[반도체] 15. BJT의 비이상적 효과

[반도체] 15. BJT의 비이상적 효과

그동안 BJT의 성질들이 이상적이라고 가정하고 다루었으나 여기서는 실제 BJT의 성질에 대해 다룰 것이다. 비이상적 효과에는 베이스폭 변조, 고주입, 이미터 밴드갭 협소, 전류 밀집, 항복전압이 있다.

베이스폭 변조

중성 베이스폭 \(x_{B}\)가 일정하다고 했으나 실제로 베이스 영역으로 확장하는 공간전하 영역의 폭이 B-C전압에 따라 변화하기 때문에 B-C전압의 함수이다. B-C역방향 바이어스 전압이 증가할 수록 B-C공간전하 영역폭은 증가하고 이로인해 \(x_{B}\)가 감소한다. 다음 그림은 중성 베이스폭의 변화를 나타낸 것이다.

이 효과를 베이스폭 변조(base width modulation) 또는 얼리 효과(Early effect)라고 한다. 얼리 효과는 다음 그림의 전류-전압 특성으로 알 수 있다.

대부분의 경우 일정한 베이스 전류는 일정한 B-E전압과 동일하다. 이상적으로 컬렉터 전류는 B-C전압과 무관해서 곡선의 기울기가 0이나 실제로 나타나는 얼리 효과는 0이 아닌 기울기를 갖고 출력 컨덕턴스를 유한하게 한다. 위의 그림으로부터 \(\displaystyle\frac{dI_{C}}{dV_{CE}}=g_{0}=\frac{I_{C}}{V_{CE}+V_{A}}=\frac{1}{r_{0}}\)이고 여기서 \(V_{A}\)와 \(V_{CE}\)는 양의 값, \(V_{A}\)를 얼리 전압(Early voltage), \(g_{0}\)를 출력 컨덕턴스, \(r_{0}\)를 출력저항으로 정의한다. \(\displaystyle I_{C}=g_{0}(V_{CE}+V_{A})=\frac{1}{r_{0}}(V_{CE}+V_{A})\)로 나타낼 수 있다. 이것은 컬렉터 전류가 \(V_{CE}\)(C-E)전압 또는 C-B전압의 함수라는 것을 보여준다.

고주입

\(V_{BE}\)가 증가함에 따라 주입한 소수 캐리어 농도는 다수 캐리어 농도와 근접하거나 그 이상이 된다. 준-전하 중성을 가정하면 이 상황에서 \(x=0\)에서의 다수 캐리어 정공농도는 다음 그림처럼 포화 정공으로 인해 증가한다.(실선: 저주입, 점선: 고주입)

두 가지 효과가 고주입 BJT에서 일어난다. 첫 번째 효과는 이미터 주입효율의 감소이다. 공통 이미터 전류이득은 고주입으로 인해 감소하고 다음 그래프는 공통 이미터 전류이득에 대한 컬렉터 전류 곡선의 관계를 나타낸 것이다.

낮은 전류에서의 낮은 이득은 작은 재결합 인자 때문이고 높은 전류에서의 강하는 고주입 효과 때문이다.

두 번째 효과는 다음과 같다. 저농도 주입에서 npn형 BJT에 대한 \(x=0\)에서의 다수캐리어 정공농도는 \(p_{p}(0)=p_{p0}=N_{a}\)이고 소수캐리어 전자농도는 \(n_{p}(0)=n_{p0}e^{\frac{eV_{BE}}{kT}}\)이다. pn을 곱하면 \(p_{p}(0)n_{p}(0)=p_{p0}n_{p0}e^{\frac{eV_{BE}}{kT}}\)이고 고주입에서 이 식을 적용할 수 있다. \(p_{p}(0)\)가 증가하고 매우 높은 고주입에 대해 \(p_{p}(0)\)은 \(n_{p}(0)\)과 거의 같은 비율로 증가하며 \(n_{p}(0)\)의 증가는 점근적으로 함수에 접근한다. 즉 \(n_{p}(0)\approx n_{p0}e^{\frac{eV_{BE}}{2kT}}\). 베이스에서 포화 소수 캐리어 농도와 컬렉터 전류는 저주입보다 고주입에서 B-E전압에 따라 더 느린 비율로 증가한다.(아래 그림 참고)

고주입 효과는 pn접합 다이오드에서 직렬저항의 효과와 매우 유사하다.

이미터 밴드갭 협소

이미터 주입 효율인자는 계속 증가하고 베이스 도핑에 대한 이미터의 도핑의 비율이 계속해서 증가함에 따라 1에 근접한다. 다음 그림은 불순물 도핑농도에 따른 에너지 밴드갭의 변화를 나타낸 것이다.

