5. 이미터 팔로워 회로
왼쪽 회로는 원래의 이미터 팔로워 회로이고 오른쪽의 회로는 왼쪽 회로의 BJT부분을 re모델로 교체한 회로다.
Vi=Ibβre+(Ib+βIb)RE=[βre+(1+β)RE]Ib, Zb=ViIb=βre+(1+β)RE이므로 Zi=RB||Zb이다.
위의 회로는 Zo를 구하기 위해 Vi=0으로 설정하고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. Vx=−Ibβre에서 Ib=−Vxβre이고Vx=(Ib+βIb+Ix)RE=(1+β)IbRE+IxRE=(1+β)(−Vxβre)RE+IxRE에서 Vx[1+(1+β)βreRE]=IxRE이고 Zo=VxIx=RE1+1+ββreRE=RE||βre1+β이다. β≫1(β가 충분히 크면)일 때 Zo=RE||re이고 β≫1이고 RE≫re(RE가 re보다 충분히 크면)일 때 Zo=ro이다.
(베이스 저항 βre를 이미터에서 보면 βre1+β가 되어 Zo=RE||βre1+β)
다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vi=Ibβre+(1+β)IbRE , Vo=(1+β)IbRE이므로 Av=VoVi=(1+β)REβre+(1+β)RE이고 RE≫re(RE가 re보다 충분히 크면)인 경우에는 Av≈1이다.
마지막으로 전류이득을 구하자. Io=−(1+β)Ib, Ib=RBZb+RBIi이므로 Av=IoIi=IoIbIbIi=−(1+β)RBRB+Zb이다.
위의 이미터 팔로워 회로는 출력저항 ro를 고려하지 않은 회로다. 이제 그 출력저항을 고려해서 해석하겠다.
위의 회로는 이미터 팔로워 등가회로에서 출력저항 ro를 고려한 회로다. −IoRE=(βIb+Ib+Io)re에서 Io=−(1+β)rero+REIb이고 Vi=Ibβre−IoRE=Ib[βre+RE(1+β)roro+RE]이므로 Zb=ViIb=βre+(1+β)roREro+RE=βre+(1+β)(ro||RE)이고 Zi=RB||Zb이다.
Zo를 구하기 위해 원래의 회로에서 Vi=0으로 놓고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. 위의 회로에서
Vx=(−Ib)βre이므로 Ib=−Vxβre이고 Ix=−Ib+VxRE−βIb+Vxro=[1+ββre+1RE+1ro]Vx이므로 Zo=VxIx=βre1+β||ro||RE이다.
다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vi=Ib[βre+RE(1+β)roro+RE], Vo=−IoRE, Io=−(1+β)roro+REIb이므로Av=VoVi=VoIoIoIbIbVi=(−RE)[−(1+β)roro+RE]1βre+RE(1+β)roro+RE=(1+β)(ro||RE)Zb이다.(참고: Zb=βre+(1+β)roREro+RE)
마지막으로 전류이득을 구하자. Ib=RBRB+ZbIi, Io=−(1+β)roro+REIb이므로 Ai=IoIi=IoIbIbIo=−RBRB+Zb(1+β)roro+RE이다.
위의 왼쪽 회로는 이미터 팔로워 회로의 컬렉터에 저항 RC가 연결된 회로이고 오른쪽 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위해 BJT를 re모델로 대체한 등가회로다.
위의 오른쪽 회로에서 −IoRE=(Ib+βIb+Io)ro+(Ib+Io)RC이므로 −(RE+RC+ro)Io=[(1+β)ro+RC]Ib이고 Io=−(1+β)ro+RCRE+RC+roIb이다. 또한 Vi=Ibβre−IoRE=[βre+(1+β)ro+RCRE+RC+roRE]Ib이므로 Zb=ViIi=βre+RE(1+β)ro+RCro+RC+RE이고 Zi=R′||Zb이다(R′=R1||R2).
위의 회로는 Zo를 구하기 위해 Vi=0으로 놓고 출력단자에 전압이 Vx인 독립전압원을 연결한 회로다. Vx=−Ibβre이므로 Ib=−Vxβre이고 −Ib+VxRE−Ix=−Vx−βIbroro+RC이므로(βIb의 값을 갖는 종속전류원과 ro저항을 전원변환함) Vx(1βre+1RE)−Ix=−1ro+RCVx−rore(ro+RC)Vx이고 Ix=[1βre+1RE+re+rore(ro+RC)]Vx이므로 따라서 Zo=11βre+1RE+re+rore(ro+RC)이다.
다시 원래의 회로로 돌아가서 전압이득 Av와 전류이득 Ai를 구하자. Vo=−IoRE=(1+β)ro+RCRE+RC+roREIb이고 Vi=βreIb+RE(1+β)Ib=[βre+(1+β)RE]Ib이므로 Av=VoVi=[(1+β)ro+RC]RE[βre+(1+β)RE](RE+RC+ro)이다.
마지막으로 전류이득 Ai를 구하자. Io=−(1+β)ro+RCRE+RC+roIb, Ib=R′R′+ZbIi이므로 Ai=IoIi=IoIbIbIi=−[(1+β)ro+RC]R′(ro+RC+RE)(R′+Zb)이다.
참고자료:
Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson
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