[반도체] 10. MOSFET의 동작(1)

[반도체] 10. MOSFET의 동작(1)

MOSFET는 4가지의 형태를 갖는다. 다음의 그림은 n채널 증가형 MOSFET이고 증가형의 의미는 산화물 아래의 반도체 기판이 게이트 전압이 인가되지 않았을 때 반전되지 않음을 뜻한다.

(n채널 증가형 MOSFET의 단면도(왼쪽)와 회로 기호(오른쪽))

양의 게이트 전압은 전자 반전층을 유도하고 이것은 n형 소스와 n형 드레인 영역을 연결한다. 소스 단자는 채널을 통해 드레인 단자로 흐르는 캐리어의 공급원이다. 이러한 n채널 소자의 경우 전자들이 소스로부터 드레인으로 흐르므로 전류는 드레인에서 소스로 흐른다.

다음의 그림은 n채널 공핍형 MOSFET이다.

(n채널 공핍형 MOSFET의 단면도(왼쪽)와 회로 기호(오른쪽))

게이트 전압이 \(0\text{V}\)여도 산화물 아래에 n채널 영역이 형성된다. p형 기판을 갖는 MOS소자의 문턱전압은 음이다. 즉 이 상태는 게이트 전압이 \(0\text{V}\)여도 이미 전자 반전층이 존재한다. 이러한 소자를 공핍형 소자라고 한다. 

다음 그림은 p채널 증가형 MOSFET와 p채널 공핍형 MOSFET의 단면과 회로기호이다.

p채널 증가형 소자에서 음의 게이트 전압은 p형 소스와 드레인 영역을 연결한 정공 반전층이 생성되도록 반드시 인가되어야 한다. 정공이 소스에서 드레인으로 흐르므로 전류도 소스에서 드레인으로 흐른다. 공핍형 소자에서 게이트에 \(0\text{V}\)가 인가되어도 p채널 영역이 형성된다.

다음의 왼쪽 그림은 문턱전압보다 낮은 게이트-소스 전압과 매우 작은 드레인-소스 전압만을 가진 n채널 증가형 MOSFET을 나타낸 것이다. 소스와 기판은 접지되어 있고 이러한 바이어스 구성에서 전자 반전층이 없고, 드레인-기판 pn접합은 역방향 바이어스되며 드레인 전류는 0이다.(pn접합 역방향 전류는 고려하지 않음)

위의 오른쪽 그림은 \(V_{GS}>V_{T}\)와 같은 게이트 전압이 인가된 MOSFET을 나타낸 것이다. 작은 드레인 전압이 인가될 때, 전자 반전층이 형성되어서 반전층 내부의 전자들이 소스에서 양의 드레인 단자로 흐른다. 전류는 드레인 단자로 들어가서 소스 단자로 나온다. 이상적인 경우는 산화막을 통과해 게이트로 흐르는 전류는 없다.

작은 \(V_{DS}\)값들에 대해 채널영역은 저항의 특성을 가지므로 \(I_{D}=g_{d}V_{DS}\)이고 여기서 \(g_{d}\)는 \(V_{DS}\,\rightarrow\,0\)일 때의 채널 컨덕턴스로 \(\displaystyle g_{d}=\frac{W}{L}\mu_{n}|Q'_{n}|\)이다. 여기서 \(\mu_{n}\)은 반전층 내부에서의  전자들의 이동도이고, \(|Q'_{n}|\)은 단위면적당 반전층 전하의 크기이다. 또한 \(W\)는 채널의 넓이, \(L\)은 채널의 길이이다. 여기서는 이동도가 일정하다고 가정할 것이다.

반전 전하의 밀도는 게이트 산화물의 커패시턴스와 문턱전압보다 높은 과잉 게이트 전압 크기에 대한 함수로 나타나므로 \(|Q'_{n}|=C_{ox}(V_{GS}-V_{TN})\)이다. 그러면 \(\displaystyle I_{D}=\frac{W}{L}\mu_{n}C_{ox}(V_{GS}-V_{TN})V_{DS}\)이고 그 그래프는 다음과 같다.

\(V_{GS}\)가 \(V_{T}\)보다 더 커짐에 따라 채널 반전 전하밀도가 증가하고, 이로 인해 채널 컨덕턴스가 증가한다.

위의 그림은 \(V_{GS}>V_{T}\)와 인가된 \(V_{DS}\)전압이 작은 경우에 대한 기본적인 MOS구조를 나타낸 것이다. 반전 채널층의 두께는 상대적인 전하밀도이고, 모든 채널 영역에서 전하 밀도가 일정하다.