에너지 밴드갭의 감소는 진성 캐리어 농도를 증가시킨다. 진성 캐리어 농도는 \(n_{i}^{2}=N_{c}N_{v}e^{-\frac{E_{g}}{kT}}\)로 주어지고 높게 도핑한 이미터에서의 진성 캐리어 농도는 \(\displaystyle n_{iE}^{2}=N_{c}N_{v}e^{-\frac{E_{g0}-\Delta E_{g}}{kT}}=n_{i}^{2}e^{\frac{\Delta E_{g}}{kT}}\)이다. 여기서 \(E_{g0}\)는 낮은 도핑농도에서 에너지 밴드갭이고 \(\Delta E_{g}\)는 밴드갭 협소 인자이다. 이미터 주입 효율 인자는 \(\displaystyle\gamma=\frac{1}{1+\frac{p_{E0}D_{E}L_{B}\tanh\frac{x_{B}}{L_{B}}}{n_{B0}D_{B}L_{E}\tanh\frac{x_{E}}{L_{E}}}}\)이고 \(p_{E0}\)항은 이미터에서 열평형 소수캐리어 농도이고 \(\displaystyle p_{E0}=\frac{n_{iE}^{2}}{N_{E}}=\frac{n_{i}^{2}}{N_{E}}e^{\frac{\Delta E_{g}}{kT}}\)이다. 이미터 도핑농도가 증가할수록 \(\Delta E_{g}\)는 증가하므로 \(p_{E0}\)는 증가한 이미터 도핑에 따라 감소하지 않는다. 이미터 도핑이 높아질수록 \(\Delta E_{g}\)는 증가하게 되어 \(p_{E0}\)가 증가한다. 이것은 BJT의 이득을 감소시킨다. 매우 높은 이미터 도핑은 밴드갭 협소 효과 때문에 예상한 것 보다 더 낮은 전류이득을 얻게 한다.

전류 밀집

베이스 전류는 보통 컬렉터, 이미터의 전류보다 훨씬 더 작기 때문에 베이스의 영향을 최소화하는 편이다. 다음 그림은 베이스 전류의 측면분포를 보여주는 npn형 BJT의 단면도이다.

베이스 영역의 두께는 보통 1μm 이하이므로 베이스 저항은 상당히 크다.  이미터에서 베이스로 주입하는 전자의 수는 B-E전압에 지수적으로 의존한다. 이미터의 가장자리와 중앙 사이에서 베이스의 측면 전압강하 때문에 더 많은 전자들이 중앙보다 이미터의 가장자리 근처로 주입하고, 이미터 전류는 가장자리에 더 밀집하게 된다.(다음 그림 참고)

불균일 이미터 전류는 국부적인 고농도 주입 효과와 국부적인 가열효과를 일으키고 이미터 아래의 불균일한 측면 베이스 전류를 초래한다. 이때문에 BJT를 많은 작은 병렬 BJT로 나누는 것과 등가 외부 저항으로 각 베이스 부분의 저항을 묶는 것이다.

큰 전류를 취급하도록 설계한 전력 트랜지스터는 적절한 전류밀도를 유지하기 위해 큰 이미터 면적이 필요하다. 전류밀집 효과를 피하기 위해 좁은 이미터 폭을 갖도록 설계하고 빗살 모양의 설계로 제작한다.(아래 그림 참고. 왼쪽은 평면도, 오른쪽은 단면도)

            

항복전압

BJT에서 고려할 두 가지 항복 메커니즘이 있다. 첫 번째는 펀치-스루(punch-through)이다. 역방향으로 인가한 B-C전압이 증가함에 따라 B-C 공간전하 영역이 넓어지고 중성 베이스 영역으로 더 확장된다. B-C공핍층 영역이 완전히 베이스에서 확장하여 B-E공간전하 영역까지 도달하는 것이 가능한데, 이 효과를 펀치-스루라고 한다. 다음의 그림에서 왼쪽은 열평형 상태에서 npn형 BJT의 에너지밴드 다이어그램이고, 오른쪽은 역방향으로 인가시킨 B-C접합 전압의 두 값에 대한 에너지밴드 다이어그램이다.

낮은 C-B전압 \(V_{R1}\)을 인가할 때 B-E 전위장벽은 영향을 받지 않으므로 트랜지스터 전류는 0이다. 큰 역방향 전압 \(V_{R2}\)를 인가할 때 공핍층 영역은 베이스 영역에서 확장해서 B-E전위장벽은 C-B전압 때문에 낮아진다. B-E접합에서 전위장벽의 저하는 C-B전압이 약간 증가해도 큰 전류증가를 형성하고 이 효과가 펀치-스루 항복현상(punch-through breakdown phenomenon)이다. 

