19. E-MOSFET 드레인 피드백, 전압 분배기 회로, FET 증폭기 회로설계

19. E-MOSFET 드레인 피드백, 전압 분배기 회로, FET 증폭기 회로설계

E-MOSFET 드레인 피드백 회로:

 먼저 \(V_{gs}=V_{i}\)이므로 \(V_{i}=I_{i}R_{F}+(I_{i}-g_{m}V_{gs})(R_{D}||r_{d})=I_{i}(R_{F}+(R_{D}||r_{d}))-g_{m}(R_{D}||r_{d})V_{i}\), \(V_{i}[1+g_{m}(R_{D}||r_{d})]=I_{i}(R_{F}+(R_{D}||r_{d}))\)이고 \(\displaystyle Z_{i}=\frac{V_{i}}{I_{i}}=\frac{R_{F}+(R_{D}||r_{d})}{1+g_{m}(R_{D}||r_{d})}\).

(\(Z_{o}\)를 구하기 위해 \(V_{i}=0\)으로 설정한 회로)

\(Z_{o}\)를 구하기 위해 \(V_{i}=0\)이라 하면 \(V_{gs}=V_{i}=0\)이므로 \(g_{m}V_{gs}=0\)이고 \(Z_{o}=R_{F}||R_{D}||r_{d}\)이다.

\(V_{o}=(I_{i}-g_{m}V_{gs})(R_{D}||r_{d})\), \(\displaystyle I_{i}=\frac{V_{i}-V_{o}}{R_{F}}\)이므로$$\begin{align*}V_{o}&=\left(\frac{V_{i}-V_{o}}{R_{F}}-g_{m}V_{i}\right)(R_{D}||r_{d})\\&=\frac{V_{i}}{R_{F}}(R_{D}||r_{d})-\frac{V_{o}}{R_{F}}(R_{D}||r_{d})-g_{m}V_{i}(R_{D}||r_{d})\end{align*}$$이고 \(\displaystyle V_{o}\left(1+\frac{(R_{D}||r_{d})}{R_{F}}\right)=V_{i}\left[\frac{R_{D}||r_{d}}{R_{F}}-g_{m}(R_{D}||r_{d})\right]\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{(R_{D}||r_{d})-g_{m}R_{F}(R_{D}||r_{d})}{R_{F}+(R_{D}||r_{d})}=\frac{(1-g_{m}R_{F})(R_{D}||r_{d})}{R_{F}+(R_{D}||r_{d})}\)이다.

     (밀러 정리를 적용한 교류등가회로)

E-MOSFET 전압 분배기 회로:

위의 E-MOSFET 전압 분배기 회로의 교류해석은 JFET의 교류해석과 동일하다. 결과만 적으면

\(Z_{i}=R_{1}||R_{2}\), \(Z_{o}=r_{d}||R_{D}\), \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-g_{m}(r_{d}||R_{D})\)이다.

FET 증폭기 회로설계:

설계 문제는 다음의 원하는 직류 바이어스 조건 또는 교류 전압이득을 얻는것 이 두가지이다. 원하는 이득, 입력 임피던스 또는 출력 임피던스를 얻기 위해 필요한 파라미터를 구하는게 설계의 내용이다.

설계내용: 교류 (전압)이득이 \(-10\)이 되도록 고정 바이어스 회로 설계(\(R_{D}\)값 구하기)

\(g_{m_{0}}\)은 \(V_{GS}=0\)일 때의 \(g_{m}\)의 값이다. 그러면 \(\displaystyle g_{m_{0}}=\frac{2I_{DSS}}{|V_{P}|}=\frac{2\times10\times10^{-3}}{4}=5\text{mS}\)이고 \(A_{v}=-g_{m}(R_{D}||r_{d})=-(5\times10^{-3})(R_{D}||r_{d})=-10\)이므로 \(\displaystyle R_{D}||r_{d}=2\text{k}\Omega\)이다. 여기서 \(\displaystyle r_{d}=\frac{1}{g_{os}}=\frac{1}{20\times10^{-6}\text{S}}=50\text{k}\Omega\)이므로 \(\displaystyle R_{D}||r_{d}=\frac{R_{D}r_{d}}{R_{D}+r_{d}}=\frac{(50\text{k}\Omega)R_{D}}{50\text{k}\Omega+R_{D}}=2\text{k}\Omega\)이고 \(R_{D}=2.08\text{k}\Omega\)이다.(참고: \(R_{G}\)는 이미 결정된 값이다)

설계내용: \(\displaystyle V_{GS}=\frac{1}{4}V_{P},\,V_{G}=0\)인 경우, 비교적 큰 \(g_{m}\)을 사용하여 (전압)이득이 \(-8\)이 되도록 자기 바이어스 회로 설계(\(R_{D}\), \(R_{S}\)값 구하기)

\(\displaystyle V_{GS}=\frac{1}{4}V_{P}=-1\text{V}\)이므로 \(\displaystyle g_{m}=g_{m_{0}}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)=\frac{2I_{DSS}}{|V_{P}|}\left(1-\frac{-1}{-4}\right)=3.75\text{mS}\)이다. 비교적 큰 \(g_{m}\)을 사용하라고 했기 때문에 \(g_{m}=3.75\text{mS}\)을 사용하면 \(A_{v}=-g_{m}(R_{D}||r_{d}||R_{L})=-(3.75\times10^{-3})(R_{D}||r_{d}||R_{L})=-8\)이므로 \(\displaystyle R_{D}||r_{d}||R_{L}=\frac{8}{3.75\times10^{-3}}=2.13\text{k}\Omega\)이다. \(\displaystyle r_{d}=\frac{1}{g_{os}}=\frac{1}{20\times10^{-6}\text{S}}=50\text{k}\Omega\), \(R_{L}=10\text{M}\Omega\)이므로 \(R_{L}\)은 무시할 수 있다(개방으로 볼 수 있다). 그러면 \(\displaystyle R_{D}||r_{d}=\frac{R_{D}r_{d}}{R_{D}+r_{d}}=\frac{R_{D}(50\text{k}\Omega)}{R_{D}+50\text{k}\Omega}=2.13\text{k}\Omega\)이고 \(R_{D}=2.2\text{k}\Omega\)이다. 이제 남은 것은 \(R_{S}\)인데 이 값은 교류해석으로는 구할 수 없고 직류해석으로 구해야 한다.

\(\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)^{2}=(10\text{mA})\left(1-\frac{-1}{-4}\right)^{2}=5.625\text{mA}\)이고 \(V_{GS}=V_{G}-V_{S}=-I_{D}R_{S}=-1\text{V}\)이므로 \(\displaystyle R_{S}=\frac{1}{I_{D}}=177.8\Omega\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson