19. 설계방법, 다단 BJT 회로

19. 설계방법, 다단 BJT 회로

-설계방법

회로와 소자값이 주어졌을 때, 전류와 전압을 구하는 문제는 회로해석이고, 설계규격이 주어지고 회로와 소자값을 결정하는 문제는 회로설계이다. 회로를 설계할 때, 옴의 법칙 $\displaystyle R_{\text{unknown}}=\frac{V_{R}}{I_{R}}$을 이용하여 구한다.

위 오른쪽 고정 바이어스 회로의 $R_{B}$, $R_{C}$값을 구해야 한다. 부하선의 방정식이 $\displaystyle I_{C}=-\frac{1}{R_{C}}(V_{CE}-V_{CC})$이므로 위 부하선으로부터 $V_{CC}=20\text{V}$이고, $I_{C}=8\text{mA}(V_{CE}=0\text{V})$이다.

$\displaystyle I_{C}=\frac{V_{CC}}{R_{C}}=\frac{20\text{V}}{R_{B}}=8\text{mA}$이므로 $R_{C}=2.5\text{k}\Omega$이고 특성곡선으로부터 $I_{B}=40\mu\text{A}$이므로

$\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}}=\frac{20\text{V}-0.7\text{V}}{R_{B}}=\frac{19.3\text{V}}{R_{B}}=40\mu\text{A}$이고 $R_{B}=482.5\text{k}\Omega$이다. 

위 두값과 가까운 표준저항값은 $R_{C}=2.4\text{k}\Omega,\,R_{B}=470\text{k}\Omega$이고, 이때 $I_{B}=41.1\mu\text{A}$이다. 

(오차 5% 이내의 결과)

위 전압분배기 바이어스 회로에서 $R_{1}$과 $R_{C}$값을 구해야 한다. 이 회로의 동작점은 $I_{C_{Q}}=2\text{mA}$, $V_{CE_{Q}}=10\text{V}$이고, $\beta$의 값을 모르기 때문에 근사방법을 사용해야 한다. 그러면 $$\begin{align*}V_{E}&=I_{E}R_{E}\approx I_{C_{Q}}R_{E}=(2\text{mA})(1.2\text{k}\Omega)=2.4\text{V}\\V_{B}&=V_{BE}+B_{E}=0.7\text{V}+2.4\text{V}=3.1\text{V}\end{align*}$$ 이고, 이때 $\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=\frac{18\text{k}\Omega}{R_{1}+18\text{k}\Omega}(18\text{V})=3.1\text{V}$이므로 $324\text{k}\Omega=3.1R_{1}+55.8\text{k}\Omega$이고 $R_{1}=86.52\text{k}\Omega$이다.

$V_{C}=V_{CE}+V_{E}=10\text{V}+2.4\text{V}=12.4\text{V}$이므로 $\displaystyle R_{C}=\frac{V_{R_{C}}}{I_{C}}=\frac{V_{CC}-V_{C}}{I_{C}}=\frac{18\text{V}-12.4\text{V}}{2\text{mA}}=2.8\text{k}\Omega$이다. 

$R_{1}$의 값과 가까운 표준저항의 값은 $82\text{k}\Omega$이나 이 표준저항과 $4.7\text{k}\Omega$ 표준저항을 직렬로 연결한 저항 $86.7\text{k}\Omega$이 $R_{1}$의 값과 가까운 값이다.

위의 이미터 바이어스 회로에서 $R_{B},\,R_{C}$값을 구해야 한다. $\displaystyle I_{C_{Q}}=\frac{1}{2}I_{C_{\text{sat}}},\,I_{C_{\text{sat}}}=8\text{mA}$, $V_{C}=18\text{V},\,\beta=110$이므로 $$\begin{align*}I_{C_{Q}}&=\frac{1}{2}I_{C_{\text{sat}}}=4\text{mA},\,R_{C}=\frac{V_{R_{C}}}{I_{C_{Q}}}=\frac{V_{CC}-V_{C}}{I_{C_{Q}}}=\frac{28\text{V}-18\text{V}}{4\text{mA}}=2.5\text{k}\Omega\\R_{C}+R_{E}&=\frac{V_{CC}}{I_{C_{\text{sat}}}}=\frac{28\text{V}}{8\text{mA}}=3.5\text{k}\Omega,\,R_{E}=3.5\text{k}\Omega-R_{C}=3.5\text{k}\Omega-2.5\text{k}\Omega=1\text{k}\Omega\\I_{B_{Q}}&=\frac{I_{C_{Q}}}{\beta}=\frac{4\text{mA}}{110}=36.36\mu\text{A}\end{align*}$$ 이고 이때 $\displaystyle I_{B_{Q}}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}+(1+\beta)R_{E}}$이므로 $$R_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{I_{B_{Q}}}-(1+\beta)R_{E}=\frac{28\text{V}-0.7\text{V}}{36.36\mu\text{A}}-(111)(1\text{k}\Omega)=639.8\text{k}\Omega$$ 이다. $R_{C},\,R_{E},\,R_{B}$의 값과 가까운 표준저항 값은 $R_{C}=2.4\text{k}\Omega,\,R_{E}=1\text{k}\Omega,\,R_{B}=620\text{k}\Omega$이다.

회로를 설계할 때, 일반적인 값의 범위: $V_{CE}$의 값의 범위는 $\displaystyle\frac{1}{4}V_{CC}\sim\frac{3}{4}V_{CC}$이고, 가장 좋은 값은 $\displaystyle\frac{1}{2}V_{CC}$이다. 이미터 저항이 존재할 때, $V_{E}$의 값의 범위는 $\displaystyle\frac{1}{10}V_{CC}\sim\frac{1}{4}V_{CC}$이고(가능하면 $\displaystyle\frac{1}{10}V_{CC}$로 계산), 없으면 $V_{E}=0\text{V}$로 설정한다.

위의 이미터 바이어스 회로에서 $R_{B},\,R_{C},\,R_{E}$의 값을 구해야 한다. 이때 $\displaystyle V_{E}=\frac{1}{10}V_{CC}=2\text{V},\,V_{BE}=0.7\text{V}$이므로 $$\begin{align*}R_{E}&=\frac{V_{E}}{I_{E}}\approx\frac{V_{E}}{I_{C}}=\frac{2\text{V}}{2\text{mA}}=1\text{k}\Omega\\R_{C}&=\frac{V_{R_{C}}}{I_{C}}=\frac{V_{CC}-V_{CE}-V_{E}}{I_{C}}=\frac{20\text{V}-10\text{V}-2\text{V}}{2\text{mA}}=\frac{8\text{V}}{2\text{mA}}=4\text{k}\Omega\\I_{B}&=\frac{I_{C}}{\beta}=\frac{2\text{mA}}{150}=13.33\mu\text{A}\\R_{B}&=\frac{V_{R_{B}}}{I_{B}}=\frac{V_{CC}-V_{BE}-V_{E}}{I_{B}}=\frac{20\text{V}-0.7\text{V}-2\text{V}}{13.33\mu\text{A}}=1.3\text{M}\Omega\end{align*}$$ 이다.

위의 전압분배기 회로는 누설전류와 $\beta$의 변화에 안정해야 하는 회로이므로 근사방법을 이용하여 설계한다. $\displaystyle V_{E}=\frac{1}{10}V_{CC}=2\text{V}$이므로 $$\begin{align*}R_{E}&=\frac{V_{E}}{I_{E}}=\frac{V_{E}}{I_{C}}=\frac{2\text{V}}{10\text{mA}}=200\Omega\\R_{C}&=\frac{V_{R_{C}}}{I_{C}}=\frac{V_{CC}-V_{CE}-V_{E}}{I_{C}}=\frac{20\text{V}-8\text{V}-2\text{V}}{10\text{mA}}=\frac{10\text{V}}{10\text{mA}}=1\text{k}\Omega\\V_{B}&=V_{BE}+V_{E}=0.7\text{V}+2\text{V}=2.7\text{V}\end{align*}$$ 이다.

효율적인 회로의 작동을 위해서는 $R_{1},\,R_{2}$에 흐르는 전류는 거의 같고, 이 전류들은 베이스 전류보다 훨씬(10배) 커야 한다.

근사방법을 적용하려면 $\beta R_{E}\geq10R_{2}$이어야 하고, 이때 $\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}$이다. 그러면

$\displaystyle R_{2}\leq\frac{1}{10}\beta R_{E}=\frac{1}{10}(80)(0.2\text{k}\Omega)=1.6\text{k}\Omega$이고, $\displaystyle V_{B}=2.7\text{V}=\frac{(1.6\text{k}\Omega)(20\text{V})}{R_{1}+1.6\text{k}\Omega}$이므로 $R_{1}=10.25\text{k}\Omega$(표준저항값 $10\text{k}\Omega$)이고 $R_{2}$의 값은 $1.6\text{k}\Omega$보다 작아야 한다.

-다단 BJT회로

1) 2단 R-C결합 BJT 증폭기

위의 회로는 R-C결합 BJT증폭기로, 소자에 저항과 커패시터만 사용된 회로이다. R-C결합이라고 불린다. 이 회로의 직류등가회로는 다음과 같다.

2) 달링턴 회로

위의 왼쪽 회로는 앞단의 트랜지스터의 출력이 곧바로 다음단의 트랜지스터의 입력으로 연결된 달링턴 회로이다. 입력저항이 매우 높기 때문에 내부저항이 높은 전압원에 영향을 주지 않는다. 오른쪽 회로는 달링턴 회로의 직류등가회로이다.

$I_{B_{2}}=I_{E_{1}}=(1+\beta_{1})I_{B_{1}}$이고 $I_{E_{2}}=(1+\beta_{2})I_{B_{2}}=(1+\beta_{2})(1+\beta_{1})I_{B_{1}}\approx\beta_{1}\beta_{2}I_{B_{1}}=\beta_{D}I_{B_{1}}\,(\beta_{D}=\beta_{1}\beta_{2})$이다.

단일 트랜지스터로 간주한다면, 전류이득은 $\beta_{D}=\beta_{1}\beta_{2}$이다.

오른쪽 직류등가회로에서 $$\begin{align*}V_{CC}&=I_{B_{1}}R_{B}+V_{BE_{1}}+V_{BE_{2}}+I_{E_{2}}R_{E}=I_{B_{1}}R_{B}+V_{BE_{1}}+V_{BE_{2}}+\beta_{D}I_{B_{1}}R_{E}\\I_{E_{2}}&\approx I_{C_{2}}\approx\beta_{D}I_{B_{1}}\\I_{B_{1}}&=\frac{V_{CC}-V_{BE_{1}}-V_{BE_{2}}}{R_{B}+(1+\beta_{D})R_{E}}=\frac{V_{CC}-V_{BE_{D}}}{R_{B}+(1+\beta_{D})R_{E}}\\I_{C_{2}}&=\beta_{D}I_{B_{1}}\\V_{CE_{2}}&V_{C_{2}}-V_{E_{2}}=V_{CC}-I_{E_{2}}R_{E}\approx V_{CC}-I_{C_{2}}R_{E}\end{align*}$$ 이다.

3) 캐스코드 회로

위에서 왼쪽 회로는 공통 이미터 회로와 공통 베이스 회로가 연결된 캐스코드 회로로 밀러 커패시턴스를 줄이고, 교류이득을 높이기 위한 목적으로 제작된 회로이다.

캐스코드 회로의 직류해석을 할 때는 바이어스 저항 $R_{1},\,R_{2},\,R_{3}$에 흐르는 전류는 각각의 트랜지스터의 베이스 전류보다 높다고 가정한다. 즉 $I_{R_{1}}\approx I_{R_{2}}\approx I_{R_{3}}\gg I_{B_{1}}\,\text{or}\,I_{B_{2}}$이라 하자. 

베이스 전압은 $\displaystyle V_{B_{1}}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}V_{CC},\,V_{B_{2}}=\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}V_{CC}$이고,

이미터 전압은 $V_{E_{1}}=V_{B_{1}}-V_{BE_{1}},\,V_{E_{2}}=V_{B_{2}}-V_{BE_{2}}$,

컬렉터에 흐르는 전류는 $\displaystyle I_{C_{2}}\approx I_{E_{2}}\approx I_{C_{1}}\approx I_{E_{1}}=\frac{V_{B_{1}}-V_{BE_{1}}}{R_{E}}$,

컬렉터 전압은 $V_{C_{1}}=V_{B_{2}}-V_{BE_{2}},\,V_{C_{2}}=V_{CC}-I_{C_{2}}R_{C}$,

바이어스 저항에 흐르는 전류는 $\displaystyle I_{R_{1}}\approx I_{R_{2}}\approx I_{R_{3}}=\frac{V_{CC}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$,

베이스 전류는 $\displaystyle I_{B_{1}}=\frac{I_{C_{1}}}{\beta_{1}},\,I_{B_{2}}=\frac{I_{C_{2}}}{\beta_{2}}$이다.

*BJT 증폭기의 단점은 입력저항이 작다는 것이다.

4) 직결 증폭기

위의 왼쪽 회로는 직결 증폭기 회로로 결합 커패시터로 인해 발생되는 저주파의 한계를 직류로 확장시킬 수 있다는 장점이 있으나 직류값이 다른 단에 영향을 준다는 단점이 있다. 오른쪽 회로는 직결 증폭기 회로의 직류등가회로이고, 오른쪽 회로의 왼쪽 부분에 대한 테브난 등가회로를 구하면 $$\begin{align*}R_{Th}&=R_{1}||R_{2}=\frac{(33\text{k}\Omega)(10\text{k}\Omega)}{33\text{k}\Omega+10\text{k}\Omega}=7.67\text{k}\Omega\\E_{Th}&=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=\frac{10\text{k}\Omega}{33\text{k}\Omega+10\text{k}\Omega}(14\text{V})=3.26\text{V}\end{align*}$$ 이다. 그러면 $$\begin{align*}I_{B_{1}}&=\frac{E_{Th}-V_{BE_{1}}}{R_{Th}+(1+\beta)R_{E_{1}}}=\frac{3.26\text{V}-0.7\text{V}}{7.67\text{k}\Omega+(101)(2.2\text{k}\Omega)}=\frac{2.56\text{V}}{229.2\text{k}\Omega}=11.17\mu\text{A},\,I_{C}\approx I_{C_{1}}=\beta I_{B_{1}}=100(11.17\mu\text{A})=1.12\text{mA}\\V_{B_{2}}&=V_{CC}-I_{C}R_{C}=14\text{V}-(1.12\text{mA})(6.8\text{k}\Omega)=14\text{V}-7.62\text{V}=6.38\text{V}\\V_{E_{2}}&=V_{B_{2}}-V_{B_{2}E_{2}}=6.38\text{V}-0.7\text{V}=5.68\text{V},\,I_{E_{2}}=\frac{V_{E_{2}}}{R_{E_{2}}}=\frac{5.68\text{V}}{1.2\text{k}\Omega}=4.73\text{mA}\approx I_{C_{2}}\,(V_{B_{2}E_{2}}=0.7\text{V})\\I_{E_{2}}&=4.73\text{mA},\,V_{C_{2}}=14\text{V},\,V_{CE_{2}}=V_{CC}-V_{E_{2}}=14\text{V}-5.68\text{V}=8.32\text{V}\end{align*}$$ 이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson