22. 데시벨, 주파수 문제

22. 데시벨, 주파수 문제

주파수 응답의 그래프에서 수평축은 넓은 주파수 영역을 나타내기 때문에 로그 축으로 나타내는게 편리하다. 수직축은 높은 이득을 나타내기 때문에 데시벨(dB)로 나타낸다.

상용로그는 보통 밑이 $10$인 로그이고 $\log_{10}a$(또는 간단하게 $\log a$)로 나타내며 자연로그는 밑이 무리수 $e=2.71...$인 로그로 $\ln a(=\log_{e}a)$로 나타낸다.

데시벨은 이득을 나타낼 때 쓰이는 단위로서 입력과 출력의 상대적인 비율의 값이다. 전력이 $4\text{W}$에서 $16\text{W}$($4$배)로 증가하면 $4^{2}=16$이므로 음성레벨은 $2(=\log_{4}16)$배로 증가한다.

벨(Bel)은 전화를 발명한 알렉산더 벨의 성을 딴 것으로 두 개의 전력레벨 $P_{1}$과 $P_{2}$의 관계로 $\displaystyle G=\log_{10}\frac{P_{2}}{P_{1}}$로 정의된다. 그러나 단위가 너무 크기 때문에 $1\text{bel}=10\text{dB}$의 관계에 있는 데시벨을 정의했다. $$G_{\text{dB}}=10\log_{10}\frac{P_{2}}{P_{1}}\,\text{dB}$$ $\displaystyle P_{2}=\frac{V_{2}^{2}}{R_{i}}$, $\displaystyle P_{1}=\frac{V_{1}^{2}}{R_{i}}$이므로 $\displaystyle G_{\text{dB}}=10\log_{10}\frac{P_{2}}{P_{1}}=20\log_{10}\frac{V_{2}}{V_{1}}$이다.(아래그림 참고)

$20\log_{10}\frac{1}{\sqrt{2}}=20\log_{10}0.707=-3\text{dB}$이고 여기서 차단주파수를 결정한다.($20\log_{10}2=6\text{dB}$, $20\log_{10}10=20\text{dB}$)

특정 단자의 출력전력이 $P_{2}$이면, 기준전력 $P_{1}$이 반드시 있어야 한다. 현재 $1\text{mW}$가 기준전력이고, 전력 레벨이 $1\text{mW}$인 전원의 내부저항은 $600\Omega$이다. 이때의 데시벨을 $\text{dBm}$으로 표시하며 $$G_{\text{dBm}}=10\log_{10}\frac{P_{2}}{1\text{mW}}|_{600\Omega}$$ 로 정의한다.

$G_{\text{dB}_{1}}=10\log_{10}A_{v_{1}}$, $G_{\text{dB}_{2}}=10\log_{10}A_{v_{2}}$, $A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}$일 때, $10\log_{10}A_{v}=10\log_{10}A_{v_{1}}A_{v_{2}}=10\log_{10}A_{v_{1}}+10\log_{10}A_{v_{2}}$이므로 $G_{\text{dB}}=10\log_{10}A_{v}=G_{\text{dB}_{1}}+G_{\text{dB}_{2}}$이다.

위의 그림에서 위의 회로는 RC결합 증폭기이고 저주파에서 $C_{\text{in}}$, $C_{C}$, $C_{E}$의 임피던스가 증가해 이득이 감소하고, 고주파에서는 기생 정전용량(커패시터)이 증가해서 $\beta$가 증가하고 이로 인해 이득이 감소한다.   

위의 그림에서 위의 회로는 변압기 결합 증폭기이고 $f=0$(주파수가 $0$, 직류)일 때 2차측에 전압이 걸리지 않아서 저주파 이득이 감소하게 되고, 고주파에서는 표류 정전용량(커패시터)으로 인해 이득이 감소한다. 

위의 그림에서 위의 회로는 직결증폭기이고 커패시터가 없기 때문에 저주파에서 이득감소가 없다. 그러나 고주파에서는 기생 정전용량과 $\beta$로 인해서 이득이 감소한다.

이득이 $0.707A_{v_{\text{mid}}}$가 되게 하는 주파수를 차단, 모서리, 대역, 절점, 반전력 주파수라고 하고 고역 차단주파수와 저역 차단주파수의 차를 대역폭이라고 한다. 즉 $\mathcal{B}=f_{U}-f_{L}=f_{2}-f_{1}$.

증폭기를 직렬로 연결하면 이득이 커지는 대신 대역폭이 감소한다(대역폭이 좁으면 이득이 높아도 증폭기로 사용하기가 어렵다).

주파수 응답곡선은 보드선도에 나타낸다. 보드선도에서 수평축은 넓은 주파수 범위를 나타내기 때문에 로그 축으로 나타내며 이득 축은 정규화(가장 큰 이득을 $1$이라 한다)하여 $\displaystyle\frac{A_{v}}{A_{v_{\text{mid}}}}$ 또는 $\displaystyle\frac{A_{v}}{A_{v_{\text{mid}}}}|_{\text{dB}}$로 표시해 보드 선도에 나타낸다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

http://www.mykit.com/kor/ele/db.htm

https://electronicspost.com/explain-working-of-rc-coupled-amplifier/

https://electronicspost.com/explain-the-working-of-transformer-coupled-transistor-amplifier-with-circuit-diagram/

https://electronicspost.com/direct-coupled-transistor-amplifier-with-circuit-diagram/