위의 그림은 \(V_{DS}\)의 값이 증가할 때의 상황을 나타낸 것이다. 드레인 전압이 증가함에 따라 드레인 단자 근처의 산화막 양단의 전압강하는 감소하고 이것은 드레인 단자 근처에 유도된 반전전하 밀도도 감소함을 의미한다. 이때 드레인에서 채널의 컨덕턴스가 감소한다.

위의 그림은 \(V_{DS}\)가 드레인 단자에서 산화막 양단의 전압강하가 \(V_{T}\)와 같아지는 점까지 증가할 때 유도된 반전전하 밀도가 드레인 단자에서 0이 되는것을 나타낸 것이다. 이 지점에서 컨덕턴스는 0이고, 이러한 상태를 \(V_{GS}-V_{DS}(\text{sat})=V_{T}\) 또는 \(V_{DS}(\text{sat})=V_{GS}-V_{T}\)로 나타낼 수 있고, 여기서 \(V_{DS}(\text{sat})\)는 드레인 단자에서 0의 반전전하 밀도를 생성하는 드레인-소스 전압이다.

\(V_{DS}\)가 \(V_{DS}(\text{sat})\)보다 커질 때 반전전하가 0이 되는 지점이 소스 단자를 향해 이동하고, 이 경우 소스에서 채널로 주입되는 전자들은 채널을 따라 이동하다가 전하가 0이 되는 지점에서 공간 전하 영역으로 들어간 후 드레인 단자로 들어가는 전기장에 의해 드레인으로 끌려간다. 이때 채널 길이의 변화 \(\Delta L\)이 원래 길이 \(L\)보다 작다고 가정하면 드레인 전류는 \(V_{DS}>V_{DS}(\text{sat})\)일 때 일정하다. 이러한 \(I_{D}-V_{DS}\) 특성영역을 포화영역(saturation region)이라고 하고 위의 그림에 이러한 동작영역을 나타냈다.

\(V_{GS}\)가 변할 때 \(I_{D}-V_{GS}\)곡선은 변한다. 위의 그림은 n채널 증가형 MOSFET에 대한 일반적인 \(I_{D}-V_{DS}\)곡선들의 그래프들을 나타낸 것으로 이 사실을 확인시킨다. 다음 그림은 n채널 공핍형 MOSFET을 나타낸 것이다.

n채널 영역이 금속-반도체의 일함수의 차이와 산화막 내부의 고정전하에 의해 유기된 전자 반전층이면 전류-전압 특성은 \(V_{T}\)가 음의 값이라는 것만 제외하면 정확히 같다. 다음 그림은 n채널 공핍형 MOSFET에 대한 일반적인 \(I_{D}-V_{DS}\)곡선들을 나타낸 것이다.

포화되지 않은 영역에서 \(\displaystyle I_{D}=\frac{W\mu_{n}C_{ox}}{2L}\{2(V_{GS}-V_{T})V_{DS}-V_{DS}^{2}\}\)이고$$\begin{align*}I_{D}&=\frac{k_{n}'W}{2L}\{2(V_{GS}-V_{T})V_{DS}-V_{DS}^{2}\}\\&=K_{n}\{2(V_{GS}-V_{T})V_{DS}-V_{DS}^{2}\}\end{align*}$$로도 나타낼 수 있다. 여기서 \(k_{n}'=\mu_{n}C_{ox}\)는 n채널 MOSFET에서 공정 기술에 따라 주어지는 값이고 단위는 \(\text{A/V}^{2}\)이다. 또한 \(\displaystyle K_{n}=\frac{W\mu_{n}C_{ox}}{2L}=\frac{k_{n}'W}{2L}\)은 n채널 MOSFET에서 전도 상태에 따라 주어지는 값이고 단위는 \(\text{A/V}^{2}\)이다.

포화영역에서 이상적인 전류-전압 관계식은 \(\displaystyle I_{D}=\frac{W\mu_{n}C_{ox}}{2L}(V_{GS}-V_{T})^{2}\)이고$$\begin{align*}I_{D}&=\frac{k_{n}'W}{2L}(V_{GS}-V_{T})^{2}\\&=K_{n}(V_{GS}-V_{T})^{2}\end{align*}$$로도 나타낼 수 있다. 

p채널 MOSFET의 동작은 정공이 캐리어이고 전류 방향과 전압의 극성이 반대인 것을 제외하면 n채널 MOSFET과 동일하다.

참고자료:

Introduction to Semiconductor Devices, Neamen, McGraw-Hill

Semiconductor Physics and Devices 4th edition, Neamen, McGraw-Hill