21. 고장검사기술, 바이어스 안정화, 응용

21. 고장검사기술, 바이어스 안정화, 응용

-고장검사기술

먼저 전압을 측정하여 원하는 값이 나오는지를 검사한다.

\(V_{BE}\)의 전압검사.

\(V_{CE}\)의 전압검사. \(0.3\text{V}\)이면 포화상태이고, \(0\text{V}\)이면 단락 또는  잘못 연결한 것이다. 통상적으로 \(V_{CE}\)는 몇 볼트 이상이고 \(\displaystyle\frac{1}{4}V_{CC}\sim\frac{3}{4}V_{CC}\)의 범위 내에 있다.

\(V_{CE}=V_{CC}\)이면

(1) 트랜지스터 내부가 손상되어 컬렉터와 이미터 사이가 개방되어 있다.

(2) 컬렉터와 이미터 사이의 외부 연결단자가 제대로 연결되어있지 않다.(\(I_{C}=0\))

(3) 베이스와 이미터 사이 외부 연결단자가 제대로 연결되어있지 않다.(\(I_{B}=0,\,I_{C}=0\))

위의 이미터 팔로워 회로에서 \(250\text{k}\Omega\)에 걸리는 전압이 \(19.85\text{V}\)이므로 트랜지스터는 OFF이고, \(\displaystyle I_{R_{B}}=\frac{19.85\text{V}}{250\text{k}\Omega}=79.4\mu\text{A}\)이고, 컬렉터 단자에 걸리는 전압이 \(20\text{V}\)로 \(V_{CC}\)와 같으므로 \(I_{C}=0\)이다. \(\displaystyle I_{R_{B}}=\frac{20\text{V}}{250\text{k}\Omega+2\text{k}\Omega}=79.4\mu\text{A}\)이고 이 회로가 정상이라고 가정했을 때의 베이스 전류는 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}+(1+\beta)R_{E}}=42.7\mu\text{A}\)이어야 하므로 트랜지스터는 손상되어 베이스와 이미터가 단락되어 있다.

위의 전압분배기 회로에서 \(\displaystyle V_{B}=\frac{20\text{k}\Omega}{20\text{k}\Omega+80\text{k}\Omega}(20\text{V})=4\text{V}\)이므로 베이스 전압 \(V_{B}=4\text{V}\)는 적절하고, \(V_{BE}=V_{B}-V_{E}=4\text{V}-3.3\text{V}=0.7\text{V}\)이므로 트랜지스터는 ON이다. 컬렉터 단자에 걸리는 전압이 \(20\text{V}\)이므로 컬렉터 전류는 \(0\), 즉 \(I_{C}=0\)이다.

따라서 이 전압분배기 회로의 문제점은 다음 중 하나이다.

(1) 외부 회로에서 \(R_{C}\)와 컬렉터 사이의 연결이 되어있지 않다.

(2) 트랜지스터 내부의 \(J_{C}\)개방.

-바이어스 안정화

온도변화에 따른 \(I_{C}\) 변화이유:

a) \(I_{CO}\)는 \(10^{\circ}\text{C}\) 증가할 때, \(2\)배로 증가한다.

b) \(V_{BE}\)는 \(2.5\text{mV}/\text{C}\)로 감소한다.(\(V_{BE}\)(무릎전압)가 감소하면, \(I_{B}\)가 증가하고 따라서 \(I_{C}=\)가 증가한다.

c) 온도가 증가하면 \(\beta\)의 값이 증가한다. 

다음 표는 온도변화에 따른 실리콘 트랜지스터의 \(I_{CO},\,\beta,\,V_{BE}\)의 변화를 나타낸 것이다.

위의 특성곡선들 중 왼쪽은 왼쪽 회로의 온도가 \(25^{\circ}\text{C}\)일때이고, 오른쪽은 \(25^{\circ}\)에서 \(100^{\circ}\text{C}\)로 올랐을 때 이다.

