4. 소비전력, 최대전력전달

4. 소비전력, 최대전력전달

1. 실험목적

(1) 직류회로에서 전력을 측정하는 방법을 익힌다.

(2) 부하에 전력이 최대로 전달되는 조건을 찾아 이를 실험으로 확인한다.

2. 실험이론

단위시간에 변환되거나 전달되는 전기에너지를 전력이라고 한다. 수동부하인 저항에서 소비되는 전력은 부하저항에 인가되는 전압과 흐르는 사이의 관계인 옴의 법칙을 적용하면 $$P=VI=I^{2}R=\frac{V^{2}}{R}$$ 이다. 소비되는 전력 $P$의 단위는 와트(watt, $\text{W}$)이며 전압, 전류, 저항단위는 각각 $\text{V},\,\text{A},\,\Omega$이다. $1\text{W}$의 정의는 1초동안 주고받는 에너지가 1줄일 때의 전력이다. 소비전력은 전력 공식대로 전압-전류, 전류-저항, 전압-저항을 측정하여 구한다. 전력계를 사용하는 것이 가장 편리하지만 이 실험의 주 목적은 전류계, 전압계 또는 멀티미터를 이용하여 전력을 측정하는것이다.

위 그림의 회로는 본 실험에서 실험하고자 하는 회로이다. 실제 전원에는 내부저항이 있으므로 그 내부저항을 $R_{i}$라고 하자. 

위의 회로에서 두 단자 $a$와 $b$의 왼쪽에 연결된 $V_{s}$와 $R_{i}$는 회로의 테브난 등가전압과 등가전압이다(테브난 등가회로에 관한 이론은 여기 클릭).

부하저항 $R_{L}$에 흐르는 전류 $I_{L}$은 $$I_{L}=\frac{V_{s}}{R_{i}+R_{L}}$$ 이고, 부하에 전달되는 전력 $P_{L}$은 $$P_{L}=I_{L}^{2}R_{L}=\left(\frac{V_{s}}{R_{i}+R_{L}}\right)^{2}R_{L}=\frac{V_{s}^{2}R_{L}}{(R_{i}+R_{L})^{2}}$$ 이다.

부하전력 $P_{L}$이 최대가 되는 $R_{L}$의 값을 구하기 위해 $P_{L}$을 $R_{L}$에 대해 미분하면 $$\frac{dP_{L}}{dR_{L}}=\frac{(R_{i}+R_{L})V_{s}^{2}-2V_{s}^{2}R_{L}}{(R_{i}+R_{L})^{2}}=0$$ 이고 $\displaystyle\frac{dP_{L}}{dR_{L}}=0$이 되게 하는 $R_{L}$은 $R_{L}=R_{i}$이다. 이때의 최대전력 $P_{\max}$는 $$P_{\max}=\frac{V_{s}^{2}R_{i}}{(R_{i}+R_{i})^{2}}=\frac{V_{s}^{2}}{4R_{i}}=\frac{V_{s}^{2}}{4R_{L}}$$ 이고, 부하가 고정되어 있으면 저항 $R_{i}$를 조절하여 부하에 전달되는 전력을 최대로 만들 수 있다.

3. 실험

1) 사용기기 및 부품

직류전원 공급기, 디지털 멀티미터, $1\text{k}\Omega$, $3.3\text{k}\Omega$저항

$10\text{k}\Omega$가변저항, 스위치

2) 실험과정

(1) 위의 그림의 회로대로 회로를 구성한다. 여기서 $R_{i}=1\text{k}\Omega$, $R_{L}=3.3\text{k}\Omega$이다.

(2) 사용하고자 하는 저항을 멀티미터로 측정한 다음 기록하고 입력전압 $V_{s}$를 $10\text{V}$로 조정하고 $V_{L}$과 $I_{L}$을 측정하여 기록한다.

(3) 측정값 $V_{L},\,I_{L}$, $I_{L},\,R_{L}$, $V_{L},\,R_{L}$을 이용하여 소비전력 $P_{L}$을 구하고 기록한다.

(4)

위의 그림과 같이 회로를 구성하고 입력전압 $V_{s}=10\text{V}$, $R_{i}=1\text{k}\Omega$, $R_{L}=10\text{k}\Omega$으로 설정한다.

(5) 스위치를 열어 회로를 개방한 다음 가변저항을 $0\Omega$으로 조정하고, 회로를 다시 연결한 후 전압 $V_{L}$을 측정해 기록한다.

(6) 스위치를 열어 회로를 개방한 다음 가변저항의 값을 $100\Omega$으로 조정한다. 회로를 다시 연결한 다음 전압 $V_{L}$을 측정해 기록한다.

(7) 가변저항의 값을 $0,\,100,\,200,\,400,\,600,\,800,\,900,\,950,\,1000,\,1100,\,1300,\,1600,\,2000,\,4000,\,6000,\,7000,\,8000,\,10000\Omega$로 변화시키면서 실험과정 (6)을 반복한다.

(8) 전력 공식 $\displaystyle P_{L}=\frac{V_{L}^{2}}{R_{L}}$을 이용하여 전력을 계산해 기록한다.

(9) 부하전력을 전원의 공급전원으로 나눈 값을 효율이라고 하고, 그 공식은 다음과 같다. $$\eta=\frac{P_{L}}{P_{s}}$$ 저항이 가변될 때의 효율을 계산해 기록한다.

(10) 과정 (7), (8), (9)로부터 얻어진 결과를 이용하여 $\displaystyle\frac{R_{L}}{R_{1}}$에 대한 부하전력 $P_{L}$과 효율 $\eta$에 관한 그래프를 작성한다.

참고자료:

최신 기초전자전기실험, 김동일 외 4인, 두양사

http://www.hknu.ac.kr/web/ice/con_011;jsessionid=eBeC1bZg4E06bytob3KNePrBsBAZQRHM7d1Frv2WV4ZjypQ56vhd71Eg5dU0DqDq.web3_servlet_engine1?p_p_id=BBS_1_INSTANCE_d58h&p_p_lifecycle=1&p_p_state=exclusive&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_pos=1&p_p_col_count=2&_BBS_1_INSTANCE_d58h_struts_action=%2Fext%2Fnotice%2Fgeta&_BBS_1_INSTANCE_d58h_messageId=896948&_BBS_1_INSTANCE_d58h_attachment=ch05-%ED%9A%8C%EB%A1%9C%ED%95%B4%EC%84%9D+%EC%A0%95%EB%A6%AC.pdf

http://contents.kocw.or.kr/contents4/document/lec/2013/Gachon/Park%20Yongseo/11.pdf 

http://contents.kocw.net/KOCW/document/2015/shinhan/choseongjae/14.pdf