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5. 이미터 팔로워 회로



아래의 회로는 이미터 단자를 출력으로 하고 입력신호 Vi와 출력신호 Vo의 위상이 같은 이미터 팔로워 회로다.   

왼쪽 회로는 원래의 이미터 팔로워 회로이고 오른쪽의 회로는 왼쪽 회로의 BJT부분을 re모델로 교체한 회로다.

Vi=Ibβre+(Ib+βIb)RE=[βre+(1+β)RE]Ib, Zb=ViIb=βre+(1+β)RE이므로 Zi=RB||Zb이다.

위의 회로는 Zo를 구하기 위해 Vi=0으로 설정하고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. Vx=Ibβre에서 Ib=Vxβre이고Vx=(Ib+βIb+Ix)RE=(1+β)IbRE+IxRE=(1+β)(Vxβre)RE+IxRE에서 Vx[1+(1+β)βreRE]=IxRE이고 Zo=VxIx=RE1+1+ββreRE=RE||βre1+β이다. β1(β가 충분히 크면)일 때 Zo=RE||re이고 β1이고 REre(REre보다 충분히 크면)일 때 Zo=ro이다.

(베이스 저항 βre를 이미터에서 보면 βre1+β가 되어 Zo=RE||βre1+β)

다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vi=Ibβre+(1+β)IbRE , Vo=(1+β)IbRE이므로 Av=VoVi=(1+β)REβre+(1+β)RE이고 REre(REre보다 충분히 크면)인 경우에는 Av1이다.

마지막으로 전류이득을 구하자. Io=(1+β)Ib, Ib=RBZb+RBIi이므로 Av=IoIi=IoIbIbIi=(1+β)RBRB+Zb이다.


위의 이미터 팔로워 회로는 출력저항 ro를 고려하지 않은 회로다. 이제 그 출력저항을 고려해서 해석하겠다.

위의 회로는 이미터 팔로워 등가회로에서 출력저항 ro를 고려한 회로다. IoRE=(βIb+Ib+Io)re에서 Io=(1+β)rero+REIb이고 Vi=IbβreIoRE=Ib[βre+RE(1+β)roro+RE]이므로 Zb=ViIb=βre+(1+β)roREro+RE=βre+(1+β)(ro||RE)이고 Zi=RB||Zb이다.

Zo를 구하기 위해 원래의 회로에서 Vi=0으로 놓고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. 위의 회로에서 

Vx=(Ib)βre이므로 Ib=Vxβre이고 Ix=Ib+VxREβIb+Vxro=[1+ββre+1RE+1ro]Vx이므로 Zo=VxIx=βre1+β||ro||RE이다.

다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vi=Ib[βre+RE(1+β)roro+RE], Vo=IoRE, Io=(1+β)roro+REIb이므로Av=VoVi=VoIoIoIbIbVi=(RE)[(1+β)roro+RE]1βre+RE(1+β)roro+RE=(1+β)(ro||RE)Zb이다.(참고: Zb=βre+(1+β)roREro+RE)    

마지막으로 전류이득을 구하자. Ib=RBRB+ZbIi, Io=(1+β)roro+REIb이므로 Ai=IoIi=IoIbIbIo=RBRB+Zb(1+β)roro+RE이다.


위의 왼쪽 회로는 이미터 팔로워 회로의 컬렉터에 저항 RC가 연결된 회로이고 오른쪽 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위해 BJT를 re모델로 대체한 등가회로다.   

위의 오른쪽 회로에서 IoRE=(Ib+βIb+Io)ro+(Ib+Io)RC이므로 (RE+RC+ro)Io=[(1+β)ro+RC]Ib이고 Io=(1+β)ro+RCRE+RC+roIb이다. 또한 Vi=IbβreIoRE=[βre+(1+β)ro+RCRE+RC+roRE]Ib이므로 Zb=ViIi=βre+RE(1+β)ro+RCro+RC+RE이고 Zi=R||Zb이다(R=R1||R2).

위의 회로는 Zo를 구하기 위해 Vi=0으로 놓고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. Vx=Ibβre이므로 Ib=Vxβre이고 Ib+VxREIx=VxβIbroro+RC이므로(βIb의 값을 갖는 종속전류원과 ro저항을 전원변환함) Vx(1βre+1RE)Ix=1ro+RCVxrore(ro+RC)Vx이고 Ix=[1βre+1RE+re+rore(ro+RC)]Vx이므로 따라서 Zo=11βre+1RE+re+rore(ro+RC)이다.

다시 원래의 회로로 돌아가서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vo=IoRE=(1+β)ro+RCRE+RC+roREIb이고 Vi=βreIb+RE(1+β)Ib=[βre+(1+β)RE]Ib이므로 Av=VoVi=[(1+β)ro+RC]RE[βre+(1+β)RE](RE+RC+ro)이다.

마지막으로 전류이득 Ai를 구하자. Io=(1+β)ro+RCRE+RC+roIb, Ib=RR+ZbIi이므로 Ai=IoIi=IoIbIbIi=[(1+β)ro+RC]R(ro+RC+RE)(R+Zb)이다.  


참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson      

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Posted by skywalker222