반응형

역학적 에너지 보존


실험목적


 지상의 중력장에서 역학적 에너지 보존법칙을 확인하기 위하여 경사면과 원주궤도를 따라 구를 굴러 내려가게 하며 물리량들을 측정한다.


실험영상



실험원리


 구가 굴러서 운동을 진행할 때 운동에너지 EkEk=12mv2+12Iω2

이다. 여기서 12Iω2는 회전 운동에너지이고 구의 관성모멘트 II=25mr2이며(r: 구의 반지름) v=rω이므로 따라서Ek=12mv2+12Iω2=12mv2+15mv2=710mv2
이다.


※구가 미끄러지지 않으면 실제 실험의 v=rω에서 r이 원주궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 대치되어야 한다(710을 다소 큰 수로 바꾼다).


구가 점 A(높이 hA에서 정지상태로 출발하여 아래의 그림과 같은 경로를 굴러내려 원형궤도를 이탈하지 않고 맨 윗점 T통과한, 경우, 점 T에서 역학적 에너지 ET와 원형궤도에서 가장 밑부분에 있는 점 D에서 구의 속력 vD를 구해보자. 궤도를 이탈하지 않고 점 T를 통과하였기 때문에 원심력과 중력이 같아야 한다.


금속구의 운동 경로


즉,mv2TR=mg

여기에서 R은 원형궤도의 반지름이고 g는 중력가속도이다. 또 에너지가 보존되어야 하기 때문에 점 T를 지날 때의 금속 구의 에너지(운동에너지+위치에너지)는 점 D를 지날 때의 에너지와 같아야 한다.E=Ek+Ep=710mv2T+2Rmg=710mv2D
즉,E=2710mgR=710mv2D
이다. 이 에너지는 높이 hA에서 정지상태에 있는 금속 구의 위치에너지와 같다.


본 실험에서는2710mgR=mghA

가 성립하는가를 확인하고자 한다.


높이가 hA인 점 A에서 정지상태로 출발하여 점 B를 지나는 시간 tB와 점 C를 지나는 시간 tC의 차이 Δt=tCtB를 센서(포토게이트)를 이용해 측정한다. 두 지점에서 에너지는 같으므로 에너지 보존의 법칙으로부터 경로상의 임의의 점에서의 속도 v와 그 지점의 높이 h에 대하여710mv2A+mghA=710mv2+mgh()

의 관계가 성립한다. vA=0이므로v2=107g(hAh)
이다. 이 식을 시간 t에 대해 미분하면2va=107gvsinθ
이고 이 식을 정리하면 a=57gsinθ이다.v=107g(hAh)

이고 점 B와 점 C를 지나는 시간 tBtC의 차이 Δt=tCtB는 다음과 같이 주어진다.Δt=vCvBa=145g1sinθ[hAhChAhB]

이 식은 에너지 보존식 ()로부터 얻어진 식으로 실험과 일치하는지 확인한다.


실험방법


(1) 구의 공간운동 장치, 시간측정용 센서



(2) 캘리퍼, 줄자, 수직기, 각도기


실험방법


(1) 구의 공간운동 장치를 설치하고 직선 트랙의 기울기를 각도기를 이용하여 측정한다.


(2) 금속 구의 출발점 높이를 변화시키면서 금속 구가 원형 트랙을 겨우 접촉하면서 통과할 때의 높이 hA를 구한다.


(3) (2)의 방법으로 구한 각각의 hA2710mgR=mghA

를 만족시키는가를 확인하고, 이론값과의 오차를 구한다.


(4) 트랙의 직선구간의 서로 다른 점 BC에 센서를 장치하고 그 높이 hBhC를 측정한다.


(5) 두 점 BC 사이의 사선 거리 sBC와 두 점의 높이 차이 hBC=hBhC를 측정하여 트랙의 기울기 θ=sin1(hBCsBC)를 구한다.


(6) 점 A로부터 정지상태로 출발한 금속 구가 점 B와 점 C를 통과하는 시간간격 tBC=tCtB를 측정한다.


(7) (6)에서 구한 tBC가 식Δt=vCvBa=145g1sinθ[hAhChAhB]

와 일치하는지 확인하고 그 오차를 계산한다.


(8) 트랙의 각도를 달리하는 네 가지 다른 경우에 대해 (1)-(7)을 반복하고 트랙의 기울기와 오차와의 관계를 생각해 본다.


(이 실험에서 금속 구를 다른 구로 바꾸고 같은 실험을 수행하여 비교할 수 있다.)


주의: 역학적 에너지 보존실험 중 hA, hB, hC 길이를 측정 할 때, 각도 θ를 높이면 원형궤도가 실험테이블에서 점차 떨어지기 때문에 길이 측정 시 측정한 길이에서 테이블에서 원형궤도가 떨어진 길이 만큼을 빼야 정확한 hA,hB,hC의 길이를 측정할 수 있다.


※이 실험에서 구와 궤도 사이의 마찰로 인해 오차가 발생한다.


참고자료:

이, 공대생을 위한 일반물리학 실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

http://sirius.ucsc.edu/demoweb/mechan/collis.php

http://hompi.sogang.ac.kr/physlab/pds/gep1-6.pdf


반응형
Posted by skywalker222