7. 노턴 등가회로

7. 노턴 등가회로

1. 실험목적

(1) 한개의 전압원과 다수의 직, 병렬연결저항으로 구성된 직류회로에서 노턴의 이론이 성립함을 확인하고, 노턴 등가회로의 유용함을 확인한다.

(2) 두 개의 전압원을 갖는 직류회로의 노턴 등가회로를 구성하고, 이를 실험으로 보인다.

2. 실험이론

-노턴 이론

모든 회로망은 임의의 두 단자를 기준으로 하여 볼 때, 하나의 등가전류원과 하나의 등가저항이 병렬로 연결된 등가회로로 (테브난 등가회로에서 전원변환을 적용해서)바꿀 수 있다. 이때 등가전류원은 원래의 회로에서 두 단자를 단락시켰을 때 흐르는 전류와 같고, 등가저항은 두 단자 사이의 모든 전원을 제거하였을 때 두 단자 사이에 나타나는 저항과 같다.

 위의 왼쪽 그림 (1)에서 \(a,\,b\)두 단자 양단에 대한 노턴의 등가회로를 구하고, \(R_{L}\)의 양단의 전압 \(V_{L}\)과 \(R_{L}\)을 통해 흐르는 전류 \(I_{L}\)을 구하자. 우선 등가전류 \(I_{N}\)을 구하면, 위의 오른쪽 그림 (2)로부터$$I_{N}=\frac{V}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}\frac{R_{2}}{R_{2}+R_{3}}=\frac{R_{2}V}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}$$이고, 등가저항 \(R_{N}\)은 아래의 왼쪽그림 (3)으로부터$$R_{N}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+R_{3}$$이다. 여기서 구한 \(I_{N}\)과 \(R_{N}\)을 \(a,\,b\) 두 단자 사이에 병렬로 연결하면 아래의 오른쪽 그림 (4)와 같은 노턴 등가회로를 얻는다. 이 그림에서 저항 \(R_{L}\)에 흐르는 전류 \(I_{L}\)과 전압 \(V_{L}\)을 구하면$$I_{L}=\frac{R_{N}}{R_{N}+R_{L}}I_{N},\,V_{L}=\frac{R_{N}R_{L}}{R_{N}+R_{L}}I_{N}=I_{L}R_{L}$$이다.

노턴 등가회로는 복잡한 회로를 간단한 등가회로로 대치하는 것이며, 등가회로를 이용하면 원래의 회로에서 부하저항에 전달되는 전압, 전류를 쉽게 구할 수 있으며 가장 적절한 부하저항의 값을 구할 때도 유용하다.

3. 실험

1) 사용기기 및 부품

직류전원 공급기, 디지털 멀티미터

\(100\Omega,\,200\Omega,\,300\Omega,\,1\text{k}\Omega,\,470\Omega,\,680\Omega,\,2\text{k}\Omega,\,3\text{k}\Omega\)저항

2) 실험과정

(1)

위의 그림과 같이 회로를 연결하고, \(a,\,b\)두 단자를 단락시켜 두 단자 사이를 흐르는 전류를 측정해 기록한다.

(2) 위 그림의 회로에서 전압원을 제거(단락)하고, 단자 \(a,\,b\)사이의 저항을 측정해 기록한다.

(3) 과정 (2), (3)에 대해 계산한 결과를 기록한다.

(4) 다시 위 그림의 단자 \(a,\,b\)사이에 \(100\Omega,\,200\Omega,\,470\Omega,\,1\text{k}\Omega\)저항을 연결하여 이 저항에 흐르는 전류를 측정해 기록하고, 이론값(노턴 이론으로부터 얻어진 값)을 계산해 기록한다.

(5)

위 그림과 같이 회로를 구성하고 \(R_{1},\,R_{2},\,V_{1},\,V_{2}\)를 아래의 표 대로 바꾸어 \(a,\,b\)양단의 전압과 저항의 이론값과 측정값을 기록한다.

\(R_{1}\)	\(300\Omega\)	\(300\Omega\)	\(1\text{k}\Omega\)	\(2\text{k}\Omega\)	\(3\text{k}\Omega\)
\(R_{2}\)	\(300\Omega\)	\(680\Omega\)	\(2\text{k}\Omega\)	\(1\text{k}\Omega\)	\(1\text{k}\Omega\)
\(V_{1}\)	\(6\text{V}\)	\(6\text{V}\)	\(12\text{V}\)	\(8\text{V}\)	\(24\text{V}\)
\(V_{2}\)	\(6\text{V}\)	\(6\text{V}\)	\(15\text{V}\)	\(10\text{V}\)	\(12\text{V}\)

(6) (5)에서 구한 이론값과 측정값으로부터 노턴 이론이 성립함을 확인한다.

참고자료:

기초 전자전기실험, 김동일 외 4인, 두양사

http://61.108.100.48/%EA%B0%9C%EC%9D%B8%ED%8F%B4%EB%8D%94(%EA%B8%B0%ED%83%80%EC%9A%A9%EB%8F%84%EC%82%AC%EC%9A%A9!)/[%EC%88%98%EC%97%85]%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A0%84%EC%9E%90%EC%8B%A4%EA%B8%B0/%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A0%84%EC%9E%90%EC%8B%A4%EA%B8%B0_04.%EC%A7%81%EB%A5%98%20%ED%9A%8C%EB%A1%9C%EC%97%90%20%EA%B4%80%ED%95%9C%20%EC%8B%A4%ED%97%98.pdf

http://contents.kocw.or.kr/contents4/document/lec/2013/Mokwon/OhYongsun1/9.pdf

https://t1.daumcdn.net/cfile/tistory/1719002D4AE0264705