29. 증가형 MOSFET, BJT, FET 복합회로

29. 증가형 MOSFET, BJT, FET 복합회로

-증가형 MOSFET

증가형 MOSFET의 전달특성곡선은 JEFT, 공핍형 MOSFET과 다르다. \(V_{GS}<V_{T}\)일 때 \(I_{D}=0\text{A}\)이고, \(V_{GS}\geq V_{T}\)일 때 \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}\)이므로 \(\displaystyle k=\frac{I_{D(\text{ON})}}{(V_{GS(\text{ON})}-V_{T})^{2}}\)(단위: \(\text{A/V}^{2}\))이고, \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}<V_{T}\)이기 때문에 자기 바이어스 구조를 사용할 수 없다.

다음은 증가형 MOSFET를 이용하여 나타낸 피드백(귀환) 바이어스 회로이다.

위의 피드백 회로에서 저항 \(R_{G}\)는 게이트(G)에 전원을 공급하는 역할을 한다(\(V_{GS}>V_{T}\)가 되어 MOSFET가 ON이 된다). \(R_{G}\)를 제거(개방)하면, 게이트에 전원이 공급되지 않아 MOSFET는 OFF이고, 단락시키면 게이트(G)에 드레인(D)과 같은 전압을 제공할 수 있으나 대신 입력저항이 낮아진다(전압증폭기는 입력저항이 높을수록 좋다).

\(I_{G}=0\text{A}\)이므로 \(V_{R_{G}}=0\text{V}\)이고, \(V_{DS}=V_{D}=V_{RG}+V_{GS}=V_{GS}=V_{G}\), \(V_{DD}=V_{DS}+I_{D}R_{D}\)이므로 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}\)이다.

\(V_{GS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}\)(자기 바이어스 선)과 \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}\)를 연립하면 \(V_{GS}=V_{DD}-k(V_{GS}-V_{T})^{2}R_{D}\)이므로 이차방정식$$R_{D}kV_{GS}^{2}+(1-2kV_{T}R_{D})V_{GS}+R_{D}kV_{T}^{2}-V_{DD}=0$$을 얻는다. 이 이차방정식을 풀어서 \(I_{D}\)와 \(V_{GS}\)를 구하여 동작점을 구한다.(직선과 곡선의 교점이 동작점)

이 피드백 회로에서 \(\displaystyle k=\frac{I_{D(\text{ON})}}{(V_{GS(\text{ON})}-V_{T})^{2}}=\frac{6\times10^{-3}}{(5\text{V})^{2}}=0.24\times10^{-3}\text{A/V}^{2}\)이고, \(V_{GS}=I_{DD}-I_{D}R_{D}\), \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}\)이므로 이 두 식을 연립하면 이차방정식 \(kR_{D}V_{GS}^{2}+(1-2kV_{T}R_{D})V_{GS}-V_{DD}+kV_{T}^{2}R_{D}=0\)이고, 주어진 값들을 이 이차방정식에 대입하면 \(0.48V_{GS}^{2}-1.88V_{GS}-7.68=0\)이고, 근의 공식으로부터 \(V_{GS}=6.41\text{V}\) 또는 \(V_{GS}=-2.495\text{V}\)를 얻는데

\(V_{GS}>V_{T}=3\text{V}\)이어야 하므로 \(V_{GS}=6.41\text{V}\)이고, \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}=2.79\text{mA}\), \(\displaystyle I_{D}=\frac{V_{DD}-V_{GS}}{R_{D}}=2.79\text{mA}\), \(V_{DS}=V_{GS}=6.41\text{V}\)이다. 

위의 회로는 증가형 MOSFET를 이용한 전압 분배기 회로이다. 이 회로에서 \(I_{G}=0\text{A}\)이므로 \(\displaystyle V_{G}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{DD}\)이고, \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}\), \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}\)이 두 방정식들을 연립해서 동작점 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})\)를 구한다.(\(V_{DD}=I_{D}R_{D}+V_{DS}+I_{D}R_{S}\)이므로 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})\))

-BJT, FET 복합회로

\(V_{GS}\)를 \(I_{D}\)와 저항 \(R_{S}\)의 함수로 표시할 수 있으면 전달특성곡선 식을 이용하여 FET를 먼저 해석하고, 그렇지 않은 경우(표시할 수 없는 경우)는 BJT를 해석한다.

위의 BJT, FET(JFET) 복합회로에서 \(V_{GS}\)를 \(I_{D}\)와 \(R_{S}\)의 식으로 나타낼 수 없기 때문에 먼저 BJT에 대한 해석을 해야 한다.

\(\beta R_{E}=180\times1.6\text{k}\Omega=288\text{k}\Omega\gg24\text{k}\Omega=R_{2}\)이므로 근사방법으로 해석이 가능하다. 그러면 \(\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}(16\text{V})=\frac{24\text{k}\Omega}{82\text{k}\Omega+24\text{k}\Omega}(16\text{V})=3.62\text{V}\), \(V_{BE}=V_{B}-V_{E}=0.7\text{V}\), \(V_{E}=V_{B}-0.7\text{V}=2.92\text{V}\)이므로 \(I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=1.825\text{mA}\approx I_{C}\approx I_{S}=I_{D}\)이다.

이제 FET에 대해 해석을 하면 \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{T}}\right)^{2}\)식에서 \(\displaystyle V_{GS}=V_{p}\left(1\pm\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}\right)\)이므로 \(V_{GS}=-8.34\text{V}\) 또는 \(V_{GS}=-3.36\text{V}\)이고, 해의 조건이 \(-6\text{V}=V_{p}<V_{GS}<0\)이어야 하므로 \(V_{GS}=-3.36\text{V}\)이다. 그러면

\(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=V_{B}-V_{C}\,(V_{R_{G}}=0\text{V})\)이므로 \(V_{C}=V_{B}-V_{GS}=3.62-(-3.66)=7.28\text{V}\)이고 \(V_{D}=16-I_{D}R_{D}=16-1.825\times2.7=11.07\text{V}\), \(V_{CE}=V_{C}-V_{E}=7.28-2.92=4.36\text{V}\), \(V_{DS}=V_{D}-V_{S}=11.07-7.28=3.79\text{V}\)이다.

위의 BJT, FET복합회로에서 \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}(=-I_{S}R_{S})\)이므로 FET부터 먼저 해석한다.

FET해석: 두 식 \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}\), \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)을 연립해서 얻은 이차방정식$$\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}$$에 값들을 대입하면 이차방정식 \(1.2V_{GS}^{2}+10.6V_{GS}+19.2=0\)이고, 근의 공식으로부터 \(V_{GS}=-2.544\text{V}\) 또는 \(V_{GS}=-6.289\text{V}\)를 얻는데 \(V_{GS}>V_{p}=-4\text{V}\)이어야 하므로, 해는 \(V_{GS}=-2.544\text{V}\)이고, \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=1.06\text{mA}\)이다.

(\(\displaystyle I_{D}=\frac{-V_{GS}}{R_{D}}=1.06\text{mA}\)).

BJT해석: \(16=I_{B}R_{B}+V_{BE}+V_{D}\)이므로 \(V_{D}=16-I_{B}R_{B}-0.7\)이고, \(I_{E}=I_{D}=(1+\beta)I_{B}\)이므로 \(\displaystyle I_{B}=\frac{I_{D}}{1+\beta}=\frac{1.06\text{mA}}{1+80}=13\mu\text{A}\)이고, \(V_{D}=16-(13\mu\text{A})(470\text{k}\Omega)=9.07\text{V}\), \(V_{CE}=V_{C}-V_{E}=16-I_{D}R_{C}-V_{D}=16-(1.06)(3.6)-9.07=3.114\text{V}\), \(V_{DS}=V_{D}-V_{S}=V_{D}-I_{D}R_{S}=9.07-1.07\times2.4=6.502\text{V}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson