6. 공통 베이스 회로

6. 공통 베이스 회로

위에서 왼쪽의 회로는 공통 베이스 회로이고 오른쪽의 회로는 왼쪽 회로의 교류해석을 위한 회로다. 공통 베이스 회로의 특징은 입력임피던스의 값이 낮고 출력임피던스의 값이 높다는 점이며 또한 전류이득이 1보다 작거나 같고, 전압이득이 매우 큰 값이 특징이다.

\(\displaystyle Z_{i}=\frac{V_{i}}{I_{i}}=R_{E}||r_{e}\)이고 \(V_{i}=0\)이라 하면 \(I_{e}=0\)이 되어 \(Z_{o}=R_{C}\)이다. 전압이득을 구하자. \(V_{o}=-I_{o}R_{C}=\alpha I_{e}R_{C}\), \(I_{o}=-\alpha I_{e}\), \(V_{i}=I_{e}r_{e}\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\alpha I_{e}R_{C}}{I_{e}r_{e}}=\frac{\alpha R_{C}}{r_{e}}\approx\frac{R_{C}}{r_{e}}\)이다. 마지막으로 전류이득을 구하면 \(\displaystyle I_{e}=\frac{R_{E}}{R_{E}+r_{e}}I_{i}\)이므로 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{e}}\frac{I_{e}}{I_{i}}=-\alpha\frac{R_{E}}{R_{E}+r_{e}}\)(\(R_{E}\gg r_{e}\)이면 \(A_{i}=-\alpha\approx-1\))이다.

위의 회로는 앞의 공통 베이스 회로에서 출력저항을 고려한 회로다. 이 경우 \(Z_{i}=R_{E}||r_{e}\)이고 \(V_{i}=0\)이라 하면 \(I_{e}=0\)이 되고 따라서 \(\displaystyle Z_{o}=\frac{V_{o}}{I_{o}}=r_{o}||R_{C}\)이다. 전압이득을 구하면 \(V_{o}=-\alpha I_{e}(r_{o}||R_{C})\), \(V_{i}=-I_{e}r_{e}\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\alpha I_{e}(r_{o}||R_{C})}{I_{e}r_{e}}=\frac{\alpha(r_{o}||R_{C})}{r_{e}}\approx\frac{r_{o}||R_{C}}{r_{e}}\)이다. 마지막으로 전류이득을 구하면 \(\displaystyle I_{o}=\frac{r_{o}}{r_{o}+R_{C}}(-\alpha I_{e})\), \(\displaystyle I_{e}=\frac{R_{E}}{R_{E}+r_{e}}I_{i}\)이므로 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{e}}\frac{I_{e}}{I_{i}}=-\alpha\frac{r_{o}}{r_{o}+R_{C}}\frac{R_{E}}{R_{E}+r_{o}}\)이다.

위의 회로는 맨 위의 공통 베이스 회로는 CE(공통 이미터) \(r_{e}\)모델로 대치한 것이다(출력저항은 \(r_{o}=\infty\)). 이 경우 \(V_{i}=-I_{b}\beta r_{e}\), \(I_{e}=(1+\beta)I_{b}\)이므로 \(\displaystyle Z_{b}=\frac{V_{i}}{-I_{e}}=\frac{I_{b}\beta r_{e}}{(1+\beta)I_{b}}=\frac{\beta}{1+\beta}r_{e}=\alpha r_{e}\approx r_{e}\), \(Z_{i}=R_{E}||r_{e}\)이고 \(V_{i}=0\)이라 하면 \(V_{i}=-I_{b}\beta r_{e}=0\)이 되어 \(Z_{o}=R_{C}\)이다. 전압이득을 구하면 \(V_{i}=-I_{b}\beta r_{e}\), \(V_{o}=-I_{o}R_{C}=-\beta I_{b}R_{C}\)이므로 \(\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\beta I_{b}R_{C}}{I_{b}\beta r_{e}}=\frac{R_{C}}{r_{e}}\)이고 전류이득을 구하면 \(\displaystyle\frac{V_{i}}{R_{E}}=I_{i}+I_{e}\)이므로 \(\displaystyle-\frac{I_{b}\beta r_{e}}{R_{E}}=I_{i}+(1+\beta)I_{b}\)이고 \(\displaystyle R_{E}I_{i}=-[\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}]I_{b}\), \(\displaystyle I_{b}=-\frac{R_{E}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}I_{i}\) \(I_{o}=\beta I_{b}\)이므로 \(\displaystyle A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{I_{o}}{I_{b}}\frac{I_{b}}{I_{i}}=-\frac{\beta R_{E}}{\beta r_{e}+(1+\beta)R_{E}}=-\frac{\alpha R_{E}}{\alpha r_{e}+R_{E}}\approx-\frac{R_{E}}{r_{e}+R_{E}}\)이다. 이것은 내부저항을 고려하지 않은 CB등가회로(맨 위쪽의 오른쪽 회로)의 결과와 같다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Neshelsky, Pearson