27. FET 고정 바이어스, 자기 바이어스 회로

27. FET 고정 바이어스, 자기 바이어스 회로

모든 FET의 직류해석에서 일반적으로 \(I_{G}=0\text{A},\,I_{D}=I_{S}\)이다.

JFET와 공핍형 MOSFET의 경우, \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)이고, 증가형 MOSFET의 경우, \(I_{D}=k(V_{GS}-V_{p})^{2}\)이다.

-FET 고정 바이어스 회로

위 회로는 FET를 이용하여 나타낸 고정 바이어스 회로이고, BJT의 경우와 달리 두개의 전원 \(V_{GG}\)(-)와 \(V_{DD}\)(+)가 필요하다. 커패시터 \(C_{1},\,C_{2}\)는 직류를 차단하고 교류만을 통과시키고, 전원 \(V_{GG}\)는 \(V_{GS}\)를 제공한다. 저항 \(R_{G}\)는 입력저항을 제공하며, \(R_{G}=0\Omega\)이더라도 \(V_{GS}\)의 공급이 가능하지만 입력저항이 낮아진다. 

소스가 접지와 연결되어 있어서 공통소스이고, \(I_{G}=0\text{A}\)이므로 \(V_{R_{G}}=I_{G}R_{G}=0\text{V}\)이고, \(V_{GS}=-V_{GG}\)이므로 고정 바이어스라고 한다.

이 FET는 n채널 JFET이므로 두 식 \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\), \(V_{D}=V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}\)(직류부하선)의 교점 \((V_{DS},\,I_{D})\)가 동작점이다.

전달특성곡선을 이용한 해석:

먼저 \(V_{GS_{Q}}=-V_{GG}\)를 계산하고, 전달특성곡선 상에서 \(V_{GS_{Q}}\)에 해당하는 \(I_{D_{Q}}\)를 읽는다. 마지막으로 식 \(V_{DS_{Q}}=V_{DD}-I_{D_{Q}}R_{D}\)을 이용하여 \(V_{DS_{Q}}\)를 구한다.

출력특성곡선(드레인(D)-소스(S) 특성곡선)을 이용한 그래프 해석방법

\(V_{GS}=-V_{GG}\)와 직류부하선 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}\)의 교점을 이용하여 \(V_{DS_{Q}}\)와 \(I_{D_{Q}}\)를 구한다.

위 회로에서 \(V_{GS}=-V_{GG}=-2\text{V}(V_{GG}=2\text{V})\)이므로$$\begin{align*}I_{D_{Q}}&=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=(10\text{mA})\left(1-\frac{-2\text{V}}{-8\text{V}}\right)^{2}=5.625\text{mA}\\V_{DS}&=V_{DD}-I_{D}R_{D}=16\text{V}-(5.625\text{mA})(2\text{k}\Omega)=16\text{V}-11.25\text{V}=4.75\text{V}\\V_{D}&=V_{DS}=4.74\text{V}\\V_{G}&=V_{GS}=-2\text{V},\,V_{S}=0\text{V}\end{align*}$$이다.

-자기 바이어스 회로

위 회로는 FET를 이용하여 나타낸 자기 바이어스 회로로 \(V_{GG}\)가 없는데 이는 \(I_{D}=I_{S}\)에 의해 \(R_{S}\)에 전압강하를 초래해서 \(V_{GG}\)의 역할을 하기 때문이다. 그러므로 \(V_{GS}\)는 \(R_{S}\)에 의해 공급되고(\(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=0-I_{S}R_{S}=-I_{D}R_{S}\)), 공통소스 구조(소스 부분의 전압을 \(0\text{V}\)로 본다)이며, 자기 바이어스 회로이다.

자기 바이어스 회로의 해석방법:

1) \(V_{G}=0\text{V}\)이므로, \(V_{R_{G}}=0\text{V}\)

2) \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=0-I_{S}R_{S}=-I_{D}R_{S}\)(자기 바이어스 선)

*고정 바이어스의 경우, \(V_{GS}\)는 일정하고, 자기 바이어스의 경우 \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}\)(\(I_{D}\)의 함수)이다.

3) \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\)

4) 2), 3)을 이용하여 \(I_{D},\,V_{GS}\)를 계산한다.

5) 해의 조건은 n채널의 경우 \(0<I_{D}<I_{DSS}\), \(V_{p}<V_{GS}<0\)이다. 

6) 직류부하선은 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}-I_{S}R_{S}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})\)이고, 2), 3)을 \(V_{GS}\) 또는 \(I_{D}\)에 대해서 정리한다. \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}=I_{DSS}\left(1+\frac{I_{D}R_{S}}{V_{p}}\right)^{2}\)이므로$$\begin{align*}&\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}=0\\&\frac{I_{DSS}R_{S}^{2}}{V_{p}^{2}}I_{D}^{2}+\left(\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}-1\right)I_{D}+I_{DSS}=0\end{align*}$$이고, 위의 식은 \(V_{GS}\)에 대한 2차방정식, 아래의 식은 \(I_{D}\)에 대한 2차방정식으로 아래의 식이 복잡하기 때문에 위의 \(V_{GS}\)에 대한 식을 많이 사용한다.

전달특성곡선을 이용한 해석:

전달특성곡선(파란색 곡선)과 자기 바이어스 선(검은 선)의 교점이 동작점이고, 전달특성곡선은 \(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2}\), 자기 바이어스 선은 \(V_{GS}=-I_{D}R_{S}\)이다. 앞에서 구한 \(I_{D}\)를 대입하면 \(V_{DS}=V_{DD}-I_{D}R_{D}-I_{S}R_{S}=V_{DD}-I_{D}(R_{D}+R_{S})\)이고 \(V_{GS}\)가 상수가 아니기 때문에 출력특성곡선을 이용하여 동작점을 구할 수 없다.

위의 자기 바이어스 회로에서

\(I_{D}=4\text{mA}\)일 때, \(V_{GS}=-(4\text{mA})(1\text{k}\Omega)=-4\text{V}\)이고, \(I_{D}=8\text{mA}\)일 때, \(V_{GS}=-8\text{V}\)이다. \(\displaystyle V_{GS}=-\frac{V_{p}}{2}=-3\text{V}\)이고, \(\displaystyle I_{D}=\frac{I_{DSS}}{4}=2\text{mA}\)이다.

\(V_{GS_{Q}}=-2.6\text{V},\,I_{D_{Q}}=2.6\text{mA}\)이므로$$\begin{align*}V_{DS}&=V_{DD}-I_{D}(R_{S}+R_{D})=20\text{V}-(2.6\text{mA})(1\text{k}\Omega+3.3\text{k}\Omega)\\&=20\text{V}-11.18\text{V}=8.82\text{V}\end{align*}$$\(V_{S}=I_{D}R_{S}=(2.6\text{mA})(1\text{k}\Omega)=2.6\text{V}\), \(V_{G}=0\text{V}\)이다. 그러면

\(V_{D}=V_{DS}+V_{S}=8.82\text{V}+2.6\text{V}=11.42\text{V}\)이거나 \(V_{D}=V_{DD}-I_{D}R_{D}=20\text{V}-(2.6\text{mA})(3.3\text{k}\Omega)=11.42\text{V}\)이다.

\(R_{S}=100\Omega\)일 때의 동작점은 \((V_{GS_{Q}},\,I_{D_{Q}})=(6.4\text{mA},\,-0.64\text{V})\), \(R_{S}=10\text{k}\Omega\)일 때의 동작점은 \((V_{GS_{Q}},\,I_{D_{Q}})=(-4.6\text{V},\,0.46\text{mA})\)이다. 그러므로 \(R_{S}\)의 값이 커질수록, 자기 바이어스 선의 기울기가 낮아여서 동작점이 낮아진다. 

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill