26. 밀러 효과 커패시터, 고주파 해석

26. 밀러 효과 커패시터, 고주파 해석

고주파에서 고려해야 할 커패시터들은 회로에 실제로 존재하는 커패시터가 아니라 주파수가 높아짐에 따라 발생되는 기생 정전용량이다.

기생정전용량은 능동 소자의 내부에 존재하는 커패시터와 배선 사이에 존재하는 커패시터들이다.(회로에 존재하는 커패시터 $C_{C}$, $C_{E}$, $C_{S}$는 단락됨)

커패시터 $C_{f}$의 임피던스는 $\displaystyle Z=\frac{1}{j\omega C_{f}}$이고 밀러 정리를 적용하면 $$\begin{align*}Z_{1}&=\frac{1}{1-A_{v}}=\frac{1}{j\omega(1-A_{v})C_{f}}=\frac{1}{j\omega C_{M_{i}}}\\Z_{2}&=\frac{A_{v}}{A_{v}-1}Z=\frac{1}{j\omega C_{f}\left(1-\frac{1}{A_{v}}\right)}=\frac{1}{j\omega C_{M_{o}}}\end{align*}$$ 이므로 밀러 입력 커패시턴스는 $C_{M_{i}}=(1-A_{v})C_{f}$, 밀러 출력 커패시턴스는 $\displaystyle C_{M_{o}}=\left(1-\frac{1}{A_{v}}\right)C_{f}$이고 $|A_{v}|\gg1$이므로 $C_{M_{o}}\simeq C_{f}$이다.

고주파에서 $-3\text{dB}$차단점을 정의하는 두 가지 요소가 있다. 그 중 하나는 회로 커패시터(기생 커패시터와 관련된)고, 다른 하나는 $h_{fe}(\beta)$의 주파수 종속성이다.

위의 RC회로에서 전압이득은 $$A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC}=\frac{1}{1+j2\pi fRC}=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_{H}}}$$ 이고 $\displaystyle f_{H}=\frac{1}{2\pi RC}$는 상위 차단주파수이다.

(이 회로의 전달함수는 $\displaystyle A_{v}=\frac{1}{1+\mathbf{s}RC}$이다.)

$f=0$에서 $A_{v}=1$이므로 $0\text{dB}$이고, $f=\infty$에서 $A_{v}=0$이므로 $-\infty\text{dB}$, $f=f_{H}$에서 $\displaystyle A_{v}=\frac{1}{\sqrt{2}}=0.707$이므로 $-3\text{dB}$이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson