29. 증가형 MOSFET, BJT, FET 복합회로

29. 증가형 MOSFET, BJT, FET 복합회로

-증가형 MOSFET

증가형 MOSFET의 전달특성곡선은 JEFT, 공핍형 MOSFET과 다르다. $V_{GS}<V_{T}$일 때 $I_{D}=0\text{A}$이고, $V_{GS}\geq V_{T}$일 때 $I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}$이므로 $\displaystyle k=\frac{I_{D(\text{ON})}}{(V_{GS(\text{ON})}-V_{T})^{2}}$(단위: $\text{A/V}^{2}$)이고, $V_{GS}=-I_{D}R_{S}<V_{T}$이기 때문에 자기 바이어스 구조를 사용할 수 없다.

다음은 증가형 MOSFET를 이용하여 나타낸 피드백(귀환) 바이어스 회로이다.

위의 피드백 회로에서 저항 $R_{G}$는 게이트(G)에 전원을 공급하는 역할을 한다($V_{GS}>V_{T}$가 되어 MOSFET가 ON이 된다). $R_{G}$를 제거(개방)하면, 게이트에 전원이 공급되지 않아 MOSFET는 OFF이고, 단락시키면 게이트(G)에 드레인(D)과 같은 전압을 제공할 수 있으나 대신 입력저항이 낮아진다(전압증폭기는 입력저항이 높을수록 좋다).

$I_{G}=0\text{A}$이므로 $V_{R_{G}}=0\text{V}$이고, $V_{DS}=V_{D}=V_{RG}+V_{GS}=V_{GS}=V_{G}$, $V_{DD}=V_{DS}+I_{D}R_{D}$이므로 $V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}$이다.

$V_{GS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}$(자기 바이어스 선)과 $I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}$를 연립하면 $V_{GS}=V_{DD}-k(V_{GS}-V_{T})^{2}R_{D}$이므로 이차방정식 $$R_{D}kV_{GS}^{2}+(1-2kV_{T}R_{D})V_{GS}+R_{D}kV_{T}^{2}-V_{DD}=0$$ 을 얻는다. 이 이차방정식을 풀어서 $I_{D}$와 $V_{GS}$를 구하여 동작점을 구한다.(직선과 곡선의 교점이 동작점)

이 피드백 회로에서 $\displaystyle k=\frac{I_{D(\text{ON})}}{(V_{GS(\text{ON})}-V_{T})^{2}}=\frac{6\times10^{-3}}{(5\text{V})^{2}}=0.24\times10^{-3}\text{A/V}^{2}$이고, $V_{GS}=I_{DD}-I_{D}R_{D}$, $I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}$이므로 이 두 식을 연립하면 이차방정식 $kR_{D}V_{GS}^{2}+(1-2kV_{T}R_{D})V_{GS}-V_{DD}+kV_{T}^{2}R_{D}=0$이고, 주어진 값들을 이 이차방정식에 대입하면 $0.48V_{GS}^{2}-1.88V_{GS}-7.68=0$이고, 근의 공식으로부터 $V_{GS}=6.41\text{V}$ 또는 $V_{GS}=-2.495\text{V}$를 얻는데

$V_{GS}>V_{T}=3\text{V}$이어야 하므로 $V_{GS}=6.41\text{V}$이고, $I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}=2.79\text{mA}$, $\displaystyle I_{D}=\frac{V_{DD}-V_{GS}}{R_{D}}=2.79\text{mA}$, $V_{DS}=V_{GS}=6.41\text{V}$이다. 

위의 회로는 증가형 MOSFET를 이용한 전압 분배기 회로이다. 이 회로에서 $I_{G}=0\text{A}$이므로 $\displaystyle V_{G}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{DD}$이고, $V_{GS}=V_{G}-V_{S}$, $I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}$이 두 방정식들을 연립해서 동작점 $(I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})$를 구한다.($V_{DD}=I_{D}R_{D}+V_{DS}+I_{D}R_{S}$이므로 $V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})$)

-BJT, FET 복합회로

$V_{GS}$를 $I_{D}$와 저항 $R_{S}$의 함수로 표시할 수 있으면 전달특성곡선 식을 이용하여 FET를 먼저 해석하고, 그렇지 않은 경우(표시할 수 없는 경우)는 BJT를 해석한다.

위의 BJT, FET(JFET) 복합회로에서 $V_{GS}$를 $I_{D}$와 $R_{S}$의 식으로 나타낼 수 없기 때문에 먼저 BJT에 대한 해석을 해야 한다.

$\beta R_{E}=180\times1.6\text{k}\Omega=288\text{k}\Omega\gg24\text{k}\Omega=R_{2}$이므로 근사방법으로 해석이 가능하다. 그러면 $\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}(16\text{V})=\frac{24\text{k}\Omega}{82\text{k}\Omega+24\text{k}\Omega}(16\text{V})=3.62\text{V}$, $V_{BE}=V_{B}-V_{E}=0.7\text{V}$, $V_{E}=V_{B}-0.7\text{V}=2.92\text{V}$이므로 $I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=1.825\text{mA}\approx I_{C}\approx I_{S}=I_{D}$이다.

이제 FET에 대해 해석을 하면 $\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{T}}\right)^{2}$식에서 $\displaystyle V_{GS}=V_{p}\left(1\pm\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}\right)$이므로 $V_{GS}=-8.34\text{V}$ 또는 $V_{GS}=-3.36\text{V}$이고, 해의 조건이 $-6\text{V}=V_{p}<V_{GS}<0$이어야 하므로 $V_{GS}=-3.36\text{V}$이다. 그러면

$V_{GS}=V_{G}-V_{S}=V_{B}-V_{C}\,(V_{R_{G}}=0\text{V})$이므로 $V_{C}=V_{B}-V_{GS}=3.62-(-3.66)=7.28\text{V}$이고 $V_{D}=16-I_{D}R_{D}=16-1.825\times2.7=11.07\text{V}$, $V_{CE}=V_{C}-V_{E}=7.28-2.92=4.36\text{V}$, $V_{DS}=V_{D}-V_{S}=11.07-7.28=3.79\text{V}$이다.

위의 BJT, FET복합회로에서 $V_{GS}=-I_{D}R_{S}(=-I_{S}R_{S})$이므로 FET부터 먼저 해석한다.

FET해석: 두 식 $V_{GS}=-I_{D}R_{S}$, $\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}$을 연립해서 얻은 이차방정식 $$\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}$$ 에 값들을 대입하면 이차방정식 $1.2V_{GS}^{2}+10.6V_{GS}+19.2=0$이고, 근의 공식으로부터 $V_{GS}=-2.544\text{V}$ 또는 $V_{GS}=-6.289\text{V}$를 얻는데 $V_{GS}>V_{p}=-4\text{V}$이어야 하므로, 해는 $V_{GS}=-2.544\text{V}$이고, $\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=1.06\text{mA}$이다.

($\displaystyle I_{D}=\frac{-V_{GS}}{R_{D}}=1.06\text{mA}$).

BJT해석: $16=I_{B}R_{B}+V_{BE}+V_{D}$이므로 $V_{D}=16-I_{B}R_{B}-0.7$이고, $I_{E}=I_{D}=(1+\beta)I_{B}$이므로 $\displaystyle I_{B}=\frac{I_{D}}{1+\beta}=\frac{1.06\text{mA}}{1+80}=13\mu\text{A}$이고, $V_{D}=16-(13\mu\text{A})(470\text{k}\Omega)=9.07\text{V}$, $V_{CE}=V_{C}-V_{E}=16-I_{D}R_{C}-V_{D}=16-(1.06)(3.6)-9.07=3.114\text{V}$, $V_{DS}=V_{D}-V_{S}=V_{D}-I_{D}R_{S}=9.07-1.07\times2.4=6.502\text{V}$이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson