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14. 고장 검사, 밀러 정리



대부분 직류 모드에서 제대로 작동하는 회로는 교류 모드에서도 제대로 작동한다. 

위의 4개의 BJT회로는 직류상태에서 측정된 특정한 전압값을 가진다. (a)회로에서 측정된 전압은 0.3V이고 이것은 BJT가 활성영역이 아닌 차단영역에 있는 것을 의미한다. 활성영역에 있다면 0.7V로 측정된다. (b)회로에서 측정된 전압이 20V라는 것은 저항 RC에서의 전압강하가 없고 따라서 컬렉터 전류가 0(IC=0)임을 뜻한다. (c)회로에서 컬렉터-이미터간의 전압강하가인가된 직류전압에 비해 엄청 작다. 보통 VCE전압의 값은 6V14V의 중간 정도이다. 모든 회로소자가 연결되어 있는데도 3V로 측정된 경우는 하나 이상의 저항소자의 값이 틀린 것이다. (d)에서 베이스 전압이 공급전원의 절반이다. RE=βR2이어야 하므로 베이스 전압은 공급전압의 절반보다 작아야 한다. 이것은 베이스 리드선이 전압분배기에 연결되지 않았음을 뜻한다.


위의 그림과 같이 직류, 교류전원을 인가하고 회로 각 점에서의 교류응답을 오실로스코프를 이용하여 측정한다. 이때 증폭기의 이득이 상당히 크기 때문에 voV단위로, vimV단위로 측정한다. 위의 회로의 응답이 아래와 같다면,    

이 회로는 이미터 영역에서 문제가 있다. 이미터 양단의 교류응답이 예상을 벗어난 것이고, vo를 통해 얻은 시스템의 이득이 너무 작다. 이때 RE를 바이패스하면 이득이 매우 커야 하는데 이득이 크지 않다는 것은 RE가 바이패스되지 않았음을 뜻한다. 커패시터의 연결이 제대로 되어있는지 또는 커패시터가 불량인지를 조사해야 한다(커패시터는 직류에 대해서 개방회로이기 때문에 직류값을 측정하는 것으로는 고장을 찾아낼 수 없다)

이 회로에서 직류상태로 고려하면, RTH=R1||R2=30.95kΩ, VTH=R2R1+R2VCC=2.89V이므로 VB=6.22V이고 이는 잘못된 것이다. R2가 없고 VB=6.22V이면 VE=5.22V, IE=VERE=3.68mA, VRC=8.096V이고 VCE=148.0965.52=0.384V이다. 이것은 잘못된 동작점으로 인해 BJT가 포화영역에서 동작함을 뜻한다. 


앞에서 피드백 회로를 복잡하게 해석했던 적이 있었다. 여기서 밀러 정리라는 회로해석 기법을 소개할 것인데 이 밀러 정리는 피드백 회로를 분석하는데 있어서 유용하다.

밀러 정리는 전압이득 Av=VoVi를 안다는 상태에서 왼쪽의 회로를 오른쪽의 회로로 바꾸는 것이다. 

I1이 위의 두 회로에서 같으려면 I1=V1V2Z=V1(1V2V1)Z=V1Z(1Av)=V1Z1이어야 하므로 Z1=Z1Av이다.

I2가 위의 두 회로에서 같으려면I2=V2V1Z=V2(1V1V2)Z=V2(11Av)Z=V2Z11Av=V2AvAv1Z=V2Z2이어야 하므로 Z2=AvAv1Z=Av1AvZ이다. 이때 Z1+Z2=Z가 성립한다.


밀러 정리를 이용하여 다음의 회로를 해석하자.

위의 회로를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 오른쪽 회로에서 Vo=(AvAv1RF||RC)(βIb), Vi=Ibβre이므로Av=VoVi=β(AvAv1RF||RC)βre=(AvAv1RFRC)[(AvAv1)RF+RC]re이고 Av=RC(RFre)(RC+RF)re이다. 만약 RFRC이면, Av=RCre

(다른방법: I1=I2를 이용한다) I1=ViRF1Av=1AvRFVi=1AvRFIbβre, I2=Vo{AvAv1}RF=Av1AvVoRF, Vo=(AvAv1RF||RC)(βIb), I1=I2에 대입한 후, Av에 대해서 푼다.

Io=AvAv1RFAvAv1RF+RCβIb=AvRFβAvRF+(Av1)RCIb, Ib=RF1AvRF1Av+βreIi이므로 이 두 식을 이용하여 Ai=IoIi=IbIiIoIb를 계산한다.

위의 오른쪽 회로에서 Zi=RF1Av||βre=RF|Av|+1||βre이지만 Zo를 구할 때는 원래의 회로를 사용해야 한다. 그 이유는 Zo를 구할 때, Vi=0으로 놓고 구하는데 Vi=0이면 Av를 정의할 수 없다. 원래의 회로를 이용하여 구하면 Zo=RC||RF.


참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

http://elearning.kocw.net/contents4/document/lec/2013/Hankyong/Yuyunseop1/3.pdf  

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Posted by skywalker222