5. 선형 디지털 IC(1: 비교기, 디지털-아날로그, 아날로그-디지털 변환기)

5. 선형 디지털 IC(1: 비교기, 디지털-아날로그, 아날로그-디지털 변환기)

IC는 디지털 회로만을 포함하는 IC를 포함해서 단지 선형회로만을 포함하는 IC 선형회로와 디지털 회로를 모두 포함하는 IC등으로 구분된다. 비교기, 디지털-아날로그 변환기, 인터페이스 회로, 타이머 회로, 전압 제어형 발진기(Voltage-Controlled Oscillator), 위상 동기 루프(Phase-Locked Loop) 등이 대표적인 선형/디지털 IC의 예이다.

비교기

비교기의 입력은 (연속)선형이고, 출력은 (2레벨)디지털(high, low)이며 이득이 매우 높은 연산증폭기를 포함한다.

\(V_{2}>V_{1}\)일 때 \(V_{o}=+V>0\)(high)이고, \(V_{2}<V_{1}\)일 때 \(V_{o}=-V<0\)(low)이다. 

위의 오른쪽 그림에서 \(V_{i}>2\text{V}\)이면 \(V_{o}=10\text{V}\)이고, \(V_{i}<2\text{V}\)이면 \(V_{o}=-10\text{V}\)이다.

다음은 μA741 연산증폭기를 이용한 비교기이다.

왼쪽 그림에서 LED가 ON이면 \(\displaystyle V_{i}>v_{-}=\frac{10\text{k}\Omega}{10\text{k}\Omega+10\text{k}\Omega}(12\text{V})=6\text{V}\)이고 오른쪽 그림에서 LED가 ON이면 \(\displaystyle V_{i}<v_{+}=\frac{10\text{k}\Omega}{10\text{k}\Omega+10\text{k}\Omega}(12\text{V})=6\text{V}\)이다.

위 그림은 339 비교기로 두가지 출력상태 사이의 스위칭이 빠르고 잡음에 강하며 4개의 비교기로 구성되어있다. 가운데 그림은 339 비교기를 영점 검출기(zero detector)로 사용한 회로이고 \(V_{i}>0\)일 때 \(V_{o}=5\text{V}\), \(V_{i}<0\)일 때 \(V_{o}=-5\text{V}\)이다.

아래의 그림은 339 비교기를 윈도우 검출기(window detector)로 사용한 회로이다.

\(\displaystyle V_{\text{ref}1}=V_{5}=\frac{9.1\text{k}\Omega}{7.5\text{k}\Omega+9.1\text{k}\Omega}(9\text{V})=5\text{V}\), \(\displaystyle V_{\text{ref}2}=V_{6}=\frac{1\text{k}\Omega}{8.2\text{k}\Omega+1\text{k}\Omega}(9\text{V})=1\text{V}\), \(V_{i}=V_{4}=V_{7}\)이다.

(1) \(V_{i}=V_{4}<V_{5}=5\text{V}\)이면 출력은 \(V_{2}=\text{high}\)이고 \(V_{i}=V_{4}>V_{5}=5\text{V}\)이면 출력은 \(V_{2}=\text{low}\)이다.

(2) \(V_{i}=V_{7}<V_{6}=1\text{V}\)이면 출력은 \(V_{1}=\text{low}\)이고 \(V_{i}=V_{7}<V_{6}=1\text{V}\)이면 출력은 \(V_{1}=\text{low}\)이다.

\(V_{1}\)	\(V_{2}\)	\(V_{o}\)
low	low	low
high	low	low
low	high	low
high	high	high

최종출력이 high이면 \(1\text{V}<V_{i}<5\text{V}\)이다.(위 그림의 오른쪽 참고)

디지털-아날로그 변환기(Digital-Analog Converter: DAC)

디지털-아날로그 변환기는 디지털을 아날로그로 바꾸는 역할을 하고, 사다리 회로(ladder network)와 가중 저항형(added resistance) 디지털-아날로그 변환기가 있다.

다음의 회로는 사다리 회로로 두 종류의 저항 \(R,\,2R\)만이 사용되었고 \(0\text{V}\) 또는 \(V_{\text{ref}}\)로 표시되는 2진값을 받아 그 값에 비례하는 값을 출력한다.

출력은 \(\displaystyle V_{o}=\frac{D_{0}2^{0}+D_{1}2^{1}+D_{2}2^{2}+D_{3}2^{3}}{2^{4}}V_{\text{ref}}\)이고 아날로그 값이다.

참고: LSB(Low Significant Bit)는 가장 작은 자릿수(가장 오른쪽)의 비트, MSB(Most Significant Bit)는 가장 큰 자릿수(가장 왼쪽)의 비트이다.)

위의 사다리 회로에서 \(D_{0}=0,\,D_{1}=1,\,D_{2}=1,\,D_{3}=0,\,V_{\text{ref}}=16V\)이므로 \(\displaystyle V_{o}=\frac{0\cdot2^{0}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{3}}{2^{4}}(16\text{V})=6\text{V}\)이다.

앞에서 다룬 사다리 회로는 0000에서 1111에 이르는 16가지의 2진수를 \(\displaystyle\frac{V_{\text{ref}}}{16}\)간격(전압분해도, voltage resolution)으로 표시한 16개의 전압레벨로 변환하며 단수가 4개이다. 일반적으로 사다리 회로의 단수가 \(n\)일 때의 전압분해도는 \(\displaystyle\frac{V_{\text{ref}}}{2^{n}}\)이다.

다음의 회로는 μA741 연산증폭기를 사용한 가중 저항형 디지털-아날로그 변환기이다.

이 회로는 가산기 이므로 출력전압이\(\displaystyle V_{o}=-\frac{R_{f}V_{\text{ref}}}{R}(D_{0}2^{0}+D_{1}2^{1}+D_{2}2^{2}+D_{3}2^{3})\)이다.

아날로그-디지털 변환기(Analog-Digital Converter: ADC)

아날로그-디지털 변환기는 아날로그를 디지털로 바꾸는 역할을 하고, 샘플홀드(sample-hold)회로와 이중 경사(dual slope)변환이 있다.

다음의 회로는 샘플홀드 회로이다.

샘플링(sampling) 순간과 유지(hold)시간은 논리제어신호에 의해 결정된다. 아날로그/디지털 변환의 전 단계에서 스위치가 닫히면 입력 \(V_{in}\)값을 샘플링해서 커패시터에 충전하고, 스위치가 열리면 커패시터는 충전값을 유지한다.

아날로그 값을 디지털 값으로 변환할 때 항상 양자화 오차(quantization error)가 발생한다.(아래 그림 참고)

양자화 오차는 \(V_{i}-V_{o}\)이고 최대 양자화 오차는 \(\displaystyle\pm50\text{mV}=\pm\frac{1}{2}\text{LSB}\)이다.

다음은 아날로그-디지털 변환을 나타내는 이중 경사 변환이다.

디지털로 변환하려는 아날로그 신호를 적분기에 인가하여 특정 시간동안 어떤 양의 레벨까지 상승시킨 후 스위치가 기준 입력(reference input)에 연결시켜 비교기의 기준전압으로 감소시킨다. 이때 디지털 계수기(digital counter)에 저장되는 디지털 값은 변환기의 디지털 출력이다.

스위치가 \(T_{1}\)시간동안 아날로그 신호에 있을 때 \(\displaystyle V_{o}=\int_{t_{1}}^{t_{2}}{V_{i}dt}=V_{i}(t_{2}-t_{1})=V_{i}T_{i}\)이고

스위치가 기준 입력에 연결되었을 때 \(\displaystyle V_{o}=V_{i}T_{1}+\int_{t_{2}}^{t}{V_{\text{ref}}dt}=V_{i}T_{1}+V_{\text{ref}}(t-t_{2})=0\)이며 여기서 \(t\)는 \(V_{o}=0\)이 되는 시간이다. 그러면 \(\displaystyle T_{2}=t-t_{2}=-\frac{V_{i}T_{1}}{V_{\text{ref}}}\)이고 \(\displaystyle V_{i}=-\frac{T_{2}}{T_{1}}V_{\text{ref}}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

https://www.youtube.com/watch?v=IwTs4mxcP38

https://www.youtube.com/watch?v=qQytbsevBBk

https://slideplayer.com/slide/5274806/

http://www.hackerschool.org/Sub_Html/HS_University/HardwareHacking/24.html

http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=2950