[일반물리학] 1. 1차원 운동

1. 1차원 운동

물리학에서의 운동은 병진(고속도로에서 달리는 자동차), 회전(지구의 자전), 진동(진자의 왕복운동)의 세 가지 형태로 분류할 수 있다. 입자는 점과 같은 물체, 즉 질량만 있고 크기가 무시되는 물체이다.

    표로 나타낸 표현                          그림으로 나타낸 표현                                    그래프 표현

입자의 변위(displacement)는 어떤 시간 간격동안 입자의 위치변화를 나타내는 값으로 \(x_{i}\)가 어떤 입자의 처음위치이고 \(x_{f}\)가 나중위치일 때, 이 입자의 변위는 \(\Delta x=x_{f}-x_{i}\)이다.

입자의 거리(distance)는 입자가 이동한 경로의 길이를 나타낸다.

\(\Delta x\)를 입자의 변위, \(\Delta t\)를 변위가 일어난 시간간격이라고 하자. 그러면 이 입자의 평균속도(average velocity)는 \(\overline{v}_{x,\,\text{avg}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\)이고 단위는 \(\mathrm{m/s}\)이다. 주의할 점은 평균속도는 처음속도와 나중속도의 산술평균으로 나타나지 않는다는 점이다. 즉, 처음속도를 \(v_{i}\), 나중속도를 \(v_{f}\)라고 했을 때, \(\overline{v}_{x,\,\text{avg}}\neq\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\)이다(구간을 몇시간 동안 달렸는가가 중요하다).

입자의 전체 이동거리를 \(d\), 전체거리를 이동하는데 걸린 전체 시간간격을 \(\Delta t\)라 하자. 그러면 이 입자의 평균속력(average speed)은 \(\overline{v}_{x}=\frac{d}{\Delta t}\)이고 단위는 속도와 마찬가지로 \(\mathrm{m/s}\)이다(얼마나 빨리 달렸는지 정량적으로 구할 필요가 있어서 평균속력을 정의한다).

특정한 순간에서의 입자의 속도를 알아야 할 때가 있다.

입자의 변위가 \(\Delta x\)이고 변위가 일어난 시간간격이 \(\Delta t\)일 때, (순간)속도((instantaneous) velocity)는 \(v_{x}=\small\displaystyle\lim_{\Delta t\,\rightarrow\,0}{\frac{\Delta x}{\Delta t}}=\frac{dx}{dt}\)이고 단위는 

\(\mathrm{m/s}\)이다. (순간)속력((instantaneous) speed)은 (순간)속도의 크기이고 단위는 속도와 같은 \(\mathrm{m/s}\)이다.

입자의 속도가 시간에 따라 변하면, 그 입자는 가속된다고 한다.

입자의 처음속도가 \(v_{x_{i}}\)이고 나중속도가 \(v_{x_{f}}\)일 때, 이 입자의 평균가속도(average acceleration)는 \(\overline{a}_{x}=\frac{v_{x_{f}}-v_{x_{i}}}{t_{f}-t_{i}}=\frac{\Delta v_{x}}{\Delta t}\)이고 (순간)가속도((instantaneous) acceleration)은 \(a_{x}=\small\displaystyle\lim_{\Delta t\,\rightarrow\,0}{\frac{\Delta v_{x}}{\Delta t}}=\frac{dv_{x}}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}\)이며 이 둘의 단위는 \(\mathrm{m/s^{2}}\)이다.

물체의 속도와 가속도가 같은 방향이면 물체의 속력은 증가하고, 물체의 속도와 가속도가 서로 반대방향이면 물체의 속력은 감소한다.

 

위의 그래프는 초기 위치가 원점(0)이고 초기 속도가 0인 입자의 위치와 이에 따른 속도와 가속도를 나타낸 그래프이다.

자유낙하운동은 운동이 연직방향(\(y\)축)으로 일어나고 중력을 받기 때문에 가속도는 \(-g\)(중력가속도)이다.

자유낙하물체는 초기의 운동 상태에 상관없이 중력의 영항만을 받으며 움직이는 물체이다. 위로 또는 아래로 던져진 물체와 정지상태에서 낙하하는 물체 모두 아래로 떨어진다. 자유낙하물체는 가속도가 초기 운동과 상관없이 아래로 향하며 그 크기가 중력가속도로 같다.

 

위 그림은 \(50.0\mathrm{m}\)의 높이의 건물에서 연직방향 윗쪽으로 초기 속도 \(20.0\mathrm{m/s}\)로 던지는 것을 나타낸 그림이다(공기저항은 없다고 가정).  

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientist and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning