[일반물리학] 7. 배타 원리와 주기율표

7. 배타 원리와 주기율표

수소 원자의 상태는 네개의 양자수 \(n\), \(\ell\), \(m_{\ell}\), \(m_{s}\) 로 기술된다. 이 네개의 양자수는 전자의 개수와 상관없이 모든 원자의 전자상태를 설명하는데 이용된다.

파울리의 배타원리(exclusion principle) 한 원자 안쪽에 있는 어떠한 전자도 같은 양자 상태로 존재할 수 없다. 이는 동일한 원자 안에 있는 어떠한 전자라도 같은 양자수를 가질 수 없다는 것을 뜻한다.

복잡한 원자의 전자구조는 에너지 증가에 따라 순서대로 채워지는 연속적인 준위로 되어있다.

원자의 부껍질에 전자를 채우는 순서: 한 부껍질이 먼저 채워지면, 다음 전자는 빈 껍질 중에서 가장 에너지가 낮은 버금껍질로 들어간다. 만약 원자가 가장 낮은 에너지상태에 있지 않으면 이 상태에 도달할 때까지 원자는 에너지를 복사하게 된다.

배타원리에 따르면 모든 궤도에는 단 두개의 전자만이 존재할 수 있다. 그 한 전자는 \(\displaystyle m_{s}=+\frac{1}{2}\)이고 다른 전자는 \(\displaystyle m_{s}=-\frac{1}{2}\)이다. 각 궤도에는 두개의 전자로 제한되어 있기 때문에, 각 준위가 점유할 수 있는 전자의 수도 제한되어 있다.

\(n=1\)의 껍질의 경우, \(m_{\ell}=0\)이므로 오직 하나의 궤도만 허용되고 단 두개의 전자만 포함가능하다(\(n=1\), \(\ell=0\), \(m_{\ell}=0\)).

\(n=2\)의 껍질의 경우, (\(\ell=0\), \(m_{\ell}=0\)), (\(\ell=1\), \(m_{\ell}=-1,\,0,\,1\))이므로 \((1+3)\times2=8\)개의 전자를 갖는다. 

\(n=3\)의 껍질의 경우, \(3\)개의 부껍질, \(9\)개의 궤도, \(18\)개의 전자를 갖는다.

*각 껍질에는 \(2n^{2}\)개의 전자를 수용할 수 있다.

모든 원소에서 원자번호 \(Z\)는 원소의 원자핵 속에 있는 양성자의 개수이다.(중성의 원자는 \(Z\)개의 전자를 가진다).

\(\text{H}\)(수소, \(Z=1\))는 \(1\)개의 전자를 가진다. 바닥상태에서 \(n,\,\ell,\,m_{\ell},\,m_{s}\)가 \(\displaystyle1,\,0,\,0,\,+\frac{1}{2}\) 또는 \(\displaystyle1,\,0,\,0,\,-\frac{1}{2}\)중 하나이다. 이러한 원자의 전자배열을 \(1s^{1}\)로 표시한다. 여기서 \(1s\)는 \(n=1,\,\ell=0\)인 상태이고, 위첨자 \(1\)은 부껍질에 전자가 1개 존재함을 의미한다.

\(\text{He}\)(헬륨, \(Z=2\))은 \(2\)개의 전자를 가진다. 바닥상태에서 \(n,\,\ell,\,m_{\ell},\,m_{s}\)가 \(\displaystyle1,\,0,\,0,\,+\frac{1}{2}\)와 \(\displaystyle1,\,0,\,0,\,-\frac{1}{2}\)이다. 이 준위에서 가능한 다른 양자수는 없다. 이는 \(\text{K}\)껍질이 꽉 찬 상태이며 전자배열이 \(1s\)임을 뜻한다.

\(\text{Li}\)(리튬, \(Z=3\))은 \(3\)개의 전자가 있다. 바닥상태에서 이들 중 두개가 \(1s\)부껍질에 있다. 세번째는 \(2p\)부껍질보다 에너지가 약간 적은 \(2s\)부껍질에 있다. 리튬의 전자배열은 \(1s^{2}2s^{1}\)이다.

훈트의 법칙(Hund's rule) 원자가 동일한 에너지 궤도들을 갖고 있을 때, 전자가 들어가는 순서는 최대한 많은 전자들의 스핀이 같은 방향이 되게 채우는 것이다.

훈트의 법칙에서 예외도 있는데 이런 경우는 부껍질이 거의 채워졌거나 절반이 채워진 원소에서 발생한다.

1871년 멘델레예프(Dmitri Mendeleev)는 원자 질량과 화학적 유사성에 따라 모두 한 표안에 배열했다.

멘델레예프가 처음으로 제안한 표에는 빈칸이 매우 많았지만, 그 빈칸은 원소가 아직 발견되지 않았기 때문에 비어있다. 확인되지 않은 원소들의 위치를 표시함으로써 원소의 화학적 성질에 대해 대략적으로 예측할 수 있었다.

주기율표(periodic table)안에서 수직 열에 위치한 원소는 비슷한 화학적 성질을 가진다. 예를들어 Group 0의 원소들은 상온에서 모두 기체이다. Group 0에 해당되는 원소는 \(\text{He}\)(헬륨), \(\text{Ne}\)(네온), \(\text{Ar}\)(아르곤), \(\text{Kr}\)(크립톤), \(\text{Xe}\)(크세논)이고 이 원소들은 정성적인 방법으로 화학적 반응에 참여하지 않는다. 즉, 다른 원자들과 결합하여 분자를 구성하지 않으므로, 이들을 비활성 기체라고 한다.

화학적인 성질은 전자를 소유하고 있는 최외곽 껍질에 의해 좌우된다.

\(\text{He}\)(헬륨)의 전자배열은 \(1s^{2}\)이고 \(n=1\)의 껍질이 채워져있다. 오직 이 껍질만 가지므로 최외각 껍질이고 원자의 에너지는 다음에 가능한 준위인 \(2s\)부껍질의 배치에너지보다 상당히 낮다.

\(\text{Ne}\)(네온)의 전자배열은 \(1s^{2}2s^{2}2p^{6}\)이고 \(2p\)부껍질과 다음에 가능한 \(3s\)부껍질 사이의 에너지 차이가 크다. 이러한 진행상황은 모든 비활성 기체에 대하여 계속된다.

주기율표에서 비활성 기체의 왼쪽 열은 할로겐 원소 그룹으로 구성되어 있으며 \(\text{F}\)(불소, 플루오르), \(\text{Cl}\)(염소), \(\text{Br}\)(브롬), \(\text{I}\)(요오드), \(\text{At}\)(아스타틴)등이 있다.

할로겐 원소 중에서 \(\text{F}\)와 \(\text{Cl}\)은 상온에서 기체이고 \(\text{Br}\)은 액체, \(\text{I}\), \(\text{At}\)는 고체이다.

각가의 원자가 바깥 부껍질을 모두 채우기 위해서는 전자 한개가 더 필요하다. 그러면 할로겐은 화학적으로 활성화되어 다른 원자로부터 쉽게 전자 한개를 얻어서 닫힌 껍질을 형성한다. 할로겐 전구에서 \(\text{Br}\)또는 \(\text{I}\)원자는 필라멘트로부터 기화된 텅스텐 원자와 결합 또는 환원하는 방법으로 오래 지속되는 전구를 만든다.

주기율표의 맨 왼쪽 부분에 위치한 1족 원소는 수소를 포함하여 알칼리 금속인 \(\text{Li}\)(리튬), \(\text{Na}\)(나트륨), \(\text{K}\)(칼륨), \(\text{Rb}\)(루비듐), \(\text{Cs}\)(세슘), \(\text{Fr}\)(프랑슘)등이다. 이들 원소는 한개의 전자가 최외각 껍질에 있어서 이들 원소는 쉽게 양이온 형태가 된다(홀로 있는 전자는 상대적으로 적은 에너지로 결합되어 있다). 이러한 이유로 알칼리 금속 원자는 화학적으로 할로겐 원소와 강한 결합을 한다. 예를 들면 소금(염화나트륨, \(\text{NaCl}\))이 있다.

*외곽전자가 약하게 결합되어있기 때문에 순수 알칼리 금속은 좋은 전기전도체만 높은 화학적 반응도를 가지고 있어서, 일반적으로 자연에서 순수한 알칼리 금속을 찾기는 어렵다. (\(\Delta Z=2,\,8,\,8,\,18,\,18,\,32\))

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning