24. BJT 저주파 응답

24. BJT 저주파 응답

위의 BJT 전압분배기 회로에서 \(C_{s}\), \(C_{C}\), \(C_{E}\)각각에 대한 차단주파수를 고려해야 한다. 여기서 중간주파수에서의 \(C_{s}\), \(C_{C}\), \(C_{E}\)는 단락으로 가정한다.

1) \(C_{s}\)의 영향

\(\displaystyle V_{b}=\frac{R_{i}V_{s}}{R_{s}+R_{i}-jX_{C_{s}}}\)이고 여기서 \(R_{i}=(R_{1}||R_{2})||\beta r_{e}\)이다.

\(X_{C_{s}}=R_{s}+R_{i}\)를 만족하는 주파수가 차단주파수 즉, \(\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{s}}=R_{s}+R_{i}\)인 \(f\)가 차단주파수 \(\displaystyle f_{L_{s}}=\frac{1}{2\pi(R_{s}+R_{i})C_{s}}\)이다.

$$\begin{align*}A_{v}&=\frac{V_{b}}{V_{s}}=\frac{R_{i}}{R_{s}+R_{i}-jX_{C_{s}}}=\frac{R_{i}}{(R_{i}+R_{s})\left(1-j\frac{X_{C_{s}}}{R_{i}+R_{s}}\right)}\\&=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}\left(\frac{1}{1-j\frac{1}{2\pi(R_{i}+R_{s})C_{s}}}\right)=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}\frac{1}{1-j\frac{f_{L_{s}}}{f}}\end{align*}$$이고(아래그림 참고) 여기서 \(\displaystyle A_{v_{\text{mid}}}=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}\)(\(f_{L_{s}}\)에서 \(A_{v_{\text{mid}}}\)의 \(0.707\)배)이다.

2) \(C_{C}\)의 영향

\(R_{o}=r_{o}||R_{C}\)이고 \(X_{C_{C}}=R_{o}+R_{L}\)을 만족하는 주파수 즉, \(\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{C}}=R_{o}+R_{L}\)인 \(f\)가 차단주파수 \(\displaystyle f_{L_{C}}=\frac{1}{2\pi(R_{o}+R_{L})C_{C}}\)이다.

3) \(C_{E}\)의 영향(여기서 출력저항 \(r_{o}\)의 영향은 무시한다)

\(\displaystyle R_{e}=R_{E}||\left(\frac{R_{s}||R_{1}||R_{2}}{1+\beta}+r_{e}\right)\)이고 \(X_{C_{E}}=R_{e}\)를 만족하는 주파수 즉, \(\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{E}}=R_{e}\)인 \(f\)가 차단주파수 \(\displaystyle f_{L_{E}}=\frac{1}{2\pi R_{e}C_{E}}\)이다.

전원저항 \(R_{s}\)는 \(C_{s}\)에 의한 차단주파수를 감소시키고, \(C_{E}\)에 의한 차단주파수를 증가시키고, \(C_{C}\)에 의한 차단주파수에는 영향을 미치지 않는다. \(\displaystyle A_{v_{\text{mid}}}=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}\)이므로 이득을 감소시킨다.

\(f_{L_{s}}\), \(f_{L_{C}}\), \(f_{L_{E}}\)중에서 가장 큰 주파수가 전체 시스템의 하위 차단 주파수 \(f_{L}\)에 가장 큰 영향을 준다.

위의 회로에서 

\(C_{s}=10\mu\text{F}\), \(C_{E}=20\mu\text{F}\), \(C_{C}=1\mu\text{F}\), 

\(R_{s}=1\text{k}\Omega\), \(R_{1}=40\text{k}\Omega\), \(R_{2}=10\text{k}\Omega\), \(R_{E}=2\text{k}\Omega\), \(R_{C}=4\text{k}\Omega\), \(R_{L}=2.2\text{k}\Omega\), 

\(\beta=100\), \(r_{o}=\infty\Omega\), \(V_{CC}=20\text{V}\)이다.

\(\beta R_{E}=100(2\text{k}\Omega)=200\text{k}\Omega>100\text{k}\Omega=10R_{2}\)이므로 근사방법을 적용할 수 있고, \(\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=\frac{10\text{k}\Omega}{10\text{k}\Omega+40\text{k}\Omega}(20\text{V})=4\text{V}\), \(\displaystyle I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=\frac{4\text{V}-0.7\text{V}}{2\text{k}\Omega}=\frac{3.3\text{V}}{2\text{k}\Omega}=1.65\text{mA}\)이다.

그러면 \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}=\frac{26\text{mV}}{1.65\text{mA}}=15.76\Omega\)이고 \(\beta r_{e}=100(15.76\Omega)=1.576\text{k}\Omega\)이다.

중간대역이득은 \(\displaystyle A_{v_{\text{mid}}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}||R_{L}}{r_{e}}=-90\)이고 \(Z_{i}=R_{i}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e}=1.32\text{k}\Omega\)이므로 \(\displaystyle V_{b}=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}V_{s}\)에서 \(\displaystyle\frac{V_{b}}{V_{s}}=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{s}}=\frac{1.32\text{k}\Omega}{1.32\text{k}\Omega+1\text{k}\Omega}=0.569\)이고 따라서 \(\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o}}{V_{s}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}\frac{V_{b}}{V_{s}}=(-90)0.569=-51.21(V_{b}=V_{i})\)이다.

\(\displaystyle f_{L_{s}}=\frac{1}{2\pi(R_{s}+R_{i})C_{s}}=\frac{1}{2\pi(1\text{k}\Omega+1.32\text{k}\Omega)(10\mu\text{F})}=6.86\text{Hz}\),

\(\displaystyle f_{L_{C}}=\frac{1}{2\pi(R_{C}+R_{L})C_{C}}=\frac{1}{2\pi(4\text{k}\Omega+2.2\text{k}\Omega)(1\mu\text{F})}=25.68\text{Hz}\),

\(\displaystyle R_{e}=R_{E}||\left(\frac{R_{s}||R_{1}||R_{2}}{1+\beta}+r_{e}\right)=2\text{k}\Omega||\left(\frac{0.889\text{k}\Omega}{101}+15.76\Omega\right)=2\text{k}\Omega||(8.89\text{k}\Omega+15.76\Omega)=2\text{k}\Omega||24.65\Omega=24.35\Omega\)이므로

\(\displaystyle f_{L_{E}}=\frac{1}{2\pi R_{e}C_{E}}=\frac{1}{2\pi(24.35\Omega)(20\mu\text{F})}=327\text{Hz}\)이다.

저주파응답을 결정하는 하위 차단주파수는 \(f_{L_{E}}=327\text{Hz}\)이고 주파수 응답의 기울기는

\(f_{L_{C}}<f<f_{L_{E}}\)에서 \(-6\text{dB/octave}\) 또는 \(-20\text{dB/decade}\)

\(f_{L_{s}}<f<f_{L_{C}}\)에서 \(-12\text{dB/octave}\) 또는 \(-40\text{dB/decade}\)

\(0<f<f_{L_{s}}\)에서 \(-18\text{dB/octave}\) 또는 \(-60\text{dB/decade}\)이다.(아래그림 참고) 

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson