18. 공핍형, 증가형 MOSFET

18. 공핍형, 증가형 MOSFET

그동안 앞에서 다룬 FET회로들은 JFET에 대한 회로들이었다. 여기서는 MOSFET에 대해서 다룰 것인데 MOSFET의 교류등가모델은 JFET와 같은 등가모델을 사용한다.

공핍형 MOSFET:

(공핍형 MOSFET의 교류등가회로. JFET의 경우와 같다.)

다만 n채널에서 $V_{GS}>0$을 허용하기 때문에 $g_{m}$이 $g_{m_{0}}$보다 커질 수 있다.

증가형 MOSFET:

 (증가형 MOSFET의 교류등가회로. JFET의 경우와 같다.)

이상적인 전압-전류 특성을 다음의 방정식으로 나타낼 수 있다.

(비포화영역에서): $i_{D}=K_{n}[2(v_{GS}-V_{T})v_{DS}-v_{DS}^{2}]$

(포화영역($v_{DS}\geq v_{DS(\text{sat})}$)에서): $$i_{D}=K_{n}(v_{GS}-V_{T})^{2}\,\rightarrow\,\frac{1}{r_{d}}=\frac{\partial i_{D}}{\partial v_{DS}}|_{v_{GS}=\text{constant}}=0$$ 이상적인 경우($r_{d}=\infty$)로 포화영역에서 $i_{D}$는 $v_{DS}$의 함수가 아니다.

n채널 증가 MOSFET에 대한 곡선군. $v_{DS(\text{sat})}$는 각 곡선 위의 한 점이다.

$K_{n}$은 트랜스컨덕컨스 또는 전도 파라미터라고 하며 $\displaystyle K_{n}=\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}$이고 여기서

$\mu_{n}$은 전자의 이동도(단위: $\text{cm}^{2}/(\text{V-sec})$), $\displaystyle C_{ox}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}$는 단위 면적당 산화막 커패시턴스(단위: $\text{F/cm}^{2}$), 

$\epsilon_{ox}$는 산화막의 유전율(단위: $\text{F/cm}$), $t_{ox}$는 산화막의 두께(단위: $\text{cm}$), $W$는 채널폭(단위: $\text{cm}$), $L$은 채널길이(단위: $\text{cm}$), 

$\displaystyle\frac{W}{L}$은 종횡비(단위없음)로 원하는 전류-전압 특성을 얻기 위해 MOS설계에서 사용되는 변수이다.

(증가형 NMOS 트랜지스터의 구조)

채널길이의 변조효과: 이상적인 경우, 포화영역의 MOSFET이 포화영역에서 동작할 때 $i_{D}$는 $v_{DS}$의 영향을 받지 않는다. 실제로 MOSFET의 특성곡선에서 포화점을 넘어서면 기울기가 0이 아니게 된다. $v_{DS}>v_{DS(\text{sat})}$에 대해서 반전전하(inversion layer)가 0이 되는 채널속의 위치는 드레인에서 멀어진다(채널길이가 감소한다).

n채널의 포화영역에서의 특성곡선은 $i_{D}=K_{n}(v_{GS}-V_{T})^{2}(1+\lambda v_{DS})$이고 $v_{DS}=-V_{A}$일 때 $i_{D}=0$이고 $\displaystyle\lambda=\frac{1}{V_{A}}$이다.

채널길이 변조로 인한 출력저항은 $\displaystyle\frac{1}{r_{d}}=\frac{\partial i_{D}}{\partial v_{DS}}|_{v_{GS}=\text{constant}}=\lambda K_{n}(V_{GS_{Q}}-V_{T})^{2}\approx\lambda I_{D_{Q}}$이므로 $\displaystyle r_{d}=\frac{1}{\lambda I_{D_{Q}}}=\frac{V_{A}}{I_{D_{Q}}}$이다.

트랜스 컨덕턴스 $g_{m}$을 구하면 $$\begin{align*}g_{m}&=\frac{di_{D}}{dv_{GS}}|_{Q-\text{point}}=2K_{n}(v_{GS}-V_{T})=2K_{n}(V_{GS_{Q}}-V_{T})\\&=2K_{n}\sqrt{\frac{I_{D_{Q}}}{K_{n}}}=2\sqrt{K_{n}I_{D_{Q}}}\end{align*}$$ 이다.

$g_{m}$의 계산 방법이 JFET의 경우와 다른 점을 제외하면 교류해석방법은 같다.

$I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}$, $\displaystyle g_{m}=\frac{dI_{D}}{dV_{GS}}=2k(V_{GS}-V_{T})$

참고자료: 

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill

https://www.youtube.com/watch?v=FHJqnDsTstY