 복조된다. 교류제어시스템은 잡음과 외란이 큰 문제가 되는 비행기와 유도탄 제어시스템에 사용된다. 위의 교류제어시스템의 대표적인 구성요소는 싱크로, 분해기, 교류증폭기, 교류전동기, 자이로스코프, 가속기 등이다.

이산치 제어시스템이 연속치 시스템과 다른 점은 시스템의 한 부분 이상에서의 신호가 펄스열이거나 디지털부호로 되어 있다는 것이다. 보통 이산치 제어시스템은 다시 샘플치(sampled data)와 디지털 제어시스템(digital control system)으로 나뉜다. 샘플치 제어시스템은 신호들의 펄스데이터의 형태이고, 디지털 제어시스템은 신호들이 이진부호와 같이 디지털 부호화된다.

다음은 샘플치 제어시스템의 블록선도이다.

연속치 입력신호 \(r(t)\)가 시스템에 인가되고, 오차신호 \(e(t)\)는 샘플링 장치 샘플러(sampler)에 의해 샘플링되고, 샘플러의 출력은 펄스열이다. 샘플링의 장점은 1. 시스템에 사용되는 고가의 장비가 여러 제어 채널에 시분할로 사용된다, 2. 펄스데이터는 잡음에 덜 취약하다.

디지털컴퓨터는 크기와 융통성에 많은 장점을 갖고 있어서 컴퓨터제어가 보편화되고 있고, 항공계에서 많이 사용된다. 다음은 유도미사일의 디지털 조종 시스템이다.

참고자료:

Automatic Control Systems 9th edition, Kuo, Golnaraghi, Wiley