6. 선형 디지털 IC(2: 멀티바이브레이터, 정귀환)

6. 선형 디지털 IC(2: 멀티바이브레이터, 정귀환)

멀티바이브레이터

멀티바이브레이터(Multivibrator)는 두 개의 능동소자(트랜지스터, 한 쪽은 ON, 다른 한 쪽은 OFF)를 갖는 재생(regenerative)회로로 비트(bit)를 저장하고 펄스를 계수(count)하며 산술연산의 동기화에 사용한다. 특히 디지털 시스템에서 중요한 역할을 한다.

비안정 멀티바이브레이터(astable multivibrator)는 두 상태(high, low)가 있지만 어느 상태에서도 안정하지 못하고 구형파를 발생시킨다. 디지털 시스템에서 모든 부분을 동기화 시키는 마스터 클록(master clock)과 같으며 555 timer IC와 연산증폭기를 사용한 회로가 있다. 이 회로에 있는 두 트랜지스터는 스위치(포화영역과 차단영역에서 동작)로 동작한다.

\(Q_{2}\) 트랜지스터는 포화상태이고 이 때의 컬렉터 전류는 \(\displaystyle I_{C,\,\text{sat}}=\frac{V_{CC}-V_{CE,\,\text{sat}}}{R_{L_{2}}}\simeq\frac{V_{CC}}{R_{L2}}\), 베이스 전류는 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{2}}\simeq\frac{V_{CC}}{R_{2}}\)이고 포화영역에서 동작할 조건은 \(\beta_{2}I_{B}>I_{C,\,\text{sat}}\)이다. 그러므로 \(\displaystyle\beta_{2}\frac{V_{CC}}{R_{2}}>\frac{V_{CC}}{R_{L2}}\)이고 \(\displaystyle\beta_{2}>\frac{R_{2}}{R_{L2}}\)이어야 한다. 같은 이유로 \(Q_{1}\) 트랜지스터에 대해서 \(\displaystyle\beta_{1}>\frac{R_{1}}{R_{L1}}\)이어야 한다.

(1) \(Q_{2}\)가 ON이면 \(V_{o}=0\text{V}\)(low)이고 \(R_{1}\), \(C_{1}\), \(Q_{2}\)의 경로를 따라 \(C_{1}\) 커패시터가 충전된다.

(2) \(\displaystyle v_{C_{1}}=\frac{1}{2}V_{CC}\)(\(Q_{1}\)의 베이스 전압 증가)이면, \(Q_{1}\)은 ON이 되고 \(\displaystyle v_{C}(t)=V_{CC}+(0-V_{CC})e^{-\frac{t}{\tau}}=V_{CC}(1-e^{\frac{t}{\tau}})\)(\(\tau=R_{1}C_{1}\)는 시상수)이므로 \(\displaystyle v_{C_{1}}=\frac{1}{2}V_{CC}\)가 되는 시간은 \(t=R_{1}C_{1}\ln2=0.693R_{1}C_{1}\)이다.

(3) \(Q_{1}\)이 ON되면 \(C_{2}\)에 의해 AC 커플링(직류 신호 차단)이 일어나 \(Q_{2}\)의 베이스에 전압 \(V_{CE_{Q_{1}}}=0.2\text{V}\)가 인가되고 \(C_{1}\) 커패시터는 방전된다.

(4) \(Q_{2}\)가 OFF되어 \(C_{2}\) 커패시터는 \(R_{2}\), \(C_{2}\), \(Q_{1}\)의 경로로 충전되고 \(\displaystyle v_{C_{2}}=\frac{1}{2}V_{CC}\)가 되면 \(Q_{2}\)가 ON이 되어 위 과정((1)-(4))을 반복한다.

(5) 주기는 \(T=0.693(R_{1}C_{1}+R_{2}C_{2})=1.38RC\), 주파수는 \(\displaystyle f=\frac{1}{1.38RC}\,(R_{1}=R_{2},\,C_{1}=C_{2})\)이다.

단안정 멀티바이브레이터(monostable multivibrator)는 한 상태에서는 안정하고 다른 상태에서는 불안정하다. 안정한 상태에서 트리거(trigger)신호가 인가되면 불안정 상태로 바뀌고, 불안정 상태를 잠깐 유지했다가 안정한 상태로 돌아오는데 트리거 신호가 인가될 때 까지 이 상태가 유지된다. 각각의 트리거 신호에 대해서 하나의 펄스가 출력되므로 one-show 멀티바이브레이터라고 한다.

(안정상태(low): \(Q_{1}\)은 OFF(\(V_{B}<V_{E}+0.7\)), \(Q_{2}\)는 ON(\(V_{B}>V_{E}+0.7\)))

(1) 초기에 트리거 신호인 양의 펄스가 인가되면 \(Q_{1}\)은 ON되고 \(V_{C}\)가 감소해서 AC 커플링에 의해 \(V_{B_{2}}\)가 감소하고 \(Q_{2}\)가 OFF되어 \(V_{o}=V_{CC}\)(high, 불안정)가 된다.

(2) \(R\), \(C\), \(Q_{1}\)의 경로로 커패시터 \(C\)가 충전되어 \(V_{B_{2}}\)가 증가하고 \(Q_{2}\)가 ON되므로 \(V_{o}=\text{low}\)(안정상태)가 된다.

(3) 그다음(두번째) 트리거 발생 전까지는 입력 펄스가 없으므로 \(Q_{1}\)은 OFF, \(Q_{2}\)는 ON 상태가 유지된다.

(4) 두번째로 펄스가 발생되면 위 과정이 반복된다.

쌍안정 멀티바이브레이터(bistable multivibrator)는 두개의 안정상태가 존재(어느 상태에서나 외부 트리거 신호가 없으면)한다. 그 예로 플립플롭(flip-flop), 슈미트 트리거(Schmitt trigger) 회로, RS 플립플롭이 있다.

cross coupling으로 인해 양의 피드백이 제공된다.

(1) \(Q_{1}\)이 ON되면 \(V_{C_{1}}\)(저항 \(R_{C_{1}}\)에 걸리는 전압)이 감소하여 \(V_{B_{2}}\)(저항 \(R_{B_{2}}\)에 걸리는 전압)가 감소하고 \(Q_{2}\)가 OFF된다.

\(Q_{2}\)가 ON되면 \(V_{C_{2}}\)(저항 \(R_{C_{2}}\)에 걸리는 전압)이 감소하여 \(V_{B_{1}}\)(저항 \(R_{B_{1}}\)에 걸리는 전압)이 감소하고 \(Q_{1}\)이 OFF된다.

(두 안정상태: \(Q_{1}\)ON, \(Q_{2}\)OFF, \(Q_{1}\)OFF, \(Q_{2}\)ON)

(2) \(S\)에 입력이 인가되면 \(V_{B_{1}}\)이 증가하고 \(Q_{1}\)이 ON, \(Q_{2}\)는 OFF되어 \(Q\)는 high

(2) \(R\)에 입력이 인가되면 \(V_{B_{2}}\)가 증가하고 \(Q_{2}\)가 ON, \(Q_{1}\)이 OFF되어 \(Q\)는 low

(쌍안정 멀티바이브레이터를 이용하여 RS 플립플롭을 만들 수 있다)

슈미트 트리거(Schmitt trigger)는 쌍안정 멀티바이브레이터가 이용되었고 RS 플립플롭에서 교차결합(cross coupling) 대신 이미터 저항을 이용하여 두 트랜지스터를 결합한다.

위 회로의 커패시터 \(C\)는 coupling 커패시터이나 \(Q_{1}\)의 컬렉터와 \(Q_{2}\)의 베이스 사이의 빠른 전압변동을 일으키므로 speed-up 커패시터라고 한다.

(1) \(Q_{1}\)이 ON되면 \(Q_{2}\)는 OFF, \(Q_{1}\)이 OFF되면 \(Q_{2}\)는 ON이다.

(2) \(V_{i}<0\)이면 \(Q_{1}\)은 OFF가 되어 \(V_{B_{2}}\)가 되어 \(Q_{2}\)는 ON이고 \(V_{o}=V_{E}=2\text{V}\)이다.

(3) \(V_{i}<V_{E}=2\text{V}\)이면 \(Q_{1}\)은 OFF가 되어 \(Q_{2}\)가 ON되고 \(V_{o}=2\text{V}\)이다.

(4) \(V_{i}>V_{E}=2\text{V}\)이면 \(V_{B_{1}}\)은 서서히 증가하고 \(V_{BE_{1}}\)도 서서히 증가하여 \(Q_{1}\)이 서서히 ON된다. 이때 \(V_{C_{1}}\)은 서서히 감소하고 \(V_{B_{2}}\)도 서서히 감소하여 \(Q_{2}\)는 서서히 OFF된다. 그렇게 되면 \(I_{C_{2}}\)가 감소하여 \(V_{E}\)가 감소하고 \(V_{BE_{1}}\)이 증가하여 \(Q_{1}\)이 ON되기가 어렵게 되고 이때 \(V_{C_{1}}\)이 많이 감소하게 되어 \(V_{B_{1}}\)도 많이 감소하게 되고 \(Q_{2}\)가 OFF되기가 어렵게 된다. 이 과정이 반복된다.

(5) 완전히 \(Q_{1}\)이 포화되고 \(Q_{2}\)가 차단될 때까지 (4)의 과정이 반복된다. 이 과정을 재생(regeneration)과정이라 하고 정귀환(positive feedback)의 결과이다. 따라서 \(V_{E}=1\text{V}\), \(V_{o}=10\text{V}\)이다.

(6) \(V_{i}<V_{E}=1\text{V}\)이면 \(Q_{1}\)이 서서히 OFF되고 \(I_{C_{1}}\)이 서서히 감소해서 \(V_{C_{1}}\)이 서서히 증가하고 \(V_{B_{2}}\)가 서서히 증가하게 되어 \(Q_{2}\)가 서서히 OFF된다. 이때 \(V_{E}\)가 증가하고 \(V_{BE_{1}}\)이 감소해서 \(Q_{1}\)이 OFF되기가 어렵게 되어 \(I_{C_{1}}\)이 많이 감소하게 되고 \(V_{C_{1}}\)이 많이 증가해서 \(V_{B_{2}}\)가 많이 증가하게 되고 \(Q_{2}\)가 ON되기가 어렵게 된다. 이 과정이 반복된다.

(7) 궁극적으로 \(Q_{1}\)은 차단, \(Q_{2}\)는 포화이고 \(V_{o}=V_{E}=2\text{V}\)이다.

\(V_{i}>UTP\)이면 \(V_{o}\)는 low에서 high로 바뀌고, \(V_{i}<LTP\)이면 \(V_{o}\)는 high에서 low로 바뀌게 된다. 

이력(hysterisis)을 UTP와 LTP의 차로 정의한다. 위의 가운데 그림에서 사각형을 hysterisis 특성이라고 한다. 이때 UTP와 LTP의 값은 저항 \(R_{E}\)의 값을 변화시켜 조절할 수 있고, 음의 값을 갖게 하려면 \(R_{E}\)에 \(-V_{EE}\)를 인가한다.

정귀환(positive feedback)

위의 회로에서 \(\pm E\)는 연산증폭기의 포화전압이다.

(1) \(v_{in}\)을 가장 큰 양의 전압으로 가정하면 \(V_{out}=-E\)이고 \(v_{in}\)을 가장 큰 양의 값에서 감소시키면서 스위칭 점을 찾는다. 이때 \(v_{-}=v_{in}\), \(\displaystyle v_{+}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{out}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}(-E)\)이고 \(\displaystyle v_{in}=v_{-}=v_{+}=-\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E\)에서 \(v_{out}\)는 \(-E\)에서 \(+E\)로 바뀐다.

(2) \(v_{in}\)을 가장 (절댓값이)큰 음의 전압으로 가정하면 \(v_{out}=+E\)이고 \(v_{in}\)을 가장 큰 음의 값에서 증가시키면서 스위칭 점을 찾는다. 이때 \(v_{-}=v_{in}\), \(\displaystyle v_{+}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{out}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}(+E)\)이고 \(\displaystyle v_{in}=v_{-}=v_{+}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E\)에서 \(v_{out}\)은 \(+E\)에서 \(-E\)로 바뀐다.

hysteresis 특성을 기억장치와 구형파 발생기에 적용할 수 있다. 기억장치의 경우 \(v_{in}=0\)일 때 과거의 \(v_{in}\)의 값에 따라 \(+E\) 또는 \(-E\)의 값을 갖고(2진 기억), 구형파 발생기의 경우 연속 입력신호가 구형파 출력신호를 발생시킨다. 또한 아날로그-디지털 변환기에서 잡음에 강한 특성이 있다.

위 회로는 앞의 회로에서 접지를 \(v_{in}\)으로, \(v_{in}\)을 접지로 한 회로이고 마찬가지로 \(\pm E\)는 연산증폭기의 포화전압이다.(*저항 \(R_{1}\), \(R_{2}\)의 위치도 바뀌었다)

(1) \(v_{in}\)을 가장 큰 양의 전압으로 가정하면 \(v_{out}=+E\)이고 \(v_{in}\)을 가장 큰 양의 값에서 감소시키면서 스위칭 점을 찾는다. 이때 \(v_{-}=0\), \(\displaystyle\frac{v_{+}-v_{in}}{R_{1}}+\frac{v_{+}-v_{out}}{R_{2}}=0\)이므로 \(\displaystyle v_{in}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}v_{o}+v_{+}\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)R_{1}\)이고 \(v_{+}=v_{-}=0\)일 때 \(\displaystyle v_{in}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}E\)이고 \(v_{out}\)은 \(+E\)에서 \(-E\)로 바뀐다.

(2) \(v_{in}\)을 가장 (절댓값이)큰 음의 전압으로 가정하면 \(v_{out}=-E\)이고 \(v_{in}\)을 가장 큰 음의 값에서 증가시키면서 스위칭 점을 찾는다. 이때 \(v_{-}=0\), \(\displaystyle\frac{v_{+}-v_{in}}{R_{1}}+\frac{v_{+}-v_{out}}{R_{2}}=0\)이므로 \(\displaystyle v_{in}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}v_{out}+v_{+}\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)R_{1}\)이고 \(v_{+}=v_{-}=0\)일 때 \(\displaystyle v_{i}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}v_{out}=-\frac{R_{1}}{R_{2}}E\)이고 \(v_{out}\)은 \(+E\)에서 \(-E\)로 바뀐다.

참고자료:

Microelectronics Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill

https://www.electronics-tutorials.ws/waveforms/astable.html

https://www.daenotes.com/electronics/digital-electronics/monostable-multivibrators-working-construction-types

https://www.tutorialspoint.com/pulse_circuits/pulse_circuits_bistable_multivibrator.htm

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SR_(NAND)_Flip-flop.svg

http://www.electronicsengineering.nbcafe.in/rs-flip-flop/

http://www.visionics.a.se/html/curriculum/Experiments/Schmitt%20Trigger/Schmitt%20Trigger1.html

https://slideplayer.com/slide/5285607/

https://howtomechatronics.com/how-it-works/electrical-engineering/schmitt-trigger/

https://www.daenotes.com/electronics/digital-electronics/schmitt-trigger