10. 종속접속 시스템

10. 종속접속 시스템

위의 시스템은 2포트 시스템이 서로 연결된 것이다. 이러한 시스템을 종속접속 시스템(cascaded system)이라고 한다. $A_{v_{1}},\,A_{v_{2}},\,\cdots,\,A_{v_{n}}$은 모든 부하저항을 고려한 이득이고 이 시스템의 전체이득은 $A_{v_{T}}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}\cdots A_{v_{n}}$(각 시스템들의 이득의 곱)이고, 전체 전류 이득은 $\displaystyle A_{i_{T}}=-A_{v_{T}}\frac{Z_{i1}}{R_{L}}$이다.   

다음의 예제는 가장 중요한 예제이다.

(아래의 회로는 위의 시스템을 회로로 나타낸 것이고 여기서 $R_{L}=8.2\text{k}\Omega$다, *수정사항: Common-Base에서 5.2kΩ->5.1kΩ)

이미터 팔로워 시스템의 경우, $\displaystyle V_{o1}=\frac{Z_{i2}}{Z_{i2}+Z_{o1}}=A_{v_{NL1}}V_{i1}=\frac{26}{26+12}1V_{i1}=0.684V_{i1}$, $\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{V_{o1}}{V_{i1}}=0.684$.

공통 베이스 시스템의 경우, $\displaystyle V_{o2}=\frac{R_{L}}{R_{L}+Z_{o2}}A_{v_{NL2}}V_{i2}=\frac{8.2}{8.2+5.1}240V_{i2}=147.97V_{i2}$, $\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{V_{o2}}{V_{i2}}=147.97$

전체 전압이득은 $A_{v_{T}}=A_{v_{1}}\times A_{v_{2}}=0.684\times147.97=101.20$, $\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o2}}{V_{s}}=\frac{V_{i1}}{V_{s}}\frac{V_{o2}}{V_{i1}}=\frac{Z_{i1}}{Z_{i1}+R_{s}}A_{v_{T}}=\frac{10}{10+1}101.20=92$, 전체 전류이득은 $\displaystyle A_{i_{T}}=-A_{v_{T}}\frac{Z_{i1}}{R_{L}}=-101.20\frac{10}{8.2}=-123.41$이다.

만약 이 시스템에서 이미터 팔로워 구조를 제거하면 $\displaystyle V_{o2}=\frac{R_{L}}{R_{L}+Z_{o2}}A_{v_{NL2}}V_{i}=\frac{8.2}{8.2+5.1}240V_{i}=147.97V_{i}$, (이미터 팔로워 구조 제거시 공통 베이스의 입력전압)$\displaystyle V_{i}=\frac{Z_{i2}}{Z_{i2}+R_{s}}V_{s}=\frac{26}{26+1}V_{s}=0.025V_{s}$, 이 때의 전체 이득은 $\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o2}}{V_{s}}=\frac{V_{i1}}{s}\frac{V_{o2}}{V_{i1}}=0.025\times147.97=3.7$

이미터 팔로워 구조가 있을 때의 공통 베이스의 입력전압은 $\displaystyle V_{o1}=0.684V_{i1}=0.684\frac{10}{1+10}V_{s}=0.622V_{s}$이고 이는 이미터 팔로워 구조가 없을 때 보다 약 25배이다.$\displaystyle\left(\frac{0.622V_{s}}{0.025V_{s}}=25\right)$

여기서 중요한 것은 $V_{i2}$가 커지도록 버퍼로써 이미터 팔로워 시스템이 삽입되었고 버터는 $R_{s}$와 $Z_{i1}$, $Z_{o1}$과 $Z_{i2}$를 동일한 order로 만들어서 임피던스 매칭이 되게 한다는 점이다(버퍼가 없으면 동일한 order가 되지 않는다. $R_{s}=1\text{k}\Omega=1000\Omega$, $Z_{i2}=26\Omega$)

위의 회로는 RC결합 BJT증폭기 회로다. 먼저 직류해석부터 하는데 $\beta R_{E_{1}}=200\text{k}\Omega>4.7\text{k}\Omega=R_{2}$이므로 근사방법을 적용할 수 있다. 그러면 $\displaystyle V_{B}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{CC}=4.7\text{V}$, $V_{E}=V_{B}-V_{BE}=4.7-0.7=4.0\text{V}$, $\displaystyle I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}=4.0\text{mA}$, $V_{C}=V_{CC}-I_{C}R_{C_{1}}$, $V_{E}\approx I_{C}R_{E_{1}}(I_{E}\approx I_{C})$(베이스를 개방으로 고려한다), $V_{CE}=V_{C}-V_{E}\approx V_{CC}-(R_{C_{1}}+R_{E_{1}})I_{C}$, $\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}=\frac{26}{4.0}=6.5\Omega$.

교류해석을 하면 $V_{o1}=(R_{C_{1}}||R_{3}||R_{4}||\beta r_{e})(-\beta I_{b1})$, $V_{i1}=I_{b1}\beta r_{e}$이므로 $\displaystyle A_{v_{1}}=\frac{V_{o1}}{V_{i1}}=-\frac{R_{C_{1}}||R_{3}||R_{4}||\beta r_{e}}{r_{e}}$, $V_{o2}=R_{C_{2}}(-\beta I_{b_{2}})$, $V_{i2}=I_{b2}\beta r_{e}$이므로 $\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{V_{o2}}{V_{i2}}=-\frac{R_{C_{2}}}{r_{e}}$이다. 그러면 $\displaystyle A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}$, $V_{o}=A_{v}V_{i}$, $\displaystyle Z_{i}=\frac{V_{i}}{I_{i}}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e}$, $\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{o}}{I_{o}}=R_{C_{2}}$이다.

     

위의 회로는 캐스코드 회로인데 두 개의 회로가 하나로 합쳐진 것이다. 위의 회로에서 왼쪽은 공통 이미터 회로, 오른쪽은 공통 베이스 회로다. 

이 회로는 캐스코드 증폭기이다. 이 회로에서 먼저 직류해석을 하면 $\beta R_{E}=220\text{k}\Omega>4.7\text{k}\Omega=R_{B_{3}}$이므로 근사방법을 적용할 수 있고 

$Q_{1}$의 베이스를 개방으로 고려할 수 있다. 또한 $Q_{2}$의 베이스에서 바라본 저항이 매우 크므로 $Q_{2}$의 베이스 또한 개방으로 고려할 수 있다. 그러면 $\displaystyle V_{B_{1}}=\frac{R_{B_{3}}}{R_{B_{1}}+R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}V_{CC}=4.9\text{V}$, $\displaystyle V_{B_{2}}=\frac{R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}{R_{B_{1}}+R_{B_{2}}+R_{B_{3}}}V_{CC}=10.8\text{V}$, $\displaystyle I_{E_{1}}=\frac{V_{B_{1}}-0.7}{R_{E}}=3.8\text{mA}=I_{C_{1}}=I_{E_{2}}=I_{C_{2}}$이므로 $\displaystyle r_{e_{1}}=r_{e_{2}}=\frac{2.6}{3.8}=6.8\Omega$이다.

이제 교류해석을 하면 $\displaystyle A_{v_{1}}=-\frac{R_{L_{1}}}{r_{e}}=-\frac{r_{e_{2}}}{r_{e_{1}}}=-1$($R_{L_{1}}=r_{e_{2}}$은 $Q_{2}$의 이미터에서 바라본 저항이다.), $\displaystyle A_{v_{2}}=\frac{R_{L_{2}}}{r_{e}}=265(R_{L_{2}}=R_{C})$, $A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}=-265$, $Z_{i}=R_{B_{2}}||R_{B_{3}}||\beta r_{e}$, $Z_{o}=R_{C}$이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design, Neamen, McGraw-Hill