4. CE 이미터 바이어스 회로

4. CE 이미터 바이어스 회로

여기서는 BJT의 이미터에 저항이 있는 회로를 다룰 것이다. 앞에서 교류해석을 할 때 커패시터 부분을 단락시킨다고 했는데 이 커패시터를 바이패스 커패시터(bypass capacitor)라고 한다.

◆1. 이미터 부분에 바이패스가 없는 경우

위의 회로는 이미터 부분에 저항이 있고 바이패스가 없는 회로이다.

(1: $r_{e}=\infty$인 경우(출력저항 무시)) $V_{i}=I_{b}\beta r_{e}+(I_{b}+\beta I_{b})R_{E}=[\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}]I_{b}$이므로 $\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{I_{b}}=\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}$이다. 여기서 주의할 점은 $Z_{b}\neq\beta r_{e}+R_{E}$라는 점이다.(저항반사법칙: $(1+\beta)R_{E}$) 그러면 $Z_{i}=R_{B}||Z_{b}$이다.

이제 $Z_{o}$를 구해야 한다.

위의 회로는 $Z_{o}$를 구하기 위한 회로이다. $V_{i}=0$으로 놓고, 출력전압단자에 전압이 $V_{x}$인 독립전압원을 연결한다. 그러면 $\displaystyle-I_{b}=\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}\beta I_{b}$이고 $\displaystyle I_{b}\left\{1+\frac{\beta R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}\right\}=0$가 되어 $I_{b}=0$이다. $\displaystyle I_{x}=\beta I_{b}+\frac{V_{x}}{R_{C}}=\frac{V_{x}}{R_{C}}$이고 따라서 $\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{x}}{I_{x}}=R_{C}$이다.

다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득을 구하자. $V_{o}=-I_{o}R_{C}=-\beta I_{b}R_{C}$, $V_{i}=I_{b}Z_{b}=I_{b}[\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}]$이므로 $\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{-\beta R_{C}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}=-\frac{\beta R_{C}}{Z_{b}}$이고 $\beta$의 값이 가장 크면($\beta\gg1$) $\displaystyle A_{v}=\frac{-\beta R_{C}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}\approx-\frac{R_{C}}{r_{e}+R_{E}}$, $\beta$의 값이 가장 크고($\beta\gg1$) $R_{E}\gg r_{e}$이면, $\displaystyle A_{v}\approx\frac{-\beta R_{C}}{\beta R_{E}}\approx-\frac{R_{C}}{R_{E}}$이다. 

마지막으로 전류이득을 구하면 $I_{o}=\beta I_{b}$, $\displaystyle I_{b}=\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}I_{i}$이므로 $$\begin{align*}A_{i}&=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{b}}\frac{I_{b}}{I_{i}}=\beta\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}=\beta\frac{R_{B}Z_{b}}{R_{B}+Z_{b}}\frac{1}{Z_{b}}\\&=\beta\frac{R_{B}||Z_{b}}{Z_{b}}=\frac{\beta R_{C}}{Z_{b}}\frac{R_{B}||Z_{b}}{R_{C}}=-A_{v}\frac{Z_{i}}{R_{C}}\end{align*}$$ 이다.

*위의 BJT그림은 바이패스가 없는 이미터 저항을 가진 트랜지스터를 나타낸 것이다.  

(2: 출력저항($r_{o}$)을 고려하는 경우) $V_{o}=-I_{0}R_{C}=(I_{b}+I_{o})R_{E}+(I_{o}-\beta I_{b})r_{o}$이므로 $\displaystyle I_{o}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}$이고 $V_{i}=I_{b}\beta r_{e}+(I_{b}+I_{o})R_{E}$이다. $I_{o}$식을 $V_{i}$식에 대입하면 $\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{I_{b}}=\beta r_{e}+\left[\frac{(1+\beta)r_{o}+R_{C}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\right]$이고 $Z_{i}=R_{B}||Z_{b}$이다.

$R_{C}$를 제외한 출력저항을 $Z_{o1}$이라고 하자. 위의 회로는 $Z_{o1}$을 구하기 위한 회로이다. $V_{i}=0$으로 놓고 출력전압단자에 전압이 $V_{x}$인 독립전압원을 연결한다. $I_{x}(\beta r_{e}||R_{E})=-I_{b}\beta r_{e}$이므로 $\displaystyle I_{b}=-\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}I_{x}$이고 $$\begin{align*}V_{x}&=(\beta r_{e}||R_{E})I_{x}+(I_{x}-\beta I_{b})r_{o}\\&=(\beta r_{e}||R_{E})I_{x}+I_{x}r_{o}-\beta\left(-\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}I_{x}\right)r_{o}\end{align*}$$ 이다. 그러면 $\displaystyle Z_{o1}=\frac{V_{x}}{I_{x}}=r_{o}+\frac{\beta(r_{o}+r_{e})}{1+\frac{\beta r_{e}}{R_{E}}}$이고 $Z_{o}=Z_{o1}||R_{C}$이다.

다시 원래 회로로 돌아와서 전압이득을 구하자. $\displaystyle V_{o}=-I_{o}R_{C}=-\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}R_{C}$, $V_{i}=I_{b}Z_{b}$이므로 $\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}}{Z_{b}}\left(\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\right)$이다.

마지막으로 전류이득을 구하면 $\displaystyle I_{b}=\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}I_{i}$, $\displaystyle I_{o}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}$이므로 $\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{b}}\frac{I_{b}}{I_{i}}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}$이다.

◆2. 이미터 부분에 바이패스가 있는 경우

이미터에 바이패스가 있는 경우는 위의 회로와 같다. 그러므로 $Z_{i}=R_{B}||\beta r_{e}$, $Z_{o}=R_{C}||r_{o}$, $\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}||r_{o}}{r_{e}}$이다.  

위에서 왼쪽 회로의 이미터에 바이패스커패시터가 없으면 이미터에 저항이 남게 되지만 있다면 저항은 없는 것과 같게 된다. 오른쪽 회로에서 직류해석을 할 경우, 이미터에 있는 저항은 $R_{E_{1}}+R_{E_{2}}$이나 교류해석을 할 경우에는 $R_{E_{1}}$뿐이다.

참고자료:   

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson