10. 종속접속 시스템

10. 종속접속 시스템

위의 시스템은 2포트 시스템이 서로 연결된 것이다. 이러한 시스템을 종속접속 시스템(cascaded system)이라고 한다. \(A_{v_{1}},\,A_{v_{2}},\,\cdots,\,A_{v_{n}}\)은 모든 부하저항을 고려한 이득이고 이 시스템의 전체이득은 \(A_{v_{T}}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}\cdots A_{v_{n}}\)(각 시스템들의 이득의 곱)이고, 전체 전류 이득은 \(\displaystyle A_{i_{T}}=-A_{v_{T}}\frac{Z_{i1}}{R_{L}}\)이다.   

다음의 예제는 가장 중요한 예제이다.

(아래의 회로는 위의 시스템을 회로로 나타낸 것이고 여기서 \(R_{L}=8.2\text{k}\Omega\)다, *수정사항: Common-Base에서 5.2kΩ->5.1kΩ)

이미터 팔로워 시스템의 경우, \(\displaystyle V_{o1}=\frac{Z_{i2}}{Z_{i2}+Z_{o1}}=A_{v_{NL1}}V_{i1}=\frac{26}{26+12}1V_{i1}=0.684V_{i1}\), \(\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{V_{o1}}{V_{i1}}=0.684\).

공통 베이스 시스템의 경우, \(\displaystyle V_{o2}=\frac{R_{L}}{R_{L}+Z_{o2}}A_{v_{NL2}}V_{i2}=\frac{8.2}{8.2+5.1}240V_{i2}=147.97V_{i2}\), \(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{V_{o2}}{V_{i2}}=147.97\)

전체 전압이득은 \(A_{v_{T}}=A_{v_{1}}\times A_{v_{2}}=0.684\times147.97=101.20\), \(\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o2}}{V_{s}}=\frac{V_{i1}}{V_{s}}\frac{V_{o2}}{V_{i1}}=\frac{Z_{i1}}{Z_{i1}+R_{s}}A_{v_{T}}=\frac{10}{10+1}101.20=92\), 전체 전류이득은 \(\displaystyle A_{i_{T}}=-A_{v_{T}}\frac{Z_{i1}}{R_{L}}=-101.20\frac{10}{8.2}=-123.41\)이다.

만약 이 시스템에서 이미터 팔로워 구조를 제거하면 \(\displaystyle V_{o2}=\frac{R_{L}}{R_{L}+Z_{o2}}A_{v_{NL2}}V_{i}=\frac{8.2}{8.2+5.1}240V_{i}=147.97V_{i}\), (이미터 팔로워 구조 제거시 공통 베이스의 입력전압)\(\displaystyle V_{i}=\frac{Z_{i2}}{Z_{i2}+R_{s}}V_{s}=\frac{26}{26+1}V_{s}=0.025V_{s}\), 이 때의 전체 이득은 \(\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o2}}{V_{s}}=\frac{V_{i1}}{s}\frac{V_{o2}}{V_{i1}}=0.025\times147.97=3.7\)

이미터 팔로워 구조가 있을 때의 공통 베이스의 입력전압은 \(\displaystyle V_{o1}=0.684V_{i1}=0.684\frac{10}{1+10}V_{s}=0.622V_{s}\)이고 이는 이미터 팔로워 구조가 없을 때 보다 약 25배이다.\(\displaystyle\left(\frac{0.622V_{s}}{0.025V_{s}}=25\right)\)

여기서 중요한 것은 \(V_{i2}\)가 커지도록 버퍼로써 이미터 팔로워 시스템이 삽입되었고 버터는 \(R_{s}\)와 \(Z_{i1}\), \(Z_{o1}\)과 \(Z_{i2}\)를 동일한 order로 만들어서 임피던스 매칭이 되게 한다는 점이다(버퍼가 없으면 동일한 order가 되지 않는다. \(R_{s}=1\text{k}\Omega=1000\Omega\), \(Z_{i2}=26\Omega\))

위의 회로는 RC결합 BJT증폭기 회로다. 먼저 직류해석부터 하는데 \(\beta R_{E_{1}}=200\text{k}\Omega>4.7\text{k}\Omega=R_{2}\)이므로 근사방법을 적용할 수 있다. 그러면 \(\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=4.7\text{V}\), \(V_{E}=V_{B}-V_{BE}=4.7-0.7=4.0\text{V}\), \(\displaystyle I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=4.0\text{mA}\), \(V_{C}=V_{CC}-I_{C}R_{C_{1}}\), \(V_{E}\approx I_{C}R_{E_{1}}(I_{E}\approx I_{C})\)(베이스를 개방으로 고려한다), \(V_{CE}=V_{C}-V_{E}\approx V_{CC}-(R_{C_{1}}+R_{E_{1}})I_{C}\), \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}=\frac{26}{4.0}=6.5\Omega\).

교류해석을 하면 \(V_{o1}=(R_{C_{1}}||R_{3}||R_{4}||\beta r_{e})(-\beta I_{b1})\), \(V_{i1}=I_{b1}\beta r_{e}\)이므로 \(\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{V_{o1}}{V_{i1}}=-\frac{R_{C_{1}}||R_{3}||R_{4}||\beta r_{e}}{r_{e}}\), \(V_{o2}=R_{C_{2}}(-\beta I_{b_{2}})\), \(V_{i2}=I_{b2}\beta r_{e}\)이므로 \(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{V_{o2}}{V_{i2}}=-\frac{R_{C_{2}}}{r_{e}}\)이다. 그러면 \(\displaystyle A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}\), \(V_{o}=A_{v}V_{i}\), \(\displaystyle Z_{i}=\frac{V_{i}}{I_{i}}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e}\), \(\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{o}}{I_{o}}=R_{C_{2}}\)이다.

     

위의 회로는 캐스코드 회로인데 두 개의 회로가 하나로 합쳐진 것이다. 위의 회로에서 왼쪽은 공통 이미터 회로, 오른쪽은 공통 베이스 회로다. 

이 회로는 캐스코드 증폭기이다. 이 회로에서 먼저 직류해석을 하면 \(\beta R_{E}=220\text{k}\Omega>4.7\text{k}\Omega=R_{B_{3}}\)이므로 근사방법을 적용할 수 있고 

\(Q_{1}\)의 베이스를 개방으로 고려할 수 있다. 또한 \(Q_{2}\)의 베이스에서 바라본 저항이 매우 크므로 \(Q_{2}\)의 베이스 또한 개방으로 고려할 수 있다. 그러면 \(\displaystyle V_{B_{1}}=\frac{R_{B_{3}}}{R_{B_{1}}+R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}V_{CC}=4.9\text{V}\), \(\displaystyle V_{B_{2}}=\frac{R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}{R_{B_{1}}+R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}V_{CC}=10.8\text{V}\), \(\displaystyle I_{E_{1}}=\frac{V_{B_{1}}-0.7}{R_{E}}=3.8\text{mA}=I_{C_{1}}=I_{E_{2}}=I_{C_{2}}\)이므로 \(\displaystyle r_{e_{1}}=r_{e_{2}}=\frac{2.6}{3.8}=6.8\Omega\)이다.

이제 교류해석을 하면 \(\displaystyle A_{v_{1}}=-\frac{R_{L_{1}}}{r_{e}}=-\frac{r_{e_{2}}}{r_{e_{1}}}=-1\)(\(R_{L_{1}}=r_{e_{2}}\)은 \(Q_{2}\)의 이미터에서 바라본 저항이다.), \(\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{R_{L_{2}}}{r_{e}}=265(R_{L_{2}}=R_{C})\), \(A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}=-265\), \(Z_{i}=R_{B_{2}}||R_{B_{3}}||\beta r_{e}\), \(Z_{o}=R_{C}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design, Neamen, McGraw-Hill