9. 미분기 회로, 적분기 회로

9. 미분기 회로, 적분기 회로

1. 실험목적

(1) 연산증폭기를 이용한 적분기 회로의 동작을 이해하고 그 펄스 응답 특성을 이해한다.

(2) 연산증폭기를 이용한 미분기 회로의 동작을 이해하고 그 펄스 응답 특성을 이해한다.

2. 실험이론

1) 적분기 회로

커패시터와 연산증폭기의 성질을 이용하여 저항, 커패시터, 연산증폭기를 위의 그림처럼 구성하면 아날로그 적분회로를 만들 수 있다. 적분회로는 입력신호를 적분해서 그 결과를 출력신호로 나타내는 신호이다. \(v_{i}\)가 입력으로 들어가면, 출력 \(v_{o}\)는 입력 \(v_{i}\)의 적분이다.

연산증폭기의 성질로부터 +단자와 -단자의 전압은 동일하고, +단자가 접지와 연결되어 있으므로 그 전압은 0이고 따라서 -단자에서의 전압도 0이다. 또한 -단자로 전류가 흐르지 않으므로 \(v_{i}\)에서 \(v_{o}\)로 동일한 전류가 흐른다. 이때 커패시터의 전압-전류 관계에 의해$$i(t)=-C\frac{v_{o}(t)}{dt}$$이므로$$v_{o}(t)=-\frac{1}{C}\int_{0}^{t}{i(\tau)d\tau}+v_{o}(0)$$이고, 옴의 법칙에 의해 $$i(t)=\frac{v_{i}(t)}{R}$$이므로 \(v_{o}(0)=0\)이라고 하면 \(v_{o}\)와 \(v_{i}\)의 관계는 다음과 같다.$$v_{o}(t)=-\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}{v_{i}(\tau)d\tau}$$

적분기에서는 저주파 이득을 제한하기 위해 저항 \(R_{s}=10R\)를 커패시터와 병렬로 연결하고, 연산증폭기의 +단자에 저항 \(R'=R||R_{s}\)를 연결하고, 시상수 \(RC\)는 입력신호의 주기와 비슷한 값이 되게 결정한다.

2) 미분기 회로

적분기처럼 커패시터와 연산증폭기의 성질을 이용하여 저항, 커패시터, 연산증폭기를 위의 그림처럼 구성하면 아날로그 미분회로를 만들 수 있다. 미분회로는 입력신호를 미분해서 그 결과를 출력신호로 나타내는 신호이다. 적분기에서 저항과 커패시터의 위치를 바꾸면 미분기가 된다. 연산증폭기의 성질로부터 +단자와 -단자의 전압은 동일하고, +단자가 접지와 연결되어 있기 때문에 -단자의 전압은 0이고 -단자로 전류가 흐르지 않기 때문에 \(v_{i}\)에서 \(v_{o}\)로 동일한 전류가 흐른다. 커패시터의 전압-전류 관계에 의해 $$i(t)=C\frac{dv_{i}}{dt}$$이고, 옴의 법칙에 의해$$i(t)=-\frac{v_{o}(t)}{R}$$이므로, \(v_{o}\)와 \(v_{i}\)의 관계는 다음과 같다.$$v_{o}(t)=-RC\frac{dv_{i}}{dt}$$

미분기는 적분기와 달리 입력신호의 주파수가 높아질수록 커패시터의 리액턴스(임피던스)가 작아져서 고주파 입력신호에 대해 전압이득이 커진다. 이로 인해 입력신호에 존재하는 고주파 잡음에 의한 큰 전압이득이 출력의 대부분을 차지하고 순수 신호에 대한 출력전압은 상대적으로 줄어든다. 이 현상은 미분기에 안 좋은 영향을 주기 때문에 입력신호와 커패시터 사이에 \(R_{s}=50\sim100\Omega\)를 연결하여 고주파 이득이 \(\displaystyle\frac{R}{R_{s}}\)가 되도록 줄인다.

3. 실험

1) 사용기기 및 부품

직류전원장치, 오실로스코프, 함수발생기, μA741 연산증폭기 1개, 멀티테스터,

적분기: \(10\text{k}\Omega\)저항 2개, \(100\text{k}\Omega\)저항 1개, \(0.0022\mu\text{F}\)커패시터(콘덴서) 1개,

미분기: \(2.2\text{k}\Omega,\,22\text{k}\Omega\)저항 각 1개, \(0.0047\mu\text{F}\)커패시터(콘덴서) 1개,

2) 실험과정

적분기:

(1)

위의 그림과 같이 회로를 구성한다.(\(V_{EE}=-15\text{V},\,V_{CC}=15\text{V}\))

(2) 함수발생기를 이용하여 \(1V_{p-p}\), 주파수가 \(800\text{Hz}\)인 사인파를 회로에 인가한 후, 오실로스코프로 입력전압 및 출력전압의 파형을 측정하고 그 파형을 그린다.

(3) (2)의 실험조건에서 주파수만 \(16\text{KHz}\)로 조정한 후, 오실로스코프로 입력전압 및 출력전압의 파형을 측정하고 그 파형을 그린다.

참고: 적분기 회로의 구형파 입력에 대한 출력전압의 파형의 그래프는 다음과 같다.

미분기:

(1)

위의 그림과 같이 회로를 구성한다.(\(V_{EE}=-15\text{V},\,V_{CC}=+15\text{V}\))

(2) 함수발생기를 이용하여 크기가 \(1V_{p-p}\), 주파수가 \(16\text{kHz}\)인 삼각파를 실험회로에 인가한 후, 오실로스코프로 입력파형과 출력파형을 측정하여 그 파형을 그린다.

(3) (2)의 과정에서 입력신호의 주파수를 \(800\text{Hz}\)로 조정했을 때, 오실로스코프로 측정한 입력과 출력파형을 측정하고, 그 파형을 그린다.

참고: 미분기 회로의 삼각파 입력에 대한 출력전압의 파형의 그래프는 다음과 같다.

참고자료:

기초전자실험, 정도영, 권보규, 문운당

http://contents.kocw.or.kr/contents4/document/lec/2013/HanlimSeongsim/Gu%20Gi%20Jun/9.pdf

http://electrical.donga.ac.kr/bbs/electrical/769/20799/download.do

https://ppt-online.org/122904

http://ccrs.hanyang.ac.kr/webpage_limdj/circuit_lab/LAB_OPamp_Application.pdf