25. FET 저주파 응답

25. FET 저주파 응답

BJT와 같은 방법으로 해석하고 저주파응답은 $C_{G}$, $C_{C}$, $C_{S}$에 의해 결정된다.

1) $C_{G}$의 영향

$X_{C_{G}}$를 만족하는 주파수 즉, $\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{G}}=R_{\text{sig}}+R_{G}$를 만족하는 주파수 $\displaystyle f_{L_{G}}=\frac{1}{2\pi(R_{\text{sig}}+R_{G})C_{G}}$가 차단주파수이다($R_{i}=R_{G}$).

2) $C_{C}$의 영향

$X_{C_{C}}=(R_{D}||r_{d})+R_{L}$을 만족하는 주파수 즉, $\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{G}}=(R_{D}||r_{d})+R_{L}$을 만족하는 주파수 $\displaystyle f_{L_{C}}=\frac{1}{2\pi((R_{D}||r_{d})+R_{L})C_{C}}$가 차단주파수이다.($R_{o}=(R_{D}||r_{d})+R_{L}$)

3) $C_{S}$의 영향

$C_{S}$의 영향을 구하기 전에 $C_{S}$에서 바라본 저항 $\displaystyle R_{eq}=\frac{V}{I}$를 구해야 한다.

$\displaystyle V_{1}=\left(I-\frac{V}{R_{S}}\right)(R_{D}||R_{L})$, $V_{gs}=V_{g}-V_{s}=0-V_{s}=-V$이므로 $$\begin{align*}\frac{V}{R_{S}}&=g_{m}V_{gs}+\frac{V_{1}-V}{r_{d}}+I\\&=-g_{m}V-\frac{R_{D}||R_{L}}{R_{S}}\frac{V}{r_{d}}+\frac{I}{r_{d}}(R_{D}||R_{L})-\frac{V}{r_{d}}+I\end{align*}$$ 이고 $\displaystyle V\left(\frac{r_{d}+g_{m}r_{d}R_{S}+(R_{D}||R_{L})+R_{S}}{R_{S}r_{d}}\right)=I\left(\frac{(R_{D}||R_{L})+r_{d}}{r_{d}}\right)$이므로 $\displaystyle R_{eq}=\frac{V}{I}=\frac{R_{S}}{1+\frac{R_{S}(1+g_{m}r_{d})}{r_{d}+(R_{D}||R_{L})}}$이다.

여기서 FET의 출력저항 $r_{d}$를 무시하면($r_{d}=\infty$), $\displaystyle R_{eq}=\left(\frac{1}{g_{m}}\right)||R_{S}$이다.

그러므로 $X_{C_{S}}=R_{eq}$를 만족하는 주파수 즉, $\displaystyle\frac{1}{2\pi fC_{S}}=R_{eq}$를 만족하는 주파수 $\displaystyle f_{L_{S}}=\frac{1}{2\pi R_{eq}C_{S}}$가 차단주파수이다.

$f_{L_{G}}$, $f_{L_{C}}$, $f_{L_{S}}$중에서 가장 큰 주파수가 전체 시스템의 하위 차단주파수($f_{L}$)에 가장 큰 영향을 미친다.

위의 회로에서

$C_{G}=0.01\mu\text{F}$, $C_{C}=0.5\mu\text{F}$, $C_{S}=2\mu\text{F}$

$R_{\text{sig}}=10\text{k}\Omega$, $R_{G}=1\text{M}\Omega$, $R_{D}=4.7\text{k}\Omega$, $R_{S}=1\text{k}\Omega$, $R_{L}=2.2\text{k}\Omega$

$I_{DSS}=8\text{mA}$, $V_{P}=-4\text{V}$, $r_{d}=\infty\Omega$, $V_{DD}=20\text{V}$이다.

$\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)^{2}$와 $V_{GS}=-I_{D}R_{S}$식을 연립해서 풀면 $V_{GS_{Q}}=-2\text{V}$, $I_{D_{Q}}=2\text{mA}$이고 $\displaystyle g_{m_{0}}=\frac{2I_{DSS}}{|V_{P}|}=\frac{2(8\text{mA})}{4\text{V}}=4\text{mS}$이므로 $\displaystyle g_{m}=g_{m_{0}}\left(1-\frac{V_{GS_{Q}}}{V_{P}}\right)=4\text{mS}\left(1-\frac{-2\text{V}}{-4\text{V}}\right)=2\text{mS}$이다.

$R_{i}=R_{G}=1\text{M}\Omega$, $R_{o}=R_{D}||r_{d}=4.7\text{k}\Omega||\infty\Omega=4.7\text{k}\Omega$, $\displaystyle R_{eq}=\left(\frac{1}{g_{m}}\right)||R_{S}=1\text{k}\Omega||0.5\text{k}\Omega=333.33\Omega$이므로

$\displaystyle f_{L_{G}}=\frac{1}{2\pi(R_{\text{sig}}+R_{i})C_{G}}=\frac{1}{2\pi(10\text{k}\Omega+1\text{M}\Omega)(0.01\mu\text{F})}=15.8\text{Hz}$

$\displaystyle f_{L_{C}}=\frac{1}{2\pi(R_{o}+R_{L})C_{C}}=\frac{1}{2\pi(4.7\text{k}\Omega+2.2\text{k}\Omega)(0.5\mu\text{F})}=46.13\text{Hz}$

$\displaystyle f_{L_{S}}=\frac{1}{2\pi R_{eq}C_{S}}=\frac{1}{2\pi R_{eq}C_{C}}=\frac{1}{2\pi(333.33\Omega)(2\mu\text{F})}=238.73\text{Hz}$이다.

저주파응답을 결정하는 하위 차단 주파수는 $f_{L_{S}}-238.73\text{Hz}$이고 주파수 응답의 기울기는

$f_{L_{C}}<f<f_{L_{S}}$에서 $-6\text{dB/octave}$ 또는 $-20\text{dB/decade}$

$f_{L_{G}}<f<f_{L_{C}}$에서 $-12\text{dB/octave}$ 또는 $-40\text{dB/decade}$

$0<f<f_{L_{G}}$에서 $-18\text{dB/octave}$ 또는 $-60\text{dB/decade}$이다. 

시스템의 중간 이득 대역이 $$\begin{align*}A_{v_{\text{mid}}}&=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-g_{m}(R_{D}||R_{L})=-(2\text{mS})(4.7\text{k}\Omega||2.2\text{k}\Omega)\\&=-(2\text{mS})(1.499\text{k}\Omega)=-3\end{align*}$$ 이므로. 이 FET 회로의 주파수 그래프는 다음과 같다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson