[일반물리학] 4. 운동의 법칙 (1: 기본이론)

4. 운동의 법칙 (1: 기본이론)

두 물체 사이에 물리적인 접촉을 수반하지 않고 빈 공간을 통해서 작용하는 힘을 장힘(마당힘, Field force)라고 한다. 두 물체 사이에 물리적인 접촉을 수반하는 힘을 접촉력이라고 한다.

위 줄에 있는 힘은 접촉력이고 아래 줄에 있는 힘은 장힘(마당힘)이다.

힘의 벡터성질: 용수철의 변형을 이용하여 힘을 측정한다.

\(|\vec{F}|=\sqrt{|\vec{F_{1}}|^{2}+|\vec{F_{2}}|^{2}}\)

\(\tan\theta=\frac{1}{2}\)

실험을 통해 힘이 벡터로 판명되었기 때문에 물체에 작용하는 알짜힘을 얻기 위해서 벡터 덧셈에 대한 규칙을 적용해야 한다.

한 물체가 다른 어떤 물체와도 상호작용하지 않으면, 이 물체의 가속도가 0인 기준틀이 존재한다. 이 법칙을 뉴턴의 운동 제 1법칙(Newton's First Law of Motion)이라고 하고 이러한 기준틀을 관성기준틀(Inertial frame of Motion)이라고 한다.

관성틀에 대해 등속으로 움직이는 기준틀은 모두 관성틀이다(만약 가속도로 움직이면 비관성틀에서 관찰하는게 된다)

관성 기준틀에서 볼 때, 외력이 없다면 물체는 정지상태를 유지하고, 등속직선운동하는 물체는 계속해서 그 운동상태를 유지한다. 즉, 물체에 작용하는 알짜힘이 없다면 그 물체의 가속도는 0이다.

물체가 그 속도를 변화시키려는 시도를 거스르려고 하는 경향을 관성(Inertia)이라 한다. 따라서 힘은 물체의 운동을 변화시키는 것이다.

질량은 속도의 변화를 거스르는 정도를 나타내는 물체의 속성이고 SI단위는 kg이다. 어떤 주어진 힘에 의해 발생한 물체의 가속도의 크기는 질량에 반비례한다(참고: 질량과 무게는 서로 다른 양이다. 물체의 무게는 해당 물체의 중력의 크기와 같고 물체의 위치에 따라 달라진다).

관성기준틀에서 관찰할 때, 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘(Net force)에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 즉,$$\vec{a}\varpropto\frac{\sum{\vec{F}}}{m},\,\sum{\vec{F}}=m\vec{a},\,\left(\sum{F_{x}}=ma_{x},\,\sum{F_{y}}=ma_{y},\,\sum{F_{z}}=ma_{z}\right)$$이 법칙을 뉴턴의 운동 제 2법칙(Newton's Second Law of Motion)이라고 한다.

※물체에 작용하는 힘은 많을 수 있지만 물체의 가속도는 단 하나다. 힘의 SI단위는 뉴턴(N)이다. 지구가 물체에 작용하는 인력을 중력(Gravitational Force)이라 하고 중력은 힘의 방향이 지구의 중심을 향한다. 중력의 크기를 무게(weight)라고 한다. 뉴턴의 운동 제 2법칙을 적용하면 \(\vec{a}=\vec{g}\)(중력가속도), \(\sum\vec{F}=\vec{F_{g}}\)(중력)이므로 \(\vec{F_{g}}=mg\)이고 \(|\vec{F}|=m|\vec{g}|\). 이때 여기에서의 질량 \(m\)을 중력질량(gravitational mass)이라 한다.

※중력가속도 \(g\)의 값은 행성마다 다르고 중력의 크기는 항상 \(mg\)에 의해 주어진다.

두 물체가 상호작용할때, 물체 1이 물체 2에 작용하는 힘 \(\vec{F_{12}}\)는 물체 2가 물체 1에 작용하는 힘 \(\vec{F_{21}}\)과 그 크기가 같고 방향이 반대이다.(합성할 수 없다) 즉, \(\vec{F_{12}}=-\vec{F_{21}}\) (\(\vec{F_{12}}\): 작용력(action force), \(\vec{F_{21}}\): 반작용력(reaction force))

기준으로 하는 물체에 따라 두 힘은 서로 입장이 바뀐다. 모든 경우에 작용력과 반작용력은 서로 다른 물체에 작용하고 같은 종류의 힘이어야 한다.

작용 반작용을 나타낸 그림

자유물체도(Free-body diagram)

수직항력\(\vec{n}=\vec{F_{tm}}\)모니터(monitor)가 책상(table)에 작용하는 힘

모니터가 받는 중력\(\vec{F_{g}}=\vec{F_{Em}}\)지구(Earth)가 모니터(Monitor)에 작용하는 힘

\(\vec{F_{mt}}\): 책상이 모니터에 작용하는 힘

\(\vec{F_{mE}}\): 모니터가 지구에 작용하는 힘

모니터에 작용하는 힘은 \(\sum{\vec{F}}=\vec{n}+m\vec{g}=\vec{0}\)이므로 \(n\vec{j}-mg\vec{j}=\vec{0}\)이고 \(n=mg\)이다.

줄이 한 물체에 연결되어 물체를 당길 때 그 물체에는 줄과 평행한 방향으로 힘이 작용한다. 이 힘을 장력(Tension)이라 한다.

물체가 어떤 표면 위를 운동하거나 공기 또는 물과 같은 점성이 있는 매질속에서 운동할 때 물체는 주위와의 상호작용때문에 운동하는데 저항을 받는다. 이러한 저항을 마찰력(force of friction)이라고 한다.

물체가 움직이지 못하게 운동 반대방향으로 작용하는 힘(외력)을 정지마찰력(force of static friction)이라 하고 운동하는 물체에 대한 마찰력을 운동마찰력(force of friction)이라고 한다.

\(n\)이 물체의 수직항력의 크기일 때, \(f_{s}\leq f_{s\text{max}}=\mu_{s}n\)이고 여기서 \(\mu_{n}\)은 정지마찰계수(coefficient of static friction)이다.

또한 \(f_{k}=\mu_{k}n\)이고 \(\mu_{k}\)는 운동마찰계수(coefficient of kinetic friction)이다.

\(\mu_{k}\)와 \(\mu_{s}\)는 표면의 성질에 따라 값이 다르고 마찰계수는 접촉면과 아무 상관이 없다.

참고: \(\mu_{s}\geq\mu_{k}\)

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning