28. FET 전압 분배기, 공통 게이트 회로, 공핍형 MOSFET 직류 바이어스 회로해석

28. FET 전압 분배기, 공통 게이트 회로, 공핍형 MOSFET 직류 바이어스 회로해석

-전압 분배기 회로

위 회로는 FET를 이용한 전압 분배기 회로로 다음의 순서를 따라서 해석한다.

1) \(I_{G}=0\text{A}\)이므로, 게이트(G)에서 바라본 저항은 무한대이고, 따라서 \(\displaystyle I_{R_{1}}=I_{R_{2}}=\frac{V_{DD}}{R_{1}+R_{2}}\)이다.

2) \(\displaystyle V_{G}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{DD}\)

3) \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=V_{G}-I_{S}R_{S}=V_{G}-I_{D}R_{S}\)(자기 바이어스 선), \(V_{G}\neq0\text{V}\)

4) \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)

5) 3)과 4)를 연립해서 2차방정식을 풀어서 \(I_{D},\,V_{GS}\)를 구한다.

6) \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}-I_{S}R_{S}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})\)

7) \(V_{D}=V_{DD}-I_{D}R_{D},\,V_{S}=I_{D}R_{S}\)

전달특성곡선을 이용한 방법:

전달특성곡선과 자기 바이어스 선이 만나는 점이 동작점이다. 전달특성곡선은 \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)이고, 자기 바이어스 선은 \(V_{GS}=V_{G}-I_{D}R_{S}\)이다.

\(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}-I_{S}R_{S}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})\)

위의 회로에서 \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=V_{G}-I_{S}R_{S}=V_{G}-I_{D}R_{S}\), \(\displaystyle V_{G}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{DD}=\frac{270\text{k}\Omega}{2.1\text{M}\Omega+270\text{k}\Omega}(16\text{V})=1.82\text{V}\)이고, \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)이므로 \(\displaystyle V_{GS}=V_{G}-I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}R_{S}\)이고 \(\displaystyle\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}-V_{G}=0\)이므로 위 회로의 값들을 대입하면, 2차방정식 \(0.75V_{GS}^{2}+7V_{GS}+10.18=0\)을 얻는다. 근의 공식을 이용하면 \(\displaystyle V_{GS}=-1.802\text{V}\) 또는 \(V_{GS}=-7.531\text{V}\)인데 \(V_{GS}>V_{p}=-4\text{V}\)이어야 하므로 \(V_{GS}=-1.802\text{V}\)이다.

그러면 \(\displaystyle I_{D}=\frac{V_{G}-V_{GS}}{R_{S}}=\frac{1.82\text{V}-(-1.802\text{V})}{1.5\text{k}\Omega}=2.415\text{mA}\)이고, 동작점은 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})=(2.415\text{mA},\,-1.802\text{V})\)이고, \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})=16-(2.415\text{mA})(3.9\text{k}\Omega)=6.58\text{V}\), \(V_{DG}=V_{DS}+V_{SG}=6.58+1.802=8.382\text{V}\) 또는 \(V_{DG}=V_{D}-V_{G}=V_{DD}-I_{D}R_{D}-V_{G}=16-(2.4\text{k}\Omega)(2.415\text{mA})-1.82=8.38\text{V}\)이다.

-공통 게이트 회로

위 회로는 FET를 이용하여 나타낸 공통 게이트 회로로 입력은 소스(S), 출력은 드레인(D)이다.

\(V_{SS}=V_{GS}+I_{D}R_{S}\)에서 \(V_{GS}=V_{SS}-I_{D}R_{S}\)이고, \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)이므로 전압 분배기 회로에서 \(V_{G}=V_{SS}\)로 보면 동일하다.

 위의 공통 게이트 회로에서 \(V_{SS}=V_{G}=0\text{V}\)이므로 \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}\)이고 \(I_{D}=6\text{mA}\)로 선택하면, \(V_{GS}=0-I_{D}R_{S}=-I_{D}R_{S}=-(6\text{mA})(680\Omega)=-4.08\text{V}\)이다.

\(\displaystyle V_{GS}=\frac{V_{p}}{2}=-3\text{V}\)일 때, \(\displaystyle I_{D}=\frac{I_{DSS}}{4}=3\text{mA}\)이고, \(\displaystyle I_{D}=\frac{I_{DSS}}{4}=3\text{mA}\)일 때, \(V_{GS}=0.3V_{p}=-1.8\text{V}\)이다. 그러면 \(V_{GS_{Q}}\approx-2.6\text{V},\,I_{D_{Q}}\approx3.8\text{mA}\)이고,$$\begin{align*}V_{D}&=V_{DD}-I_{D}R_{D}=12\text{V}-(3.8\text{mA})(1.5\text{k}\Omega)=12\text{V}-5.7\text{V}=6.3\text{V},\,V_{G}=0\text{V}\\V_{S}&=I_{D}R_{S}=(3.8\text{mA})(680\Omega)=2.58\text{V}\\V_{DS}&=V_{D}-V_{S}=6.3\text{V}-2.58\text{V}=3.72\text{V}\end{align*}$$이다.

특별한 경우(\(V_{GS}=0\text{V}\))

\(V_{GS}=0\text{V}\)이므로 \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=I_{DSS}\)이고, \(V_{DD}=I_{D}R_{D}+V_{DS}\)이므로 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}\)이다.

-공핍형 MOSFET 직류 바이어스 회로해석

해석방법은 JFET와 동일하다(같은 Shokley 방정식 사용). 이때 증가모드 동작 시 \(V_{GS}>0\)과 \(I_{DSS}\)를 초과하는 전류를 허용한다.

n채널 공핍형 MOSFET의 해의 조건은 \(V_{p}<V_{GS},\,I_{D}>0\)이고,

공핍모드로 동작할 경우의 해의 조건은 \(V_{p}<V_{GS}<0,\,0<I_{D}<I_{DSS}\), 증가모드로 동작할 경우는 \(V_{GS}>0,\,I_{D}>I_{DSS}\)이다.

공핍형 MOSFET를 이용하여 나타낸 전압분배기 회로에서 \(\displaystyle V_{G}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{DD}=\frac{10\text{M}\Omega}{110\text{M}\Omega+10\text{M}\Omega}(18\text{V})=1.5\text{V}\), \(V_{p}=-3\text{V}\), \(I_{DSS}=6\text{mA},\,R_{S}=750\Omega,\,V_{G}=1.5\text{V}\)이고, $$I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=I_{DSS}\left(1-\frac{(V_{G}-I_{D}R_{S})}{V_{p}}\right)^{2}$$이므로 위 값들을 이 방정식으로부터 얻어진 다음의 이차방정식$$\frac{I_{DSS}R_{S}^{2}}{V_{p}^{2}}I_{D}^{2}+\left(\frac{2I_{DSS}R_{S}(V_{p}-V_{G})}{V_{p}^{2}}-1\right)I_{D}+I_{DSS}\left(1-\frac{V_{G}}{V_{p}}\right)^{2}=0$$에 대입하면, \(375I_{D}^{2}-5.5I_{D}+13.5\times10^{-3}=0\)이므로 근의 공식으로부터 \(I_{D}=11.55\text{mA}\) 또는 \(I_{D}=3.117\text{mA}\)를 얻는데, \(I_{D}=11.55\text{mA}\)이면, \(V_{GS}=1.5-11.55\times0.75=-7.1625\text{V}<-3\text{V}=V_{p}\)이므로 해가 아니고, \(I_{D}=3.117\text{mA}\)이면, \(V_{GS}=1.5-3.117\times0.75=-0.8337\text{V}>-3\text{V}=V_{p}\)이므로 해이다.

그러므로 동작점은 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})=(3.117\text{mA},\,-0.8377\text{V})\)이고, \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})=18-3.117\times2.55=10.052\text{V}\)이다.

위의 회로에서 \(R_{S}=150\Omega\)일 때, 2차방정식 \(15I_{D}^{2}-1.9I_{D}+13.5\times10^{-3}=0\)을 얻고, 근의 공식으로부터 \(I_{D}=0.119\text{mA}\) 또는 \(7.556\text{mA}\)를 얻는데, \(V_{GS}=V_{G}-I_{D}R_{S}\)를 이용하여 계산하면$$\begin{align*}I_{D}&=119\text{mA},\,V_{GS}=-16.35\text{V}<-3\text{V}=V_{p}\\I_{D}&=7.556\text{mA},\,V_{GS}=0.366\text{V}>-3\text{V}=V_{p}\end{align*}$$이므로 동작점은 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})=(7.556\text{mA},\,0.3666\text{V})\)이고, \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})=18-7.556\times1.95=3.2658\text{V}\)이다.

공핍형 MOSFET를 이용한 자기 바이어스 회로에서 \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=-V_{S}=-I_{D}R_{S}\,(I_{D}=I_{S})\), \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)이므로 이 두 방정식으로부터 다음의 2차방정식$$\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}=0$$을 얻고, \(V_{p}=-8\text{V}\), \(I_{DSS}=8\text{mA}\), \(R_{S}=2.4\text{k}\Omega\)이므로 이 값들을 위의 2차방정식에 대입하면 2차방정식\(0.3V_{GS}^{2}+5.8V_{GS}+19.2=0\)을 얻고, 근의 공식으로부터 \(V_{GS}=-4.24\text{V}\) 또는 \(V_{GS}=-15.1\text{V}\)인데 \(V_{GS}=-15.1\text{V}<-8\text{V}=V_{p}\)이므로 해가 아니고, \(V_{GS}=-4.24\text{V}>-8\text{V}=V_{p}\)이므로 해이다. 이때 \(\displaystyle I_{D}=\frac{V_{GS}}{R_{S}}=\frac{4.24\text{V}}{2.4\text{k}\Omega}=1.767\text{mA}\)이고, 동작점은 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})=(1.767\text{mA},\,-4.24\text{V})\), \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})=20-1.767\times8.6=4.81\text{V}\)이다.

이 회로에서 \(V_{GS}=0\text{V}\)이므로, \(I_{D}=I_{DSS}=10\text{mA}\)이고, 동작점은 \((I_{D_{Q}},\,V_{GS_{Q}})=(10\text{mA},\,0\text{V})\), \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}=20-10\times1.5=5\text{V}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson