18. 공핍형, 증가형 MOSFET

18. 공핍형, 증가형 MOSFET

그동안 앞에서 다룬 FET회로들은 JFET에 대한 회로들이었다. 여기서는 MOSFET에 대해서 다룰 것인데 MOSFET의 교류등가모델은 JFET와 같은 등가모델을 사용한다.

공핍형 MOSFET:

(공핍형 MOSFET의 교류등가회로. JFET의 경우와 같다.)

다만 n채널에서 \(V_{GS}>0\)을 허용하기 때문에 \(g_{m}\)이 \(g_{m_{0}}\)보다 커질 수 있다.

증가형 MOSFET:

 (증가형 MOSFET의 교류등가회로. JFET의 경우와 같다.)

이상적인 전압-전류 특성을 다음의 방정식으로 나타낼 수 있다.

(비포화영역에서): \(i_{D}=K_{n}[2(v_{GS}-V_{T})v_{DS}-v_{DS}^{2}]\)

(포화영역(\(v_{DS}\geq v_{DS(\text{sat})}\))에서):$$i_{D}=K_{n}(v_{GS}-V_{T})^{2}\,\rightarrow\,\frac{1}{r_{d}}=\frac{\partial i_{D}}{\partial v_{DS}}|_{v_{GS}=\text{constant}}=0$$이상적인 경우(\(r_{d}=\infty\))로 포화영역에서 \(i_{D}\)는 \(v_{DS}\)의 함수가 아니다.

n채널 증가 MOSFET에 대한 곡선군. \(v_{DS(\text{sat})}\)는 각 곡선 위의 한 점이다.

\(K_{n}\)은 트랜스컨덕컨스 또는 전도 파라미터라고 하며 \(\displaystyle K_{n}=\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}\)이고 여기서

\(\mu_{n}\)은 전자의 이동도(단위: \(\text{cm}^{2}/(\text{V-sec})\)), \(\displaystyle C_{ox}=\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}\)는 단위 면적당 산화막 커패시턴스(단위: \(\text{F/cm}^{2}\)), 

\(\epsilon_{ox}\)는 산화막의 유전율(단위: \(\text{F/cm}\)), \(t_{ox}\)는 산화막의 두께(단위: \(\text{cm}\)), \(W\)는 채널폭(단위: \(\text{cm}\)), \(L\)은 채널길이(단위: \(\text{cm}\)), 

\(\displaystyle\frac{W}{L}\)은 종횡비(단위없음)로 원하는 전류-전압 특성을 얻기 위해 MOS설계에서 사용되는 변수이다.

(증가형 NMOS 트랜지스터의 구조)

채널길이의 변조효과: 이상적인 경우, 포화영역의 MOSFET이 포화영역에서 동작할 때 \(i_{D}\)는 \(v_{DS}\)의 영향을 받지 않는다. 실제로 MOSFET의 특성곡선에서 포화점을 넘어서면 기울기가 0이 아니게 된다. \(v_{DS}>v_{DS(\text{sat})}\)에 대해서 반전전하(inversion layer)가 0이 되는 채널속의 위치는 드레인에서 멀어진다(채널길이가 감소한다).

n채널의 포화영역에서의 특성곡선은 \(i_{D}=K_{n}(v_{GS}-V_{T})^{2}(1+\lambda v_{DS})\)이고 \(v_{DS}=-V_{A}\)일 때 \(i_{D}=0\)이고 \(\displaystyle\lambda=\frac{1}{V_{A}}\)이다.

채널길이 변조로 인한 출력저항은 \(\displaystyle\frac{1}{r_{d}}=\frac{\partial i_{D}}{\partial v_{DS}}|_{v_{GS}=\text{constant}}=\lambda K_{n}(V_{GS_{Q}}-V_{T})^{2}\approx\lambda I_{D_{Q}}\)이므로 \(\displaystyle r_{d}=\frac{1}{\lambda I_{D_{Q}}}=\frac{V_{A}}{I_{D_{Q}}}\)이다.

트랜스 컨덕턴스 \(g_{m}\)을 구하면$$\begin{align*}g_{m}&=\frac{di_{D}}{dv_{GS}}|_{Q-\text{point}}=2K_{n}(v_{GS}-V_{T})=2K_{n}(V_{GS_{Q}}-V_{T})\\&=2K_{n}\sqrt{\frac{I_{D_{Q}}}{K_{n}}}=2\sqrt{K_{n}I_{D_{Q}}}\end{align*}$$이다.

\(g_{m}\)의 계산 방법이 JFET의 경우와 다른 점을 제외하면 교류해석방법은 같다.

\(I_{D}=k(V_{GS}-V_{T})^{2}\), \(\displaystyle g_{m}=\frac{dI_{D}}{dV_{GS}}=2k(V_{GS}-V_{T})\)

참고자료: 

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill

https://www.youtube.com/watch?v=FHJqnDsTstY