[일반물리학 실험] 고체의 비중 측정(Jolly의 용수철 저울)

고체의 비중 측정(Jolly의 용수철 저울)

실험목적

 Jolly의 용수철 저울을 사용하여 무게를 재고 아르키메데스 원리를 적용하여 물보다 무거운 고체의 비중을 구한다.

실험원리

 물질의 특성을 나타내는 밀도는 단위부피당 질량(\(\frac{질량}{부피}\))이고, 비중은 상대밀도(\(\frac{어떤\,물질의\,밀도}{표준물질의\,밀도}\))를 말한다. 이 표준물질이란 물질의 상태에 따라서 달라지게 되는데 고체와 액체는 4℃의 순수한 물의 밀도를 표준으로 하고, 기체의 경우에는 0℃ 1기압에서의 공기의 밀도를 표준으로 한다.

 

 어떤 물체의 무게를 \(W\), 그 물체와 같은 부피를 가진 온도 \(T\)℃의 물의 무게를 \(w_{T}\), 이 온도에서의 물의 비중을 \(S_{T}\)라고 하면, 그 물체의 비중 \(S\)는 다음과 같다.$$S=\frac{W}{w_{T}}S_{T}$$한편, 밀도 또는 비중을 측정하기 위한 편리한 방법은 아르키메데스의 원리를 이용하는 것이다. 이 원리는 "어떤 물체를 액체 속에 담그면 그 물체는 물체의 부피와 같은(액체의 무게와 같은) 크기의 힘을 연직 방향으로 받게 된다"이다. 이러한 힘을 부력이라고 한다. 이 부력은 배제된 액체의 중심에 작용한다. Jolly의 용수철 저울에 의한 방법은 물체의 공기중에서의 무게와 물속에서의 무게를 각각 용수철의 길이변화로 측정하여 비중을 구한다.

 Jolly의 용수철 저울에 달린 용수철 눈금 기준점을 \(n_{0}\)라 하고, 공기중에서의 물체의 무게에 해당하는 눈금을 \(n_{1}\), 또 물속에서의 물체의 무게에 해당하는 눈금을 \(n_{2}\)라 하면 \(n_{1}-n_{0}\)은 물체의 공기속에서의 무게에 비례하고, \(n_{2}-n_{0}\)는 물속에서의 무게에 비례하게 된다. 여기서 물체와 같은 부피를 가지는 물의 무게는 아르키메데스의 원리에 따라, 공기 중에서 물체의 무게와 물속에서의 무게의 차에 의해 구해진다. 즉, 비중 \(S\)를 다음과 같이 나타낼 수 있다.$$S=\frac{(n_{1}-n_{0})k}{\{(n_{1}-n_{0})-(n_{2}-n_{0})k\}}S_{T}=\frac{(n_{1}-n_{0})}{(n_{1}-n_{2})}S_{T}$$여기서 \(k\)는 용수철 상수, \(S_{T}\)는 \(T\)℃에서의 물의 비중이다.

실험기구 및 장치

(1) Jolly 용수철 저울, 고리달린 접시, 비커, 수준기

(2) 비중측정용 시료(황동, 철, 알루미늄)

실험방법

(1) 그림과 같이 지지대에 용수철, 지시침, 고리달린 접시를 차례로 연결한다.

(2) 비커 받침대 위에 수준기를 올려놓고 수평조절나사를 돌려 장치가 수직이 되도록 조절한다.

(3) 고정나사를 사용하여 용수철과 비커 눈금이 일직선상에 놓이도록 조절한다. 이때 비커 받침대는 가능한 아래쪽으로 위치하도록 한다.

(4) 높이 조절핸들을 돌려서 지시침의 가운데 표식이 투명관의 중심에 오도록 조절한다. 이때의 눈금 \(n_{0}\)를 읽고 기록한다.

(5) 비중측정용 시료를 고리달린 접시 위에 올려 놓는다. 시료의 무게(중력) 때문에 용수철이 아래쪽으로 늘어난다. 높이 조절핸들을 사용하여 지시침이 다시 투명관의 중심에 올 때 까지 돌린다. 지시침이 안정되면 이 때의 눈금 \(n_{1}\)을 읽고 기록한다.

(6) 비커에 실온에 가까운 물을 준비하고, 비커 받침대 위에 올려놓는다. 이 때의 물의 온도와 실험이 한번 끝난 후의 물의 평균온도를 기록한다.

(7) 비중측정용 시료를 고리달린 접시 아래쪽 고리에 걸고, 시료가 물속에 완전히 잠기도록 비커 받침대를 올린다.

(8) 높이 조절용 핸들을 돌려 지시침이 투명관의 중심에 오도록 한다. 이때 시료가 물속에 완전히 잠긴 상태가 되도록 비커 받침대를 위아래로 같이 움직여 줘야 한다.

20℃ 에서의 알루미늄(Al)의 비중은 2.70, 철(Fe)의 비중은 7.86, 구리(Cu)의 비중은 8.93, 황동(합금)의 비중은 8.4이다.

※ 이 실험에서 고체는 4℃의 순수한 물의 밀도를 표준으로 하고 실험을 하는 것으로 되어있으나 실제로 실험을 하게 되면 물의 온도가 일반적으로 4℃가 아닌 상태에서 실험을 하게 된다. 또한 이론적으로 비중을 구할 때 훅의 법칙 \(F=kx\)만 고려되어 있으나 실제로 물에도 온도에 따른 점성이 있다. 앞에서 언급한 두 가지 요소로 인해 오차가 발생한다.

참고자료:

이, 공대생을 위한 일반물리학실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회

http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=reference&command=body&no=2