[일반물리학 실험] 음속측정-기주공명장치

음속측정-기주공명장치

실험목적

알고 있는 진동수를 가진 소리굽쇠의 진동으로 기주를 공명시켜 그 소리의 파장을 측정함으로써 공기 중의 음속을 측정한다.

실험원리

진동수가 \(f\)인 파동(종파 또는 횡파)의 공기 중에서의 파장을 \(\lambda\)라 하고, 이 파동이 공기 중에서 전파하는 속도를 \(v\)라 할 때, 다음의 식이 성립한다.$$v=f\lambda$$

진동수가 알려진 소리굽쇠를 진동시켜 한쪽 끝이 막힌 유리관 속에 들어 있는 기주를 진동시키면, 기주 속에는 방향이 반대인 두개의 파가 진행하면서 현의 진동 때와 같은 정상파가 생긴다. 이때, 기주의 길이가 어느 적당한 값을 가질 때 두 파의 간섭으로 공명이 일어나게 된다. 따라서, 소리굽쇠가 공기 중에서 발생하는 음의 파장 \(\lambda\)는$$\lambda=2(y_{n+1}-y_{n})$$이며, 이를 이용하여$$v=2f(y_{n+1}-y_{n})$$이 된다. 여기서 \(y_{0}\), \(y_{1}\), \(y_{2}\), \(\cdots\), \(y_{n}\)들은 유리관 내부의 공명위치를 나타낸다. 관 끝에서 첫번째 공명위치 \(y_{0}\)까지의 길이는 \(\displaystyle\frac{\lambda}{4}\)에 가까우나 실제는 이 값보다 조금 작다.

이는 첫번째 정상파의 배가 관의 모양, 크기 등에 따라서 관 끝보다 조금 위쪽에 위치한다는 것을 의미하며, 원주형인 관인 경우에는 관 끝에서부터 배까지의 거리 \(\delta\)와 관의 내부 반지름 \(r\)과의 비(끝 보정), 즉 \(\displaystyle\frac{\delta}{r}\approx0.55\sim0.85\)이다.

공기중 또는 어떤 기체중의 음속은 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.$$v=\sqrt{k\frac{P}{d}}$$

여기서 압력 \(P\)와 밀도 \(d\)는 절대단위이고, \(k\)는 정압비열 대 정적비열의 비인 상수이다. (공기에 대해 \(k=1.403\))

\(P\)가 \(\text{dyn/cm}^{2}\), \(d\)가 \(\text{g/cm}^{3}\)일 때 \(v\)는 \(\text{cm/sec}\)이다. 기체의 밀도는 온도의 상승에 따라 감소하므로 온도가 높아질수록 음속이 커지는 것은 명백하다. 기체의 팽창법칙을 적용하면 다음과 같이 된다.

$$v_{t}=v_{0}\sqrt{1+\alpha t}$$

여기서 \(v_{t}\)는 온도 \(t^{\circ}\text{C}\)에서의 음속, \(v_{0}\)는 \(0^{\circ}\text{C}\)에서의 음속, \(\alpha\)는 기체의 팽창계수이고 \(\displaystyle\frac{1}{273}\)이다.

실험기구 및 장치

(1) 공명장치

진동수가 다른 소리굽쇠 3개, 고무망치, 온도계

실험방법

(1) 그림과 같이 기주공명장치에 물을 채운다. 이때, 물통을 위아래로 움직여서 관의 물이 꼭대기에서 아래까지 움직일 수 있도록 물의 양을 조절한다.

(2) 다음 소리굽쇠의 진동을 방해하지 않도록 소리굽쇠의 아랫부분을 잡고 고무망치로 때려서 진동을 시킨 후, 유리관 \(1\text{cm}\) 위에 위의 그림과 같이 놓는다. 이와 동시에 물통을 서서히 내리면서 유리관 내의 소리를 들으면 어느 지점에서 갑자기 커지는 공명소리를 듣게 된다. 그러면 그 지점을 표시한다.

(3) 공명소리 지점의 근처에 물의 수면이 오도록 하고, 다시 소리굽쇠를 진동시켜 첫번째의 공명지점 \(y_{0}\)을 찾는다. 이와 같은 방법으로 5회 측정하여 그 평균 \(y_{0}\)를 구한다.

(4) 수면을 더 낮추어 위와 같은 방법으로 두번째의 공명지점 \(y_{1}\)을 5회 측정하여 그 평균 \(y_{1}\)을 구한다.

(5) 만약, 유리관의 길이가 허용되면, 세번째의 공명지점 \(y_{2}\)를 찾아 5회 측정하여 그 평균 \(y_{2}\)를 구한다.

(6)

① 과정 (5)의 과정을 하지 못했을 경우 반파장의 길이 \(\displaystyle\frac{\lambda}{2}\)는 \(y_{1}-y_{0}\)이 된다. 따라서, 파장 \(\lambda=2(y_{1}-y_{0})\)이다.

② 과정 (5)의 실험을 한 경우, 반파장의 길이 \(\displaystyle\frac{\lambda}{2}\)는 \(y_{1}-y_{0}\)과 \(y_{2}-y_{1}\)가 되므로 그들의 평균값을 취한다. 따라서, 파장 \(\displaystyle\lambda=2\left[\frac{(y_{1}-y_{0})+(y_{2}-y_{1})}{2}\right]\) 이다.

(7) 소리굽쇠의 진동수 \(f\)를 기록한다. (대부분의 소리굽쇠의 앞면에 써 있다)

(8) 실험실의 온도 \(t\)를 측정한다.

(9) 실온 \(t^{\circ}\text{C}\)일 떄의 음속 \(v\)를 식 \(v=f\lambda\)를 이용하여 계산한다.

(10) 위의 측정값으로 \(0^{\circ}\text{C}\)일때의 음속 \(v_{0}\)를 식 \(v_{t}=v_{0}\sqrt{1+\alpha t}\)을 이용하여 계산한다.

주의사항: 진동하는 소리굽쇠를 유리관에 직접 대면 유리관이 파손될 수 있으므로 멀리 떨어진 장소에서 소리굽쇠를 진동시킨 후 유리관 근처에 둬서 실험한다.(진동시킨 소리굽쇠를 유리관에 접촉시키면 안된다)

참고자료:

이 공대생을 위한 일반물리학실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

http://cms.dankook.ac.kr/web/physics/-7?p_p_id=Bbs_WAR_bbsportlet&p_p_lifecycle=2&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_cacheability=cacheLevelPage&p_p_col_id=column-2&p_p_col_count=1&_Bbs_WAR_bbsportlet_extFileId=70401

http://hompi.sogang.ac.kr/physlab/pds/gep1-10.pdf

http://phome.postech.ac.kr/user/edulab/2016phy103/ex10.pdf

http://contents.kocw.net/KOCW/document/2015/chosun/parksohee/07.pdf