8. 내부저항과 부하저항의 영향

8. 내부저항과 부하저항의 영향

그동안 계산된 \(A_{v}\), \(A_{i}\)는 내부저항과 부하저항이 없는 상태에서 입력전압이 연결되었을 때 계산된 값들이었다. 이제는 내부저항과 부하저항을 고려했을 때의 영향에 대해 다루도록 하겠다.

위의 왼쪽의 회로는 그동안 다루었던 내부저항과 부하저항이 없는 회로이고 가운데의 회로는 출력단자에 부하저항이 연결된 회로이며 오른쪽의 회로는 내부저항과 부하저항을 모두 고려한 회로다. 여기서 \(\displaystyle A_{v_{NL}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}\)를 무부하(부하저항이 출력단자에 연결되지 않음) 이득이라고 한다. \(\displaystyle A_{v_{L}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}\)는 가운데의 회로처럼 부하저항 \(R_{L}\)이 연결되었을 때의 이득, \(\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o}}{V_{s}}\)는 오른쪽의 회로처럼 부하저항 \(R_{L}\)과 내부저항 \(R_{s}\)가 연결되었을 때의 이득이다. 증폭기의 부하 전압이득은 무부하 전압이득보다 항상 작고, 전원저항이 포함된 이득은 부하 전압이득 또는 무부하 전압이득보다 항상 작다. 즉 \(A_{v_{NL}}>A_{v_{L}}>A_{v_{s}}\). 부하저항이 커질수록 전압이득은 커지고, 전원의 내부저항이 작을수록 전압이득은 커진다.

부하저항과 전원저항(내부저항)을 갖는 회로의 해석법은 두 가지가 있다. 그 중 하나는 트랜지스터 대신 \(r_{e}\)모델을 이용하여 회로를 해석하는 것이고 2포트 등가모델을 사용하는 것이다. 전자는 이미 다루었고 후자는 나중에 다룰 것이다.

위의 회로는 부하저항과 전원저항(내부저항)이 포함된 BJT회로이고 오른쪽의 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위한 회로다. 오른쪽 회로에서 \(V_{i}=I_{b}\beta r_{e}\), \(V_{o}=-\beta I_{b}(r_{o}||R_{C}||R_{L})\)이므로 \(\displaystyle A_{v_{L}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{r_{o}||R_{C}||R_{L}}{r_{e}}\)이다. 입력저항은 \(Z_{i}=R_{B}||\beta r_{e}\)(\(R_{s}\)가 포함되지 않음), 출력저항은 \(V_{s}=0\)으로 놓으면 \(I_{b}=0\)이 되어 \(\beta I_{b}=0\)이 되고 따라서 \(Z_{o}=r_{o}||R_{C}\)이다(\(R_{L}\)이 포함되지 않음).

\(\displaystyle V_{i}=\frac{Z_{i}}{Z_{i}+R_{s}}V_{s}\)이므로 \(\displaystyle A_{v_{s}}=\frac{V_{o}}{V_{s}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}\frac{V_{i}}{V_{s}}=A_{v_{L}}\frac{Z_{i}}{Z_{i}+R_{s}}\)이고 이는 \(A_{v_{s}}<A_{v_{L}}\)을 뜻한다.  

위의 왼쪽 회로는 부하저항 \(R_{L}\)과 전원저항(내부저항) \(R_{s}\)가 포함된 전압분배 바이어스 회로이고, 오른쪽 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위한 회로다. 오른쪽 회로에서 \(V_{o}=-\beta I_{b}(r_{o}||R_{C}||R_{L})\), \(V_{i}=I_{b}\beta r_{e}\)이므로 \(\displaystyle A_{v_{L}}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{r_{o}||R_{C}||R_{L}}{r_{e}}\)이다. 입력저항을 구하면 \(V_{i}=I_{i}(R_{1}||R_{2}||\beta r_{e})\)로부터 \(Z_{i}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e}\)이고, 출력저항은 \(V_{s}=0\)일 때 \(I_{b}=0\)이 되어 \(Z_{o}=r_{o}||R_{C}\)이다.

위의 왼쪽 회로는 부하저항 \(R_{L}\)과 전원저항(내부저항) \(R_{s}\)가 포함된 이미터 팔로워 회로이고, 오른쪽 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위한 회로다. 오른쪽 회로에서 \(V_{i}=I_{b}\beta r_{e}+(I_{b}+\beta I_{b})(R_{E}||R_{L})=[\beta r_{e}+(1+\beta)(R_{E}||R_{L})]I_{b}\)이므로 \(\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{I_{b}}=\beta r_{e}+(1+\beta)(R_{E}||R_{L})\)이라 하면 입력저항은 \(Z_{i}=R_{B}||Z_{b}\)이다. \(V_{o}=(1+\beta)I_{b}(R_{E}||R_{L})\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{(1+\beta)(R_{E}||R_{L})}{\beta r_{e}+(1+\beta)}\)이고, 마지막으로 출력임피던스를 구하기 위해 \(V_{s}=0\)이라 하자. 그러면 \((R_{s}||R_{B}+\beta r_{e})(-I_{b})=V_{x}\)이고 \(\displaystyle I_{b}=-\frac{V_{x}}{R_{s}||R_{B}+\beta r_{e}}\)이다. \(\displaystyle V_{x}=(I_{x}+I_{b}+\beta I_{b})R_{E}=I_{x}R_{E}+(1+\beta)I_{b}R_{E}=I_{x}R_{E}+(1+\beta)R_{E}\frac{-V_{x}}{R_{s}||R_{B}+\beta r_{e}}\)이므로 \(\displaystyle V_{x}\left[1+\frac{(1+\beta)R_{E}}{R_{s}||R_{B}+\beta r_{e}}\right]=I_{x}R_{E}\)이다. 그러면 \(\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{x}}{I_{x}}=\frac{R_{s}}{1+\frac{(1+\beta)}{R_{s}||R_{B}+\beta r_{e}}R_{E}}=\left(\frac{R_{s}||R_{B}+\beta r_{e}}{1+\beta}\right)||R_{E}\)이다.

여기서는 전류이득에 대해 언급하지 않았는데 다음에 보는 것과 같이 전압이득, 부하저항, 입력임피던스만으로 구할 수 있다.

위의 2포트 시스템에서 전류이득은 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}\)이고 입력전류와 출력전류가 각각 \(\displaystyle I_{i}=\frac{V_{i}}{Z_{i}}\), \(\displaystyle I_{o}=-\frac{V_{o}}{R_{L}}\)이므로 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=-\frac{V_{o}}{R_{L}}\frac{Z_{i}}{I_{i}}=-\frac{V_{o}}{V_{i}}\frac{Z_{i}}{R_{L}}=-\frac{V_{o}}{V_{i}}\frac{Z_{i}}{R_{L}}=-A_{v}\frac{Z_{i}}{R_{L}}\)이다. 앞에서 언급했던대로 전압이득(\(A_{v}\)), 부하저항(\(R_{L}\)), 입력임피던스(\(Z_{i}\))만을 이용하여 나타낼 수 있다. 다만 이 경우는 부하저항 \(R_{L}\)이 있는 경우에만 사용가능하며, 부하저항이 없는 경우에는 직접 구해야 한다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson