17. 전압분배기 바이어스 회로

17. 전압분배기 바이어스 회로

이전의 바이어스 회로에서 전류 \(I_{C_{Q}}\)와 전압 \(V_{CE_{Q}}\)는 \(\beta\)값에 의해 결정되었다. 그런데 문제는 \(\beta\)가 온도에 민감하다는 점이다. 그렇기 때문에 가능하면 \(\beta\)의 영향을 최소화 하거나 영향을 안받게 하는 것이 좋다. 여기서는 정밀법과 근사법에 대해서 다룰 것인데 근사법은 특정 조건을 만족하는 상황에서 사용할 수 있다.

-전압분배기 바이어스 회로

위에서 맨 왼쪽 회로가 전압분배기 바이어스 회로이고, 이 회로는 고정 바이어스, 이미터 바이어스 회로보다 \(\beta\)변화에 대한 동작점의 변화가 작다.

1) 정확한 해석: 간단한 해석을 위해 전압분배기 바이어스 회로의 왼쪽 부분에 대한 테브난 등가회로를 구한다.

파란색 영역에 대한 테브난 등가회로를 구하면 \(\displaystyle E_{Th}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}\), \(\displaystyle R_{Th}=R_{1}||R_{2}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)이다.

a) 입력회로(\(I_{B}\) 계산)

\(E_{Th}=I_{B}R_{Th}+V_{BE}+I_{E}R_{E}\), \(I_{E}=I_{B}+I_{C}=(1+\beta)I_{B}\,(I_{C}=\beta I_{B})\)이므로 \(E_{Th}-V_{BE}=I_{B}R_{Th}+(1+\beta)I_{B}R_{E}\)이고 \(\displaystyle I_{B}=\frac{E_{Th}-V_{BE}}{R_{Th}+(1+\beta)R_{E}}\)(이미터 바이어스의 경우와 동일)

b) 출력회로(\(I_{C},\,V_{CE}\) 계산)

\(I_{C}=\beta I_{B}\), \(V_{CC}=I_{C}R_{C}+V_{CE}+I_{E}R_{E}\)이므로 \(V_{CE}=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+R_{E})\)(이미터 바이어스의 경우와 동일)

위 회로에서$$\begin{align*}R_{Th}&=\frac{(39\text{k}\Omega)\times(3.9\text{k}\Omega)}{39\text{k}\Omega+3.9\text{k}\Omega}=3.55\text{k}\Omega,\,E_{Th}=\frac{3.9\text{k}\Omega}{39\text{k}\Omega+3.9\text{k}\Omega}(22\text{V})=2\text{V}\\I_{B}&=\frac{E_{Th}-V_{BE}}{R_{Th}+(1+\beta)R_{E}}=\frac{(2-0.7)\text{V}}{3.55\text{k}\Omega+101\times(15\text{k}\Omega)}=8.38\mu\text{A}\\I_{C}&=\beta I_{B}=100\times(8.38\mu\text{A})=0.84\text{mA}\\V_{CE}&=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+R_{E})=22\text{V}-(0.84\text{mA})(10\text{k}\Omega+1.5\text{k}\Omega)=22\text{V}-9.66\text{V}=12.34\text{V}\end{align*}$$이다.

2) 근사해석

근사해석은 \(R_{i}=(1+\beta)R_{E}\approx\beta R_{E}\gg R_{2}\)인 경우에 한해서 사용가능하다. 구체적으로 \((\beta)R_{E}>10R_{2}\)일 때 근사방법을 적용할 수 있다. 이것은 \(R_{i}=(1+\beta)R_{E}\)가 \(R_{2}\)에 비해 가장 커서 무한대로 생각할 수 있음을 뜻한다.

위 회로는 근사해석으로 \(V_{B}\)를 구하기 위한 회로이다. 이 회로에서 베이스 전압 

\(\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}\), \(V_{E}=V_{B}-V_{BE}=V_{B}-0.7\), 

\(\displaystyle I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}\), \(V_{R_{C}}=I_{C}R_{C}\)이므로 \(V_{C}=V_{CC}-V_{R_{C}}=V_{CC}-I_{C}R_{C}\)이고, \(I_{C}\approx I_{E}\)이므로 \(V_{CE}=V_{C}-V_{E}=(V_{CC}-I_{C}R_{C})-I_{E}R_{E}=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+R_{E})\)이다.

근사해석에서 \(\beta\)가 전혀 사용되지 않았다. 이것은 동작점이 \(\beta\)에 무관하고 바이어스 안정도가 탁월함을 뜻한다. 또한 \(I_{B}\)를 몰라도 된다.

이 회로는 앞에서 정밀해석을 한 회로이다. \(\beta R_{E}=100(1.5\text{k}\Omega)=150\text{k}\Omega\geq39\text{k}\Omega=10(3.9\text{k}\Omega)=10R_{2}\)이므로 근사방법을 적용할 수 있다.

\(\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=\frac{3.9\text{k}\Omega}{39\text{k}\Omega+3.9\text{k}\Omega}(22\text{V})=2\text{V}(=E_{Th})\), \(V_{E}=V_{B}-V_{BE}=(2-0.7)\text{V}=1.3\text{V}\)이므로$$\begin{align*}I_{C_{Q}}&\approx I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=\frac{1.3\text{V}}{1.5\text{k}\Omega}=0.867\text{mA}\\V_{CE_{Q}}&=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+R_{E})=22\text{V}-(0.867\text{mA})(10\text{k}\Omega+1.5\text{k}\Omega)\\&=22\text{V}-9.97\text{V}=12.03\text{V}\end{align*}$$이고 정밀해석으로 얻은 \(I_{C_{Q}}=0.84\text{mA},\,V_{CE_{Q}}=12.34\text{V}\)와 비교해보면 비슷하다.

이 회로를 \(\beta=50\)인 경우에 대해 정밀한 방법으로 해석하면 \(R_{Th}=3.55\text{k}\Omega,\,E_{Th}=2\text{V}\)이므로$$\begin{align*}I_{B}&=\frac{E_{Th}-V_{BE}}{R_{Th}+(1+\beta)R_{E}}=\frac{2\text{V}-0.7\text{V}}{3.55\text{k}\Omega+51(1.5\text{k}\Omega)}=16.24\mu\text{A}\\I_{C_{Q}}&=\beta I_{B}=50(16.24\mu\text{A})=0.81\text{mA}\\V_{CE_{Q}}&=V_{CC}-I_{C_{Q}}(R_{C}+R_{E})=22\text{V}-(0.81\text{mA})(10\text{k}\Omega+1.5\text{k}\Omega)=12.69\text{V}\end{align*}$$이다. 다음 표는 전압분배 바이어스 회로의 \(\beta\)값 변화에 따른 차이를 나타낸 것이고 오차(변화)가 아주 작음을 알 수 있다.

\(\beta\)	\(I_{C_{Q}}(\text{mA})\)	\(V_{CE_{Q}}(\text{V})\)
\(100\)	\(0.84\text{mA}\)	\(12.34\text{V}\)
\(50\)	\(0.81\text{mA}\)	\(12.69\text{V}\)

위 회로에서 \(\beta R_{E}=50(1.2\text{k}\Omega)=60\text{k}\Omega\), \(10R_{2}=10(22\text{k}\Omega)=220\text{k}\Omega\)이므로 \(\beta R_{E}<10R_{2}\)이고 근사해석을 할 수 없다.

정밀해석을 하면$$\begin{align*}R_{Th}&=R_{1}||R_{2}=\frac{(82\text{k}\Omega)(22\text{k}\Omega)}{82\text{k}\Omega+22\text{k}\Omega}=17.35\text{k}\Omega,\,E_{Th}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=\frac{22\text{k}\Omega}{82\text{k}\Omega+22\text{k}\Omega}(18\text{V})=3.81\text{V}\\I_{B}&=\frac{E_{Th}-V_{BE}}{R_{Th}+(1+\beta)R_{E}}=\frac{3.81\text{V}-0.7\text{V}}{17.35\text{k}\Omega+51(1.2\text{k}\Omega)}=\frac{3.11\text{V}}{78.55\text{k}\Omega}=39.6\mu\text{A}\\I_{C_{Q}}&=\beta I_{B}=50(39.6\mu\text{A})=1.98\text{mA}\\V_{CE_{Q}}&=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+E_{C})=18\text{V}-(1.98\text{mA})(5.6\text{k}\Omega+1.2\text{k}\Omega)=4.54\text{V}\end{align*}$$이고, 근사해석법대로 해석하면$$\begin{align*}V_{B}&=E_{Th}=3.81\text{V}\\V_{E}&=V_{B}-V_{BE}=3.81\text{V}-0.7\text{V}=3.11\text{V}\\I_{C_{Q}}&\approx I_{E}\frac{V_{E}}{R_{E}}=\frac{3.11\text{V}}{1.2\text{k}\Omega}=2.59\text{mA}\\V_{CE_{Q}}&=V_{CC}-I_{C}(R_{C}+R_{E})=18\text{V}-(2.59\text{mA})(5.6\text{k}\Omega+1.2\text{k}\Omega)=0.388\text{V}\end{align*}$$이다. 다음 표는 이 회로를 정밀해석법으로 해석했을 때와 근사해석법으로 해석했을 때의 결과를 나타낸 것으로 오차가 큼을 알 수 있다.

	\(I_{C_{Q}}(\text{mA})\)	\(V_{CE_{Q}}(\text{V})\)
정밀	\(1.98\text{mA}\)	\(4.54\text{V}\)
근사	\(2.59\text{mA}\)	\(0.388\text{V}\)

트랜지스터가 포화되었을 때도 출력회로의 해석은 이미터 바이어스의 회로해석과 같다. 포화영역, 부하선 해석도 이미터 바이어스의 경우와 같은 방법으로 하면 된다. 이때 \(\displaystyle I_{C_{\text{sat}}}=I_{C_{\max}}=\frac{V_{CC}-V_{CE_{\text{sat}}}}{R_{C}+R_{E}},\,V_{CE}=0.2\text{V}\)이다. 

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson