4. CE 이미터 바이어스 회로

4. CE 이미터 바이어스 회로

여기서는 BJT의 이미터에 저항이 있는 회로를 다룰 것이다. 앞에서 교류해석을 할 때 커패시터 부분을 단락시킨다고 했는데 이 커패시터를 바이패스 커패시터(bypass capacitor)라고 한다.

◆1. 이미터 부분에 바이패스가 없는 경우

위의 회로는 이미터 부분에 저항이 있고 바이패스가 없는 회로이다.

(1: \(r_{e}=\infty\)인 경우(출력저항 무시)) \(V_{i}=I_{b}\beta r_{e}+(I_{b}+\beta I_{b})R_{E}=[\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}]I_{b}\)이므로 \(\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{I_{b}}=\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}\)이다. 여기서 주의할 점은 \(Z_{b}\neq\beta r_{e}+R_{E}\)라는 점이다.(저항반사법칙: \((1+\beta)R_{E}\)) 그러면 \(Z_{i}=R_{B}||Z_{b}\)이다.

이제 \(Z_{o}\)를 구해야 한다.

위의 회로는 \(Z_{o}\)를 구하기 위한 회로이다. \(V_{i}=0\)으로 놓고, 출력전압단자에 전압이 \(V_{x}\)인 독립전압원을 연결한다. 그러면 \(\displaystyle-I_{b}=\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}\beta I_{b}\)이고 \(\displaystyle I_{b}\left\{1+\frac{\beta R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}\right\}=0\)가 되어 \(I_{b}=0\)이다. \(\displaystyle I_{x}=\beta I_{b}+\frac{V_{x}}{R_{C}}=\frac{V_{x}}{R_{C}}\)이고 따라서 \(\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{x}}{I_{x}}=R_{C}\)이다.

다시 원래의 회로로 돌아와서 전압이득을 구하자. \(V_{o}=-I_{o}R_{C}=-\beta I_{b}R_{C}\), \(V_{i}=I_{b}Z_{b}=I_{b}[\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}]\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{-\beta R_{C}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}=-\frac{\beta R_{C}}{Z_{b}}\)이고 \(\beta\)의 값이 가장 크면(\(\beta\gg1\)) \(\displaystyle A_{v}=\frac{-\beta R_{C}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}\approx-\frac{R_{C}}{r_{e}+R_{E}}\), \(\beta\)의 값이 가장 크고(\(\beta\gg1\)) \(R_{E}\gg r_{e}\)이면, \(\displaystyle A_{v}\approx\frac{-\beta R_{C}}{\beta R_{E}}\approx-\frac{R_{C}}{R_{E}}\)이다. 

마지막으로 전류이득을 구하면 \(I_{o}=\beta I_{b}\), \(\displaystyle I_{b}=\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}I_{i}\)이므로$$\begin{align*}A_{i}&=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{b}}\frac{I_{b}}{I_{i}}=\beta\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}=\beta\frac{R_{B}Z_{b}}{R_{B}+Z_{b}}\frac{1}{Z_{b}}\\&=\beta\frac{R_{B}||Z_{b}}{Z_{b}}=\frac{\beta R_{C}}{Z_{b}}\frac{R_{B}||Z_{b}}{R_{C}}=-A_{v}\frac{Z_{i}}{R_{C}}\end{align*}$$이다.

*위의 BJT그림은 바이패스가 없는 이미터 저항을 가진 트랜지스터를 나타낸 것이다.  

(2: 출력저항(\(r_{o}\))을 고려하는 경우) \(V_{o}=-I_{0}R_{C}=(I_{b}+I_{o})R_{E}+(I_{o}-\beta I_{b})r_{o}\)이므로 \(\displaystyle I_{o}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}\)이고 \(V_{i}=I_{b}\beta r_{e}+(I_{b}+I_{o})R_{E}\)이다. \(I_{o}\)식을 \(V_{i}\)식에 대입하면 \(\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{I_{b}}=\beta r_{e}+\left[\frac{(1+\beta)r_{o}+R_{C}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\right]\)이고 \(Z_{i}=R_{B}||Z_{b}\)이다.

\(R_{C}\)를 제외한 출력저항을 \(Z_{o1}\)이라고 하자. 위의 회로는 \(Z_{o1}\)을 구하기 위한 회로이다. \(V_{i}=0\)으로 놓고 출력전압단자에 전압이 \(V_{x}\)인 독립전압원을 연결한다. \(I_{x}(\beta r_{e}||R_{E})=-I_{b}\beta r_{e}\)이므로 \(\displaystyle I_{b}=-\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}I_{x}\)이고$$\begin{align*}V_{x}&=(\beta r_{e}||R_{E})I_{x}+(I_{x}-\beta I_{b})r_{o}\\&=(\beta r_{e}||R_{E})I_{x}+I_{x}r_{o}-\beta\left(-\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+R_{E}}I_{x}\right)r_{o}\end{align*}$$이다. 그러면 \(\displaystyle Z_{o1}=\frac{V_{x}}{I_{x}}=r_{o}+\frac{\beta(r_{o}+r_{e})}{1+\frac{\beta r_{e}}{R_{E}}}\)이고 \(Z_{o}=Z_{o1}||R_{C}\)이다.

다시 원래 회로로 돌아와서 전압이득을 구하자. \(\displaystyle V_{o}=-I_{o}R_{C}=-\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}R_{C}\), \(V_{i}=I_{b}Z_{b}\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}}{Z_{b}}\left(\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\right)\)이다.

마지막으로 전류이득을 구하면 \(\displaystyle I_{b}=\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}I_{i}\), \(\displaystyle I_{o}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}I_{b}\)이므로 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{b}}\frac{I_{b}}{I_{i}}=\frac{\beta r_{o}-R_{E}}{R_{C}+R_{E}+r_{o}}\frac{R_{B}}{R_{B}+Z_{b}}\)이다.

◆2. 이미터 부분에 바이패스가 있는 경우

이미터에 바이패스가 있는 경우는 위의 회로와 같다. 그러므로 \(Z_{i}=R_{B}||\beta r_{e}\), \(Z_{o}=R_{C}||r_{o}\), \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}||r_{o}}{r_{e}}\)이다.  

위에서 왼쪽 회로의 이미터에 바이패스커패시터가 없으면 이미터에 저항이 남게 되지만 있다면 저항은 없는 것과 같게 된다. 오른쪽 회로에서 직류해석을 할 경우, 이미터에 있는 저항은 \(R_{E_{1}}+R_{E_{2}}\)이나 교류해석을 할 경우에는 \(R_{E_{1}}\)뿐이다.

참고자료:   

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson