13. 완전한 하이브리드 등가 회로
여기서는 완전한 하이브리드 등가회로를 사용하여 회로를 해석할 것이다.
이 위의 2포트 시스템을 아래와 같이 완전한 하이브리드 등가회로를 이용하여 나타낸다.
(완전한 하이브리드 등가회로)
위의 회로는 고정 바이어스 회로이고 이 회로를 완전한 하이브리드 등가회로를 사용하여 Ai, Av, Zi, Zo를 구하자.(*여기서 hoe는 컨덕턴스)
우선 Ai부터 구하면 Io=1/hoe1/hoe+RLhfeIb=hfe1+hoeRLIb, A′i=IoIb=hfe1+hoeRL, Ib=RBRB+Z′iIi이므로 Ai=IoIi=IbIiIoIb=RBRB+Z′ihfe1+hoeRL이다.
Av를 구하면 Vo=−IoRL=−hfe1+hoeRLIbRL, Vi=hieIb+hreVce=hieIb−hreIoRL=[hie−hrehfeRL1+hoeRL]Ib이므로 Av=VoVi=−hfeRLhie(1+hoeRL)−hfehreRL=−hfeRLhie+(hiehoe−hfehre)RL이다.
Zi를 구하면 Vo=−IoRL이고 Io=hfe1+hoeRLIb이므로 Vi=hieIb+hreVce=hieIb−hreRLIo=hieIb−hreRLhfeIb1+hoeRL이고 Z′i=ViIb=hie−hfehreRL1+hoeRL=hie−A′ihreRL, Zi=RB||Z′i이다.
마지막으로 Zo를 구해야 한다. Zo=Z′o||RL이기 때문에 Z′o를 구하고 난 다음에 Zo를 구한다.
이 위의 회로는 Z′o를 구하기 위한 회로다. 이 회로에서 hreVx=−Ib(hie+Rs||RB)이므로 Ib=−hreVxhie+Rs||RB이고 Ix=hfeIb+Vx1/hoe=hfeIb+hoeVx=(hoe−hfehrehie+Rs||RB)Vx이므로 Z′o=VxIx=1hoe−hfehrehie+Rs||RB=1hoe||(−hie+Rs||RBhfehre)이고 Zo=Z′o||RL이다.
Vx가 증가하면 hfeIb=−hfehreVxhie+Rs||RB의 방향이 반대방향으로 증가하기 때문에 저항이 음의 부호를 갖는다. 실제로 Zo의 값은 +다.
완전한 하이브리드 등가회로와 근사 하이브리드 등가회로의 오차는 10% 이내이다.
위의 회로는 고주파 하이브리드 π모델이다. 고주파에서는 커패시터를 고려한다. βI′b=1rereβI′b=gmI′bβre=gm(I′brπ)=gmVπ(gm=1re)의 관계가 있다.
다음과 같이 그래프를 이용하여 h변수 h11, h12, h21, h22의 값을 결정한다.
다음의 식과 위의 그래프를 이용하여 hfe, hoe를 결정한다.hfe=∂io∂ii=∂ic∂ib≃ΔicΔib|VCE=Constanthoe=∂io∂vo=∂ic∂vce≃ΔicΔvce|IB=Constant
다음의 식과 위의 그래프를 이용하여 hie와 hre를 결정한다.hie=∂vi∂ii=∂vbe∂ib≃ΔvbeΔib|VCE=Constanthre=∂vi∂vo=∂vbe∂vce≃ΔvbeΔvce|IB=Constant
위의 그래프는 출력전류(IC)에 대한 h변수의 변화를 나타낸 것이다. 큰 출력값에서 hre, hoe를 무시할 수 없고 hfe가 출력전류 변화에 대해 가장 적게 변한다. 또한 hie=βre=β26IE=β26IC이므로 hie는 IC에 반비례한다.
위의 그래프는 줄력전압(VCE)에 대한 h변수의 변화를 나타낸 것이다. hie와 hfe는 거의 변화가 없고(hfe가 가장 적게 변한다), hre, hoe가 상당히 많이 변한다.
위 두 그래프로부터 hfe가 출력전류와 전압변화에 대해 일정하다고 할 수 있다.
위의 그래프는 온도에 따른 h변수의 변화를 나타낸 것이다. 모든 h변수는 온도에 비례하고 hoe가 가장 적게 변하고, hie가 가장 많이 변한다. hfe가 많이 변하기 때문에 주변 온도를 일정하게 유지해야 한다.
참고자료:
Electronic Devices and Circuit Theory 11th edtion, Boylestad, Nashelsky, Pearson
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