2. 전력증폭기(1: 전력증폭기의 종류와 A급 증폭기)

2. 전력증폭기(1: 전력증폭기의 종류와 A급 증폭기)

전력증폭기의 종류

전력증폭기에 사용되는 트랜지스터(BJT)는 100 이하의 \(\beta\)값을 갖고, 전압이득이 작으며 소모하는 전력이 크다. 한 주기 동안 출력전류가 흐르는 시간에 따라 증폭기의 등급을 구분한다.

A급 증폭기(class A amplifier)

한 주기 동안 계속 전류가 흐르며 동작점이 직류부하선의 중간에 위치해서 \(I_{C_{Q}}\)를 제공한다. 입력신호가 없어도 출력전류가 항상 흐르기 때문에 트랜지스터에 큰 전력소모를 야기하고 따라서 50% 이하의 효율을 갖는다(A급 증폭기는 난로(heater)이다).

B급 증폭기(class B amplifier)

동작점이 직류부하선의 맨 끝에 위치(\(V_{CE_{Q}}=V_{CC},\,I_{C_{Q}}=0\))해 있어서 반 주기 동안 출력 전류가 흐르고 나머지 반 주기 동안은 전류가 흐르지 않는다. 입력신호가 없으면 출력전류가 흐르지 않기 때문에 트랜지스터에 전력소모를 야기하지 않고, A급 증폭기보다 전력손실이 적으므로 78.5%의 효율을 갖는다.

AB급 증폭기(class AB amplifier)

출력전류가 흐르는 시간은 반 주기와 한 주기 사이이고 동작점의 위치는 A급 증폭기와 B급 증폭기의 사이에 있다. 50%이상 78.5%이하의 효율을 갖는다.

C급 증폭기

출력전류가 흐르는 시간은 반 주기 보다 적고 동조회로(라디오, TV)에 사용된다.

A, B, AB, C급 증폭기는 선형증폭기로 사용된다.

비선형 증폭기인 D급 증폭기는 펄스 신호(구형파)로 동작하며 짧은 시간동안만 ON상태를 유지하므로 효율이 90% 이상이다. 또한 FM신호처럼 일정한 진폭을 갖는 정현파의 신호 증폭에 사용된다(AM신호에 대해서는 적용할 수 없다). S급 증폭기는 AM, FM 신호를 증폭하는데 사용된다.

앞에서 언급했던 효율(efficiency)은 부하에서 소비되는 전력을 전원에서 공급되는 전력으로 나눈 \(\displaystyle\eta=\frac{P_{\text{load}}}{P_{\text{power}}}=\frac{P_{o}}{P_{i}}\)로 정의된다.

일반적인 신호의 전압, 전류는 직류, 교류성분을 다 가지고 있으므로$$v(t)=V_{dc}+v_{ac}(t),\,i(t)=I_{dc}+i_{ac}(t)$$로 나타낼 수 있고, 소자가 공급 또는 소비하는 평균전력은 \(\displaystyle P=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{v(t)i(t)dt}\)이므로$$\begin{align*}P&=\frac{1}{T}\left\{\int_{0}^{T}{V_{dc}I_{dc}dt}+\int_{0}^{T}{V_{dc}i_{ac}(t)dt}+\int_{0}^{T}{I_{dc}v_{dc}(t)dt}+\int_{0}^{T}{v_{ac}(t)i_{ac}(t)dt}\right\}\\&=V_{dc}I_{dc}+\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{v_{ac}(t)i_{ac}(t)dt}\end{align*}$$이고 여기서 \(V_{dc}I_{dc}\)는 직류전력, \(\displaystyle\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{v_{ac}(t)i_{ac}(t)dt}\)는 교류전력이다.

A급 증폭기

다음 그림의 회로는 A급 증폭기 회로이다.

위 회로에서 \(V_{CC}=i_{C}(R_{L}+R_{E})+v_{CE}\)이고 \(v_{CE}\)를 \(0\)으로 보면 최대 \(i_{C}\)는 \(\displaystyle i_{C}=\frac{V_{CC}}{R_{L}+R_{E}}\)이다. 파형을 크게 하는 동작점 전류, 전압은 최댓값의 절반이므로 \(\displaystyle I_{C_{Q}}=\frac{V_{CC}}{2(R_{L}+R_{E})},\,V_{CE_{Q}}=\frac{V_{CC}}{2}\)이고 \(i_{C}=I_{C_{Q}}+i_{C_{ac}}\), 부하에서 소비하는 직류전력은 \(P_{L,\,dc}=I_{C_{Q}}^{2}R_{L}\), 교류전력은 \(P_{L, ac}\)이고 \(i_{C_{ac}}=I_{m}\cos\omega t\)(또는 \(I_{m}\sin\omega t\))이므로$$P_{L,\,ac}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{i_{C_{ac}}^{2}R_{L}dt}=\frac{I_{m}^{2}R_{L}}{T}\int_{0}^{T}{\cos^{2}\omega tdt}=\frac{I_{m}^{2}R_{L}}{2}$$이고 \(I_{m}\)의 최댓값은 \(I_{C_{Q}}\)이다.$$\left(\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\sin^{2}\omega tdt}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\cos^{2}\omega tdt}=\frac{1}{2}\right)$$그러면 \(\displaystyle P_{L,\,ac,\,\max}=\frac{I_{C_{Q}}^{2}R_{L}}{2}=\frac{V_{CC}^{2}R_{L}}{8(R_{L}+R_{E})^{2}}\)이고, \(R_{L}\gg R_{E}\)이면 \(\displaystyle P_{L,\,ac,\,\max}\approx\frac{V_{CC}^{2}}{8R_{L}}\)이다.

전원에서 공급하는 평균전력을 \(P_{CC}\)라고 하면$$P_{CC}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{V_{CC}i_{C}(t)dt}=\frac{V_{CC}}{T}\int_{0}^{T}{\{I_{C_{Q}}+i_{C_{ac}}(t)\}dt}=V_{CC}I_{C_{Q}}=\frac{V_{CC}^{2}}{2(R_{L}+R_{E})}$$이고 \(R_{L}\gg R_{E}\)일 때는 \(\displaystyle P_{CC}\approx\frac{V_{CC}^{2}}{2R_{L}}\)이다.

컬렉터에서 소비하는 평균전력을 \(P_{C}\)라고 하면 \(P_{C}\)는 트랜지스터에서 소비하는 평균전력과 거의 같다.(BJT전력은 컬렉터 전력과 베이스 전력의 합이고, 베이스 전력은 거의 0에 가깝다) \(v_{CE}=V_{CC}-i_{C}(R_{L}+R_{E})\)이므로$$\begin{align*}P_{CC}&=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{v_{CE}(t)i_{C}(t)dt}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{V_{CC}i_{C}(t)dt}-(R_{L}+R_{E})\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{i_{C}^{2}dt}\\&=P_{CC}-(R_{L}+R_{E})\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{i_{C}^{2}(t)dt}\end{align*}$$이고, 이 식의 두번째 항은 \(R_{L},\,R_{E}\)에서 소비되는 평균전력이며$$\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{i_{C}^{2}(t)dt}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{(I_{C_{Q}}+i_{ac}(t))^{2}dt}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{(I_{C_{Q}}+I_{m}\sin\omega t)^{2}dt}=I_{C_{Q}}^{2}+\frac{I_{m}^{2}}{2}$$이므로$$P_{C}=P_{CC}-(R_{L}+R_{E})I_{C_{Q}}^{2}-(R_{L}+R_{E})\frac{I_{m}^{2}}{2}$$이고 이것은 \(P_{CC}=P_{TR}+P_{L}+P_{E}\)(\(P_{TR}\)은 트랜지스터가 소비하는 전력)를 뜻한다. 이때 \(P_{C}\)는 입력신호가 존재하지 않을 때(교류신호가 0이므로 \(I_{m}=0\)) 최대가 된다. 이때$$P_{C,\,\max}=\frac{V_{CC}^{2}}{2(R_{L}+R_{E})}-(R_{L}+R_{E})I_{C_{Q}}^{2}=\frac{V_{CC}^{2}}{4(R_{L}+R_{E})}=V_{CE_{Q}}I_{Q}$$이고, \(R_{L}\gg R_{E}\)일 때 \(\displaystyle P_{C,\,\max}\approx\frac{V_{CC}^{2}}{4R_{L}}\)이다. \(P_{C,\,\max}=2P_{L,\,ac,\,\max}\)이고 이것은 부하의 최대 유용전력은 최대 컬렉터 소비전력의 반을 뜻하므로 A급 증폭기가 비효율적임을 나타낸다.

\(I_{m}=I_{C_{Q}}\)일 때, 컬렉터의 소비전력 \(P_{C}\)는 최소이고$$\begin{align*}P_{L,\,\min}&=P_{CC}-(R_{L}+R_{E})I_{C_{Q}}^{2}-(R_{L}+R_{E})\frac{I_{C_{Q}}^{2}}{2}=\frac{V_{CC}^{2}}{2(R_{L}+R_{E})}-\frac{3}{2}(R_{L}+R_{E})\left(\frac{V_{CC}}{2(R_{L}+R_{E})}\right)^{2}\\&=\frac{V_{CC}}{8(R_{L}+R_{E})}=\frac{V_{CE_{Q}}I_{C_{Q}}}{2}=\frac{P_{C,\,\max}}{2}\end{align*}$$이다.    

효율은 \(\displaystyle\eta=\frac{P_{L,\,ac}}{P_{CC}}=\frac{\frac{I_{m}^{2}R_{L}}{2}}{\frac{V_{CC}^{2}}{2R_{L}}}=\frac{I_{m}^{2}R_{L}^{2}}{V_{CC}^{2}}\)이고 입력신호가 최대(\(I_{m}=I_{C_{Q}}\))일 때 최대효율 \(\displaystyle\eta_{\max}=\frac{P_{L,\,ac,\,\max}}{P_{CC}}=\frac{\frac{V_{CC}^{2}}{8R_{L}}}{\frac{V_{CC}^{2}}{2R_{L}}}=0.25\)을 얻으며, 이것은 A급 증폭기의 효율이 25%임을 뜻한다.

참고: 부하 \(R\)에서 소비되는 교류평균전력은 \(v,\,i\)가 교류전압, 전류일 때, \(v=iR\)이므로$$\begin{align*}P_{R,\,ac}&=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{vidt}=\frac{V_{p}I_{p}}{T}\int_{0}^{T}{\cos^{2}\omega t}=\frac{V_{p}I_{p}}{2}\\&=\frac{I_{p}^{2}R}{2}=\frac{V_{p}^{2}}{2R}=\frac{V_{p-p}I_{p-p}}{8}=\frac{I_{p-p}^{2}R}{8}=\frac{V_{p-p}^{2}}{8R}\\&=V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}=I_{\text{rms}}^{2}R=\frac{V_{\text{rms}}^{2}}{R}\,\left(V_{p}=\sqrt{2}V_{\text{rms}}=\frac{V_{p-p}}{2}\right)\end{align*}$$이다.(\(V_{p-p}\)와 \(I_{p-p}\)는 피크(최댓)값의 2배이다. 즉 \(V_{p-p}=2V_{p},\,I_{p-p}=2I_{p}\)) 

다음의 A급 증폭기 회로에서 베이스 전류의 피크(최댓)값은 \(10\text{mA}\)이다.

\(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-0.7\text{V}}{R_{B}}=\frac{(20-0.7)\text{V}}{1\text{k}\Omega}=19.3\text{mA}\), \(I_{C_{Q}}=\beta I_{B}=25(19.3\text{mA})=0.48\text{A}\)이므로 \(V_{CE_{Q}}=V_{CC}-I_{C}R_{C}=20-0.48\cdot20=10.4\text{V}\)이다.

컬렉터 전류의 피크값은 \(I_{C_{p}}=\beta I_{B_{p}}=25(10\text{mA})=250\text{mA}\), 교류출력전력은$$P_{o,\,ac}=I_{C,\,\text{rms}}^{2}R_{C}=\frac{I_{C_{p}}^{2}}{2}R_{C}=\frac{0.25^{2}}{2}\cdot20=0.625\text{W}$$이고 전원에서 공급되는 전력이 \(P_{i,\,dc}=V_{CC}(I_{C_{Q}}+I_{B})=20\cdot(0.48+0.0193)=9.986\text{W}\)이므로 효율은 \(\displaystyle\frac{0.625}{9.986}=6.2\text{%}\)이다.

변압기를 사용한 A급 증폭기

참고:

A급 증폭기에 변압기를 사용하면 효율을 최대 50%까지 올릴 수 있다.

위 그림의 변압기를 사용한 A급 증폭기 회로에서 변압기의 권선비를 \(a\)라고 하면 \(\displaystyle\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}=a\)이므로 \(i_{2}=ai_{1}\)이고 \(i_{L}=ai_{c}\)이다.  

이 A급 증폭기 회로에서 직류해석을 하면 \(V_{CE_{Q}}=V_{CC}\), \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}}\)이므로 \(I_{C_{Q}}=\beta I_{B}\)이다.

교류해석을 하면 \(v_{CE}=-i_{c}R_{1}=-i_{c}a^{2}R_{L}\)(\(R_{1}\)은 1차측에서 바라본 저항 \(R_{L}'\)이고 \(\displaystyle R_{1}=R_{L}'=\frac{V_{1}}{I_{1}}=a^{2}R_{L}\))이므로 교류부하선의 기울기는 \(\displaystyle-\frac{1}{R_{1}}\)이다.

\(v_{CE}-V_{CE_{Q}}=-(i_{C}-I_{C_{Q}})R_{1}\)이므로 \(\displaystyle i_{C}=-\frac{v_{CE}}{R_{1}}+I_{C_{Q}}+\frac{V_{CE_{Q}}}{R_{1}}\)이고$$i_{C,\,\max}=i_{C}|_{v_{CE}=0}=I_{C_{Q}}+\frac{V_{CE_{Q}}}{R_{1}},\,v_{CE,\,\max}=v_{CE}|_{i_{C}=0}=V_{CE_{Q}}+I_{C_{Q}}R_{1}$$이다. 주의할 점은 \(V_{CE,\,\max}>V_{CC}\)는 변압기가 있을 때만 가능하고, \(I_{C_{Q}}R_{1}\)은 코일의 에너지 저장량, \(V_{CC}\leq v_{CE}\leq2V_{CC}\)이므로 트랜지스터의 최대 정격을 초과하지 않게 해야 한다.

동작점이 전압, 전류의 최댓값의 절반에 위치할 때, 최대 파형을 제공하고 이때$$i_{C,\,\max}=I_{C_{Q}}+\frac{V_{CE_{Q}}}{R_{1}}=2I_{C_{Q}},\,v_{CE,\,\max}=V_{CE_{Q}}+I_{C_{Q}}R_{1}=2V_{CE_{Q}}$$이므로 \(\displaystyle I_{C_{Q}}=\frac{V_{CE_{Q}}}{R_{1}}=\frac{V_{CC}}{R_{1}},\,V_{CE_{Q}}=I_{C_{Q}}R_{1}\)이다.(아래 그림 참고)

전원에서 공급되는 전력은 \(P_{CC}=V_{CC}I_{C_{Q}}=V_{CE_{Q}}I_{C_{Q}}\)로 일정하고, 부하(2차측) 소비전력은$$P_{L}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{i_{L}^{2}R_{L}dt}=\frac{a^{2}R_{L}}{T}\int_{0}^{T}{i_{c}^{2}dt}=a^{2}R_{L}\frac{I_{m}^{2}}{2}=\frac{R_{1}I_{m}^{2}}{2}$$이고 \(I_{m}=I_{C_{Q}}\)일 때 부하소비전력은 최대이며, 이때의 최대 부하소비전력은 \(\displaystyle P_{L,\,\max}=\frac{I_{C_{Q}}^{2}R_{1}}{2}=\frac{V_{CE_{Q}}I_{C_{Q}}}{2}=\frac{P_{CC}}{2}\)이다.

효율은 \(\displaystyle\eta=\frac{P_{L}}{P_{CC}}\)이고 \(\displaystyle\eta=\frac{P_{L,\,\max}}{P_{CC}}=\frac{\frac{P_{CC}}{2}}{P_{CC}}=50\text{%}\)이다.

이것은 컬렉터에 저항 대신 변압기를 사용하면 효율이 두배가 됨을 뜻한다(컬렉터의 코일은 직류저항이 0이므로 직류전력소모가 없고, \(R_{L}\)에도 직류전력소모가 없다).

트랜지스터의 소비전력(\(P_{C}\))은 전원에서 공급하는 전력에서 부하 소비전력과 변압기의 소비전력을 뺀 값, 즉 \(P_{C}=P_{CC}-P_{L}\)이다. 이때 \(P_{C,\,\max}=P_{CC},\,P_{C,\,\min}=P_{CC}-P_{L,\,\max}=P_{L,\,\max}=\frac{P_{CC}}{2}\)이고, 부하가 없을 때는 트랜지스터가 모든 전원공급전력을 견뎌야 하고(트랜지스터의 최대 악조건), 부하가 있을 때, 트랜지스터의 소비전력이 낮아져서 열 손실이 적다. 따라서 A급 증폭기는 전원이 ON되었을 때, 부하를 연결하는 것이 좋다.

다음의 변압기를 사용한 A급 증폭기에서 저항값들은 \(I_{B_{Q}}=6\text{mA}\)가 되도록, \(V_{i}\)는 베이스 피크전류의 파형의 진폭이 \(4\text{mA}\)가 되도록 설정되어 있다고 한다.

직류 부하선으로부터 \(V_{CE_{Q}}=V_{CC}=10\text{V}\)이고 \(R_{E}=0\)이라고 할 수 있고, \(I_{B_{Q}}=6\text{mA},\,I_{C_{Q}}=140\text{mA}\)이다. 권선비가 \(a=3\)이므로 1차측에서 바라본 저항은 \(R_{1}=a^{2}R_{L}=72\Omega\), 교류 부하선이 \(I_{C}\)축과 만나는 점 A는 \(\displaystyle I_{C_{Q}}+\frac{V_{CE_{Q}}}{R_{1}}=140+139=279\text{mA}\), 이 점 A와 동작점을 지나는 직선을 그리면 교류부하선이 된다.

\(I_{B\min}=6-4=2\text{mA}\)와 \(I_{B\max}=6+4=10\text{mA}\)에 해당하는 특성곡선과 교류부하선이 만나는 전압과 전류를 구하면

\(2\text{mA}\)일 때, \(i_{C\min}=25\text{mA},\,v_{CE\max}=18.3\text{V}\), \(10\text{mA}\)일 때, \(i_{C\max}=255\text{mA}\), \(v_{CE\min}=1.7\text{V}\)이므로$$P_{L,\,ac}=\frac{V_{p-p}I_{p-p}}{8}=\frac{(18.3-1.7)(255-25)}{8}=0.477\text{W}$$이고, 직류 입력전력은 \(P_{i,\,dc}=P_{CC}=V_{CC}I_{C_{Q}}=(10\text{V})(140\text{mA})=1.4\text{W}\), 트랜지스터의 소비전력은 \(P_{C}=P_{CC}-P_{L,\,ac}=1.4-0.477=0.92\text{W}\)이므로 이 증폭기의 효율은 \(\displaystyle\eta=\frac{P_{L,\,ac}}{P_{CC}}=\frac{0.477}{1.4}=34.07\text{%}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill

https://www.electronics-tutorials.ws/amplifier/amplifier-classes.html

http://phya.snu.ac.kr/php/subject_list/Notice/data/1414544234.pdf

https://electronics.stackexchange.com/questions/273164/twice-vcc-in-transformer-coupled-class-a-amplifier-ac-load-line

http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=4493&id=175