다음의 그림은 펀치-스루 전압을 계산하기 위해 BJT의 모양을 나타낸 것이다.

\(N_{B}\)와 \(N_{C}\)는 각각 베이스와 컬렉터의 균일한 불순물 도핑농도, \(x_{B0}\)는 베이스의 금속학적 폭, \(x_{dB}\)는 B-C접합에서부터 베이스 속으로 확장하는 공간전하 폭이라 하자. 영 바이어스 또는 순방향으로 인가한 B-E접합의 좁은 공간전하폭을 무시하면 계단형 접합근사의 가정 하에서 펀치-스루는 \(x_{dB}=x_{B0}\)일 때 일어나므로 \(\displaystyle x_{dB}=x_{B0}=\sqrt{\frac{2\epsilon_{s}(V_{bi}+V_{pt})N_{C}}{eN_{B}(N_{C}+N_{B})}}\)이고 \(V_{pt}\)는 펀치-스루일 때 역방향으로 인가시킨 B-C전압이다. \(V_{bi}\gg V_{pt}\)라 하면 \(\displaystyle V_{pt}=\frac{ex_{B0}^{2}N_{B}(N_{C}+N_{B})}{2\epsilon_{s}N_{C}}\)이다.

두 번째 항복 메커니즘은 애벌런치 항복이나 트랜지스터의 이득을 고려해야 한다(BJT의 베이스와 컬렉터에서 도핑농도는 제너항복을 고려할 인자가 아닐 정도로 충분히 낮기 때문).

 

위의 그림에서 왼쪽은 B-C접합에 역방향 바이어스를 인가하고 이미터를 개방한 npn형 BJT이고 전류 \(I_{CBO}\)는 역방향으로 인가한 접합전류이다. 오른쪽은 인가한 C-E전압과 베이스 단자가 개방되어 있는 BJT를 보여준다. 이 바이어스 모양은 B-C접합에 역방향으로 인가하게 하고 이에 대한 BJT의 전류는 \(I_{CEO}\)이며 정상적인 역방향으로 인가한 B-C접합 전류이다.

전류 \(I_{CBO}\)와 \(I_{CEO}\)사이에는 \(I_{CEO}=\alpha I_{CEO}+I_{CBO}\)의 관계가 있고 \(\displaystyle I_{CEO}=\frac{I_{CBO}}{1-\alpha}\approx\beta I_{CBO}\)로 나타낼 수 있다. 여기서 \(\beta\)는 공통 이미터 전류이득이다. 

BJT가 위의 왼쪽 그림처럼 개방 이미터 구조일 때 항복상태에서 전류 \(I_{CBO}\)는 \(I_{CBO}\,\rightarrow\,MI_{CBO}\)가 되고 \(M\)은 증배인자(multiplication factor)로 보통 \(\displaystyle M=\frac{1}{1-\left(\frac{V_{CB}}{BV_{CBO}}\right)^{n}}\)이며 \(n\)은 3과 6사이의 값을 갖고 \(BV_{CEO}\)는 이미터가 개방상태일 때의 B-C항복전압이다.

BJT가 위의 오른쪽 그림처럼 개방 베이스 구조일 때 B-C접합에서 항복상태의 전류는 \(I_{CEO}=M(\alpha I_{CEO}+I_{CBO})\)의 관계가 있고 \(\displaystyle I_{CEO}=\frac{MI_{CBO}}{1-\alpha M}\)이며 항복에 대한 조건은 \(\alpha M=1\)이다.

증배인자 \(M\)의 식을 이용하고 \(V_{CB}\approx V_{CE}\)라고 가정하면 \(\displaystyle\frac{\alpha}{1-\left(\frac{BV_{CEO}}{BV_{CBO}}\right)^{n}}=1\)이다. 여기서 \(BV_{CEO}\)는 개방 베이스에서 항복 C-E전압이고 \(BV_{CEO}=BV_{CBO}\sqrt[n]{1-\alpha}\)(\(\alpha\)는 공통 베이스 전류이득)이다. \(\displaystyle \beta=\frac{\alpha}{1-\alpha}\)이고 보통 \(\alpha\approx1\)이므로 \(\displaystyle1-\alpha\approx\frac{1}{\beta}\)이다. 따라서 \(\displaystyle BV_{CEO}=\frac{BV_{CBO}}{\sqrt[n]{\beta}}\)이고 이 특성은 다음의 그림과 같다.

           

참고자료

Introduction to Semiconductor Devices, Neamen, McGraw-Hill

Semiconductor Devices and Physics 4th edition, Neamen, McGraw-Hill