29. 연산증폭기(1: 차동 증폭기(1))

29. 연산증폭기(1: 차동 증폭기(1))

연산증폭기는 높은 전압이득, 높은 입력저항(임피던스), 낮은 출력저항(임피던스)을 갖는 차동증폭기로 두개의 입력과 하나의 출력을 갖는다.

(연산증폭기 기호)

한 입력단자에만 신호를 연결하고 다른 입력단자는 접지하는 입력을 단일입력이라고 한다.

위의 그림은 단일입력을 나타낸 것으로 왼쪽은 입력신호가 +단자에, -단자는 접지되어(비반전 입력) 입력신호와 같은 극성을 갖는 신호가 출력되었고, 오른쪽은 입력신호가 -단자에, +단자는 접지되어(반전 입력) 입력신호와 반대의 극성을 갖는 신호가 출력되었다.

각각의 입력 단자에 각각 입력신호를 인가하는 입력을 차동입력이라고 한다.

위의 그림은 차동입력을 나타는 것으로 왼쪽은 두 입력단자 사이에 입력신호를 인가했을 때, 같은 위상을 갖는 신호가 증폭되어 출력되었고, 오른쪽은 위상차(\(V_{i_{1}}-V_{i_{2}}\))가 있는 두 신호를 두 입력단자에 각각 인가했을 때의 출력을 나타낸다.

동일한 입력신호(\(V_{i_{1}}=V_{i_{2}}=V_{i}\))가 두 단자에 인가될 때 공통모드작동을 한다. 이상적으로는 두 입력신호가 똑같게 증폭하고, 각 신호의 출력의 극성이 정반대가 되어 출력신호는 \(V_{d}=V_{i_{1}}-V_{i_{2}}=0\text{V}\)이다(실제로는 매우 작은 신호가 출력된다).(아래그림 참고)

차동모드 작동: \(V_{i_{1}}=-V_{i_{2}}\)이므로 \(V_{d}=V_{i_{1}}-V_{i_{2}}=2V_{i_{1}}\)

입력의 상이 같은 두 신호는 거의 증폭되지 못하고 상이 다른 두 신호는 크게 증폭된다. 이것은 두 입력단자에 공통으로 들어오는 신호는 제거되고 차이가 나는 신호는 증폭됨을 나타낸다. 원하지 않는 입력신호인 잡음은 보통 두 입력단자에 공통으로 들어오기 때문에 차동 모드로 증폭기를 작동하여 입력신호를 증폭시키고 잡음을 제거할 수 있다. 이러한 작동을 공통모드제거라고 한다.

다양한 방법으로 인가될 수 있는 입력신호: 단일입력: 하나의 입력단자에만 입력신호를 인가하고, 다른 입력단자는 접지. 차동입력: 반대의 극성을 갖는 두 신호를 인가.(\(V_{i_{1}}=-V_{i_{2}}\)) 공통모드: 같은 입력신호를 두 입력단자에 연결.(\(V_{i_{1}}=V_{i_{2}}\))

차동입력작동에서는 두개의 입력신호가 인가되고 그 두 신호의 차이가 증폭되어 두 컬렉터에 출력된다(차동이득 \(A_{d}\)의 값은 크다). 반면 공통모드작동에서는 출력신호가 \(0\)이 된다(실제로는 아주 작은 신호가 출력됨)(공통모드이득 \(A_{c}\)의 값은 작다).

공통모드 제거비를 공통모드이득에 대한 차동모드이득의 비로 정의하는데 큰 값일수록 좋다.

위의 차동증폭기 회로를 직류해석(각각의 베이스에 \(0\text{V}\)인가한 상태에서, 위의 회로도 참고)하면 \(V_{E}=0\text{V}-V_{BE}=-0.7\text{V}\), \(\displaystyle I_{E}=\frac{V_{E}-(-V_{EE})}{R_{E}}=\frac{V_{EE}-0.7\text{V}}{R_{E}}\)이므로$$I_{C_{1}}=I_{C_{2}}=\frac{I_{E}}{2},\,V_{C_{1}}=V_{C_{2}}=V_{CC}-I_{C_{1}}R_{C}=V_{CC}-\frac{I_{E}}{2}R_{C}$$이다.

이제 교류해석(입력신호 \(V_{i_{1}}\), \(V_{i_{2}}\)에 대해 각각 \(V_{o_{1}}\), \(V_{o_{2}}\)가 출력)을 하면

1. 단일입력 교류전압이득: \(V_{i_{1}}=V_{i}\), \(V_{i_{2}}=0\)

\(V_{i_{1}}=r_{i_{1}}I_{b_{1}}+(1+\beta_{1})I_{b_{1}}R_{E}+(1+\beta_{2})I_{b_{2}}R_{E}\), \(V_{o_{1}}=-\beta_{1}I_{b_{1}}R_{C}\), \(V_{o_{2}}=-\beta_{2}I_{b_{2}}R_{C}\), \(V_{R_{E}}=V_{i_{1}}-r_{i_{1}}I_{b_{1}}=-r_{i_{2}}I_{b_{2}}\)이고 \(r_{i_{2}}I_{b_{2}}=r_{i_{1}}I_{b_{1}}-V_{i_{1}}\)이므로 \(\displaystyle I_{b_{2}}=\frac{r_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}I_{b_{1}}-\frac{V_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}\)이고 이 식을 위의 식에 대입하면$$V_{i_{1}}=r_{i_{1}}I_{b_{1}}+(1+\beta_{1})I_{b_{1}}R_{E}+(1+\beta_{2})R_{E}\frac{r_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}I_{b_{1}}-(1+\beta_{2})R_{E}\frac{V_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}$$이므로$$V_{i_{1}}\left\{1+(1+\beta_{2})\frac{R_{E}}{r_{i_{2}}}\right\}=\left\{r_{i_{1}}+(1+\beta_{1})R_{E}+(1+\beta_{2})R_{E}\frac{r_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}\right\}I_{b_{1}}$$이고$$\begin{align*}A_{v_{1}}&=\frac{V_{o_{1}}}{V_{i_{1}}}=\frac{V_{b_{1}}}{I_{i_{1}}}\frac{I_{o_{1}}}{V_{b_{1}}}=\frac{1+(1+\beta_{2})\frac{R_{E}}{r_{i_{2}}}}{r_{i_{1}}+(1+\beta_{1})R_{E}+(1+\beta_{2})R_{E}\frac{r_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}}(-R_{C}\beta_{1})\\&=\frac{r_{i_{2}}+(1+\beta_{2})R_{E}}{r_{i_{2}}\left\{r_{i_{1}}+(1+\beta_{1})R_{E}+(1+\beta_{2})R_{E}\frac{r_{i_{1}}}{r_{i_{2}}}\right\}}(-R_{C}\beta_{1})\end{align*}$$이다. 만약 \(r_{i_{1}}=r_{i_{2}}=r\), \(\beta_{1}=\beta_{2}=\beta\)이면, \(\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{r_{i}+(1+\beta)R_{E}}{r_{i}\{r_{i}+2(1+\beta)R_{E}\}}(-R_{C}\beta)\)이고, \(R_{E}\)가 매우 큰 값이면, \(r_{i}=\beta r_{e}\)이므로\(\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{\frac{r_{i}}{R_{E}}+(1+\beta)}{r_{i}\left\{\frac{r_{i}}{R_{E}}+2(1+\beta)\right\}}(-R_{C}\beta)=-\frac{R_{C}\beta}{2r_{i}}=-\frac{R_{C}}{2r_{e}}\)이다.

\(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{V_{o_{2}}}{V_{i_{1}}}\)을 구하자. \(r_{i_{2}}I_{b_{2}}=r_{i_{1}}I_{b_{1}}-V_{i_{1}}\)이므로 \(\displaystyle I_{b_{1}}=\frac{r_{i_{2}}}{r_{i_{1}}}I_{b_{2}}+\frac{V_{i_{1}}}{r_{i_{1}}}\)이고 이 식을 대입하면$$V_{i_{1}}=r_{i_{1}}\frac{r_{i_{2}}}{r_{i_{1}}}I_{b_{2}}+r_{i_{1}}\frac{V_{i_{1}}}{r_{i_{1}}}+(1+\beta_{1})R_{E}\left(\frac{r_{i_{2}}}{r_{i_{1}}}I_{b_{2}}+\frac{V_{i_{1}}}{r_{i_{1}}}\right)+(1+\beta_{2})I_{b_{2}}R_{E}$$이므로$$-(1+\beta_{1})\frac{R_{E}}{r_{i_{1}}}V_{i_{1}}=\left\{r_{i_{2}}+(1+\beta_{1})R_{E}\frac{r_{i_{2}}}{r_{i_{1}}}+(1+\beta_{2})R_{E}\right\}I_{b_{2}}$$이고$$A_{v_{2}}=\frac{V_{o_{2}}}{V_{i_{1}}}=\frac{I_{b_{2}}}{V_{i_{1}}}\frac{V_{o_{2}}}{I_{b_{2}}}=-\frac{(1+\beta_{1})\frac{R_{E}}{r_{i_{1}}}}{r_{i_{2}}+(1+\beta_{1})R_{E}\frac{r_{i_{2}}}{r_{i_{1}}}+(1+\beta_{2})R_{E}}(-R_{C}\beta_{2})$$이다. \(r_{i_{1}}=r_{i_{2}}=r_{i}\), \(\beta_{1}=\beta_{2}=\beta\)이면 \(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{(1+\beta)\frac{R_{E}}{r_{i}}}{r_{i}+2(1+\beta)R_{E}}R_{C}\beta\)이고 \(R_{E}\)가 매우 큰 값이면, \(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{R_{C}\beta}{2r_{i}}=\frac{R_{C}}{2r_{e}}\)이다.(계속)

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson