6. 테브난 등가회로

6. 테브난 등가회로

1. 실험목적

복잡한 회로를 간단한 회로로 나타내어 해석하게 하는 테브난 등가회로를 구하고, 이를 실험으로 검증한다.

2. 실험이론

테브난 이론은 위의 그림과 같이 두 단자 사이에 나타나는 임의의 선형 회로망을 하나의 전압 $V_{TH}$와 하나의 저항 $R_{TH}$로 나타낼 수 있다는 이론이다.

 이때 등가전압 $V_{TH}$는 원래의 회로에서 두 단자를 개방시켰을 때 두 단자 사이의 전압을 뜻하고, 등가저항 $R_{TH}$는 회로망 내부의 모든 전원을 $0$으로 놓았을 때(전류원은 개방, 전압원은 단락), 두 단자 사이에 나타나는 저항을 뜻한다.

위의 그림 위의 왼쪽 회로 (1)에서 점선박스 부분에 대한 테브난 등가회로를 구하자. 테브난 이론으로부터 점선박스 부분은 하나의 등가저항과 하나의 등가전압의 직렬연결로 나타낼 수 있다. 테브난 등가전압은 $R_{L}$이 제거된 위의 오른쪽 회로 (2)에서 제거된 부분의 두 단자 $A$와 $B$ 사이에 나타나는 전압이므로 $$V_{TH}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{S}$$ 이다. 테브난 등가저항 $R_{TH}$는 $R_{L}$이 제거되고, 전원도 제거된 아래의 오른쪽 회로 (3)에서 $R_{L}$자리 사이에 나타나는 저항이므로 $$R_{TH}=(R_{1}||R_{2})+R_{3}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+R_{3}$$ 이다. 앞에서 구한 등가전압 $V_{TH}$와 등가저항 $R_{TH}$를 $R_{L}$과 직렬로 연결하면 아래의 왼쪽 회로(4)와 같은 테브난 등가회로가 구해진다. 이때 부하저항 $R_{L}$에 흐르는 전류 $I_{L}$과 $R_{L}$은 $$I_{L}=\frac{V_{TH}}{R_{TH}+R_{L}},\,V_{L}=\frac{R_{L}}{R_{TH}+R_{L}}V_{TH}$$ 이다.

 더욱 복잡한 회로일 수록 테브난 이론을 활용하여 회로를 해석하는 것이 효율적인 방법이다.

위 그림의 회로는 전원이 두개 있어서 복잡하게 보일 수 있다. 그러나 중첩의 원리를 이용하여 쉽게 테브난 등가회로를 구할 수 있다.

전압원 $V_{1}$을 단락시켰을 때의 테브난 등가전압을 $V_{TH1}$, 전압원 $V_{2}$를 단락시켰을 때의 테브난 등가전압을 $V_{TH2}$라고 하자. 그러면 $$V_{TH1}=-\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}V_{2},\,V_{TH2}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}V_{1}$$ 이므로 $$V_{TH}=V_{TH1}+V_{TH2}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}(V_{1}-V_{2})$$ 이다. 한편, 테브난 등가저항 $R_{TH}$는 두 전원 $V_{1},\,V_{2}$를 모두 단락시켰을 때, $R_{L}$자리 사이에 나타나는 저항이므로 $$R_{TH}=((R_{1}+R_{2})||R_{3})+R{4}=\frac{(R_{1}+R_{2})R_{3}}{(R_{1}+R_{2})+R_{3}}+R_{4}$$ 이다.

3. 실험

1) 사용기기 및 부품

직류전원 공급기, 디지털 멀티미터, 저항 $100\Omega,\,220\Omega,\,330\Omega,\,470\Omega,\,1\text{k}\Omega,\,3.3\text{k}\Omega$저항, 가변저항 $1\text{k}\Omega$

2) 실험과정

(1)

위의 그림과 같이 회로를 구성한다. 여기서 $V_{S}=5\text{V},\,R_{1}=1\text{k}\Omega,\,R_{2}=330\Omega,\,R_{3}=220\Omega$이다.

(2) $R_{L}=470\Omega,\,1\text{k}\Omega,\,3.3\text{k}\Omega,\,0(\text{no load})\Omega$일 때의 $V_{L}$과 $I_{L}$(저항 $R_{L}$에 흐르는 전류)을 구하고, 그 결과를 기록한다.

(3) 저항 $R_{L}$을 제거한 후, 그 자리에 나타나는 테브난 등가전압 $V_{TH}$를 측정하고, 전압원을 단락시킨 후 $R_{L}$자리에 나타나는 테브난 등가저항 $R_{TH}$를 측정하여 기록한다.

(4) 과정 (3)에서 측정한 테브난 등가전압과 테브난 등가저항을 직류전원 공급기와 가변저항을 이용하여 테브난 등가회로를 구성한 다음, $R_{L}=470\Omega,\,1\text{k}\Omega,\,3.3\text{k}\Omega,\,0(\text{no load})\Omega$일 때의 $V_{L}$과 $I_{L}$을 구하고, 그 결과를 기록한다.

(5)

위의 그림과 같이 브릿지회로를 구성한다. 여기서 $V_{S}=5\text{V},\,R_{1}=100\Omega,\,R_{2}=220\Omega,\,R_{3}=330\Omega,\,R_{4}=470\Omega$이다.

(6) 이 브릿지회로에 대해 과정 (2), (3)을 반복하고, 테브난 등가전압 $V_{TH}$와 테브난 등가저항 $R_{TH}$를 측정하여 기록한다.

(7) 이 브릿지회로에 대해 과정 (4)를 반복하고, 그 결과를 기록한다.

(8) 본 실험으로 얻은 측정값과 이론값을 비교한다.  

참고자료

기초 전자전기실험, 김동일 외 4인, 두양사

https://www.academia.edu/34809074/LAB_Thevenin

http://contents.kocw.or.kr/contents4/document/lec/2013/Mokwon/OhYongsun1/9.pdf