온도가 증가하면 \(I_{CO}\)가 증가하고, \(I_{CO}\)가 증가하면 \(\beta\)가 증가해서 \(I_{C}\)도 증가하게 된다. 그렇게 되면 활성영역에서 포화영역으로 이동하게 된다.(\(I_{C}=\beta I_{B}+(1+\beta)I_{CO}\))

1) 안정도 계수를 매개변수 \(I_{CO},\,V_{BE},\,\beta\)들의 변화에 대한 \(I_{C}\)의 변화량으로 정의한다. 즉, 안정도 계수 \(S\)는 다음과 같다.$$S(I_{CO})=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta I_{CO}},\,S(V_{BE})=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta V_{BE}},\,S(\beta)=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta\beta}$$ 참고로 \(I_{C}\)를 \(I_{CO},\,V_{BE},\,\beta\)에 대한 함수로 볼 수 있으므로$$\Delta I_{C}=S(I_{CO})\Delta I_{CO}+S(V_{BE})\Delta V_{BE}+S(\beta)\Delta\beta$$이다.

이 이미터 바이어스 회로에서 \(I_{C}=\beta I_{B}+(1+\beta)I_{CO}\)이고 \(V_{CC}=I_{B}R_{B}+V_{BE}+(I_{C}+I_{B})R_{E}\)이므로 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}-I_{C}R_{E}}{R_{B}+R_{E}}\)이고,$$I_{C}\left(1+\frac{\beta R_{E}}{R_{B}+R_{E}}\right)=\beta\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}+R_{E}}+(1+\beta)I_{CO}$$이므로 \(\displaystyle\Delta I_{C}\left(1+\frac{\beta R_{E}}{R_{B}+R_{E}}\right)=(1+\beta)\Delta I_{CO}\)이고$$S(I_{CO})=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta I_{CO}}=(1+\beta)\frac{\displaystyle\left(1+\frac{R_{B}}{R_{E}}\right)}{\displaystyle1+\beta+\frac{R_{B}}{R_{E}}}$$이다.

i) \(\displaystyle\frac{R_{B}}{R_{E}}\ll1\)이면, \(S(I_{CO})=1\)이고, 이 때가 \(S\)의 값이 최소이다. 가장 좋은 경우는 \(\displaystyle\frac{R_{B}}{R_{E}}\,\rightarrow\,0\)인 경우이다.

ii) \(\displaystyle1<\frac{R_{B}}{R_{E}}<1+\beta\)이면, \(\displaystyle S(I_{CO})=\frac{\displaystyle(1+\beta)\left(1+\frac{R_{B}}{R_{E}}\right)}{\displaystyle(1+\beta)+\frac{R_{B}}{R_{E}}}\approx\frac{R_{B}}{R_{E}}\)

iii) \(\displaystyle\frac{R_{B}}{R_{E}}\gg(1+\beta)\)이면, \(S(I_{CO})\approx1+\beta\)이다.

iv) \(R_{E}=0\)이면, \(S(I_{CO})=1+\beta\)이고, 이 때가 \(S\)의 값이 최대이다. 가장 나쁜 경우는 \(\displaystyle\frac{R_{B}}{R_{E}}\,\rightarrow\,\infty\)인 경우이다.

여러 바이어스 회로에 대한 안정도: \(I_{C}=\beta I_{B}+(1+\beta)I_{CO}\)

(a): \(I_{CO}\)가 증가하면 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}}\)는 상수이므로 \(I_{C}\)가 증가하게 되는데 \(R_{E}=0\)이므로 안정성이 좋지 않은 회로이다.

(b): \(I_{CO}\)가 증가하면, \(I_{C}\)가 증가하고 \(V_{E}\)도 증가하는데 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}-V_{E}}{R_{B}}\)이므로 \(I_{B}\)가 감소하고 결과적으로 \(I_{C}\)가 일정하게 된다.

(c): \(I_{CO}\)가 증가하면, \(I_{C}\)가 증가하고 \(V_{R_{C}}\)도 증가하는데 \(\displaystyle I_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}-V_{R_{C}}}{R_{B}}\)이므로 \(I_{B}\)가 감소하고 결과적으로 \(I_{C}\)가 일정하게 된다.

(d): \(I_{CO}\)가 증가하면, \(I_{C}\)가 증가하고 \(V_{E}\)도 증가하는데 \(V_{BE}(=V_{B}-V_{E})\)가 감소해서 \(I_{B}\)가 감소하고 결과적으로 \(I_{C}\)가 일정하게 된다.

2) \(S(V_{BE})\)

식 \(\displaystyle I_{C}\left(1+\frac{\beta R_{E}}{R_{B}+R_{E}}\right)=\beta\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_{B}+R_{E}}+(1+\beta)I_{CO}\)에서 \(\displaystyle\Delta I_{C}\left(1+\frac{\beta R_{E}}{R_{B}+R_{E}}\right)=-\frac{\beta}{R_{B}+R_{E}}\Delta V_{BE}\)이므로$$S(V_{BE})=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta V_{BE}}=-\frac{\beta}{R_{B}+(1+\beta)R_{E}}$$이다.

i) \(R_{E}=0\)이면, \(\displaystyle S(V_{BE})=-\frac{\beta}{R_{E}}\)이고,

ii) \((1+\beta)R_{E}\gg R_{B}\)이면, \(\displaystyle S(V_{BE})=-\frac{\beta}{(1+\beta)R_{E}}\approx-\frac{1}{R_{E}}\)이다. 이때가 가장 좋다.

3) \(S(\beta)\)

식 \(\displaystyle I_{C}=\frac{\beta(V_{CC}-V_{BE})+(1+\beta)(R_{B}+R_{E})I_{CO}}{R_{B}+(1+\beta)R_{E}}\)에서 \(V_{CC}-V_{BE}\gg(R_{B}+R_{E})I_{CO}\)이므로 \(\displaystyle I_{C}\approx\frac{\beta(V_{CC}-V_{BE})}{R_{B}+(1+\beta)R_{E}}\)이다.

\(I_{C_{1}}=\beta I_{B_{1}},\,I_{C_{2}}=\beta I_{B_{2}},\,\Delta\beta=\beta_{2}-\beta_{1},\,\Delta I_{C}=I_{C_{2}}-I_{C_{1}}\)이라 하자. \(\displaystyle\frac{I_{C_{2}}}{I_{C_{1}}}=\left(\frac{\beta_{2}}{\beta_{1}}\right)\frac{R_{B}+(1+\beta_{1})R_{E}}{R_{B}+(1+\beta_{2})R_{E}}\)이므로$$\frac{I_{C_{2}}-I_{C_{1}}}{I_{C_{1}}}=\frac{\beta_{2}\{R_{B}+(1+\beta_{1})R_{E}\}-\beta_{1}\{R_{B}+(1+\beta_{2})R_{E}\}}{\beta_{1}\{R_{B}+(1+\beta_{2})R_{E}\}}=\frac{\Delta\beta((R_{B}+R_{E})}{\beta_{1}\{R_{B}+(1+\beta_{2})R_{E}\}}$$이고$$S(\beta)=\frac{\Delta I_{C}}{\Delta\beta}=\left(\frac{I_{C_{1}}}{\beta_{1}}\right)\frac{R_{B}+R_{E}}{R_{B}+(1+\beta_{2})R_{E}}=\frac{\displaystyle I_{C_{1}}\left(1+\frac{R_{B}}{R_{E}}\right)}{\displaystyle\beta_{1}\left(1+\beta_{2}+\frac{R_{B}}{R_{E}}\right)}$$이다.

고정 바이어스의 경우, \(R_{E}=0\)이므로 \(\displaystyle S(\beta)=\frac{I_{C_{1}}}{\beta_{1}}\)이고, \(R_{E}\,\rightarrow\,\infty\)일 때, \(\displaystyle S(\beta)=\frac{I_{C_{1}}}{\beta_{1}(1+\beta_{2})}\)이다.

-응용: BJT 논리게이트

논리게이트는 트랜지스터가 직류일 때, 사용되는데 포화상태일 때는 큰 전류(\(I_{C}\))와 작은 전압(\(V_{CE}\))때문에 컬렉터와 이미터 사이의 저항이 작고, 차단상태일 때는 작은 전류, 큰 전압 때문에 컬렉터와 이미터 사이의 저항이 크다.

낮은 전압이 베이스에 인가되면 트랜지스터는 차단상태(C-E개방, 출력:0), 높은 전압이 베이스에 인가면 트랜지스터는 포화상태(C-E단락, 출력:1)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson