[반도체] 9. 기본적인 MOSFET의 성질(3: 커패시턴스-전압 특성)

[반도체] 9. 기본적인 MOSFET의 성질(3: 커패시턴스-전압 특성)

MOS 커패시터는 MOSFET의 핵심이다. 소자의 커패시턴스는 \(\displaystyle C=\frac{dQ}{dV}\)로 정의되는데 \(dQ\)는 커패시터 양단의 전압의 미분변화 \(dV\)에 대해 한 평판상에서의 전하의 미분변화량이다. 

MOS 커패시터의 이상적인 C-V(커패시턴스-전압) 특성을 고려하기 위해 산화막 내부와 산화막-반도체 계면에 에 포획된 전하가 없다고 가정한다.

MOS 커패시터에서 다음의 세 가지 동작상태 축적상태, 공핍상태, 반전상태에 관심을 둔다. 다음의 왼쪽 그림은 음의 전압이 게이트에 인가된 경우에 대해 p형 기판을 갖는 MOS 커패시터의 에너지밴드 그림을 나타낸 것이다.

산화막-반도체 계면에서 반도체 내부에 정공 축적층이 유도되고, 위의 오른쪽 그림에 나타낸 것처럼 MOS 구조 양단 전압에서의 작은 미소변화는 금속 게이트의 전하와 정공축적 전하에서의 미소변화를 일으킨다. 이러한 축적모드에 대해 MOS 커패시터의 단위면적당 커패시턴스 \(C'\)은 산화막 커패시턴스 \(\displaystyle C'(\text{acc})=C_{ox}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}\)이다.

위의 왼쪽 그림은 작은 양의 전압이 반도체 내부에서 공간전하 영역을 유도하도록 게이트에 인가될 때 MOS 소자의 에너지밴드 그림을 나타낸 것이고, 오른쪽 그림은 이 상태에 대한 소자 전체의 전하분포를 나타낸 것이다. 산화막 커패시턴스와 공핍영역의 커패시턴스가 직렬로 연결되어 있으므로 총 커패시턴스는 \(\displaystyle\frac{1}{C'(\text{dept})}=\frac{1}{C_{ox}}+\frac{1}{C'_{SD}}\) 또는 \(\displaystyle C'(\text{dept})=\frac{C_{ox}C'_{SD}}{C_{ox}+C'_{SD}}\)이다. \(\displaystyle C_{ox}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}\), \(\displaystyle C'_{SD}=\frac{\epsilon_{s}}{x_{d}}\)이므로 \(\displaystyle C'(\text{depl})=\frac{C_{ox}}{1+\frac{C_{ox}}{C'_{SD}}}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}+\frac{\epsilon_{ox}}{\epsilon_{s}}x_{d}}\)으로 나타낼 수 있다.

공핍영역의 폭이 최대일 때가 문턱 반전 지점이다. 이 상태에서 반전 전하의 밀도는 0이 되므로 최소 커패시턴스는 \(\displaystyle C'_{\min}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}+\frac{\epsilon_{ox}}{\epsilon_{s}}x_{dT}}\)이다. 

다음의 왼쪽 그림은 반전상태에서의 MOS 소자의 에너지밴드 그림을 나타낸 것이다.

이상적인 경우, MOS 커패시터 양단에 걸린 전압이 조금 증가하면 반전층 전하밀도에 미소변화가 일어나지만 공간전하폭은 변하지 않는다. 위의 오른쪽 그림처럼 반전전하가 커패시터 전압의 변화에 따라 움직이면, 커패시턴스는 다시 산화막 커패시턴스 \(\displaystyle C'(\text{inv})=C_{ox}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}\)이다.

다음 그림은 p형 기판을 가진 MOS 커패시터의 이상적인 커패시턴스와 게이트 전압의 그래프이다.

세 개의 점선부분들은 각각 \(C_{ox}\), \(C'_{SD}\), \(C'_{\min}\)에 대응하고, 실선곡선은 MOS 커패시터의 이상적인 순수한 커패시턴스를 나타낸다. 위 그림의 중반전(moderate inversion) 영역은 공간전하밀도만이 게이트 전압에 따라 변하는 점과 반전전하 밀도만이 게이트 전압에 따라 변하는 영역 사이의 영역이다. 평탄대 상태는 축적상태와 공핍상태 사이에 위치하고 이 상태에서의 커패시턴스는 \(\displaystyle C'_{FB}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}+\frac{\epsilon_{ox}}{\epsilon_{s}}\sqrt{\frac{kT\epsilon_{s}}{e^{2}N_{a}}}}\)이다. 

같은 형태의 이상적인 C-V(커패시턴스-전압) 특성은 전압축의 부호를 바꿈으로써 n형 기판을 가진 MOS 커패시터에 대해서도 얻어진다. 축적상태의 양의 게이트 바이어스에 대해서 얻어지고, 반전상태는 음의 게이트 바이어스에 대해서 얻어진다. 이상적인 곡선은 다음과 같다.

반전층 전하밀도를 변화시킬 수 있는 두 개의 전자 공급원이 있다. 첫 번째 공급원은 p형 기판으로부터 공간전하 영역을 가로지르는 소수 캐리어 전자들의 확산에 의한 것이고, 두 번째 공급원은 공간전하 영역 내부의 전자-정공 쌍의 열적 생성에 의한 것이다. 이 과정은 역방향 바이어스 생성전류를 생성하는 pn접합에서 나타나는 과정과 같고, 특정한 비율로 전자를 생성하기 때문에 반전층에서의 전자농도는 순간적으로 변할 수 없다. 

고주파수에서 반전층 전하는 커패시터의 전압의 미소변화에 반응하지 않는다. 다음의 그림은 p형 기판을 가진 MOS 커패시터에서의 전하분포를 나타낸 것이다.

높은 신호 주파수에서 전하의 미소변화는 금속과 반도체 내부의 공간전하폭에서 일어나고 MOS 커패시턴스는 \(C'_{\min}\)이다. 다음 그림은 C-V 특성과 고주파, 저주파 범위를 나타낸 것이다.

고정 산화막 전하는 평탄대 전압 \(\displaystyle V_{FB}=\phi_{ms}-\frac{Q'_{ss}}{C_{ox}}\)에 영향을 준다. 여기서 \(Q'_{ss}\)는 등가 고정 산화막 전하이고 \(\phi_{ms}\)는 금속-반도체 일함수의 차이이다. 평탄대 전압은 양의 고정 산화막 전하로 인해 더 큰 음의 전압으로 이동하고 산화막 전하는 게이트 전압과 무관하기 때문에 양의 고정 산화막 전하의 몇 가지 값들에 대한 p형 기판을 가진 MOS 커패시터의 고주파 특성은 다음과 같다.

참고자료:

Introduction to Semiconductor Devices, Neamen, McGraw-Hill

Semiconductor Physics and Devices 4th edition, Neamen, McGraw-Hill