[일반물리학 실험] 고체의 선팽창계수

고체의 선팽창계수

실험목적

금속막대의 온도변화에 따른 길이의 변화를 다이얼 게이지를 이용하여 고체의 선팽창계수를 측정한다.

실험원리

고체의 길이나 부피는 온도 $t$의 함수로서 온도상승에 따라 증가하므로 $t$의 멱급수로 표시할 수 있다.

$$l=l_{0}(1+\alpha(t-t_{0})+\beta(t-t_{0})^{2}+\gamma(t-t_{0})^{3}+\cdots)$$

여기서 $l_{0}$는 $t_{0}=0^{\circ}\text{C}$일 때의 막대의 길이이며, $\alpha,\,\beta,\,\gamma,\,\cdots$등은 물질에 따라 다른 매우 작은 상수값이다. $\beta$이하의 항은 $\alpha$에 비해 매우 작아서 측정하는 온도 범위 내에서는 무시할 수 있다. 즉, $l=l_{0}(1+\alpha(t_{1}-t_{0}))=l_{0}(1+\alpha\Delta t)$, $\Delta l=l-l_{0}=l_{0}\alpha\Delta t$.

물체의 길이는 온도에 따라 변하는데 이러한 현상을 선팽창이라 하며, 온도가 $t_{1}$에서 $t_{2}$로 변할 때, 길이가 $l_{1}$에서 $l_{2}$로 변화했다면

$$l_{2}=l_{1}+l_{1}\alpha(t_{2}-t_{1})\\ \alpha=\frac{l_{2}-l_{1}}{l_{1}((t_{2}-t_{1})}=\frac{\Delta l}{l_{1}\Delta t}$$

가 성립한다. 여기서 $\alpha$는 그 물체의 선팽창계수이며, 그 값은 온도 $t_{1}$과 $t_{2}$사이의 평균값이다.

부피가 $V_{0}=l_{0}^{3}$인 정육면체를 생각하자. 온도를 $\Delta t$만큼 상승시킬 때 모서리의 길이가 $\Delta l$만큼 상승한다고 하면 이때의 정육면체의 부피 증가량은 $\Delta V=V-V_{0}=(l_{0}+\Delta l)^{3}-l_{0}^{3}=3l_{0}^{2}\Delta l+3l_{0}(\Delta l)^{2}+(\Delta l)^{3}=3l_{0}^{3}\alpha\Delta t+3l_{0}(\Delta l)^{2}+(\Delta l)^{3}$이고, 체적 팽창계수를 $\beta$라고 하면 $\Delta V=\beta\Delta t$이고 $\Delta l$은 매우 작아서 무시가능하므로 $\Delta V=3V_{0}\alpha\Delta t$이고 따라서 $\beta=3\alpha$이다.

실험기구 및 장치

선팽창계수 측정장치, 증기발생기, 디지털온도계, 자, 금속막대

실험방법

(1) 금속막대의 길이를 실온에서 측정한다.

(2) 금속막대를 선팽창계수 측정장치 속에 넣어 한쪽 끝을 고정시키고 온도계를 꽂아 금속막대에 가능한 한 가깝게 놓이도록 장치한 후, 다른 쪽 끝에 부착된 다이얼 게이지를 조정하여 그때의 눈금 $l_{1}$과 $t_{1}$을 읽는다.

(3) 다이얼 게이지의 접점 간격을 두게 하고, 가열기에서 나오는 수증기를 통과시켜 금속막대를 가열한다.

(4) 온도의 상승이 더 이상 일어나지 않을 때(약 5~10분 후)의 온도 $t_{2}$와 그때의 위치 $l_{2}$를 다이얼 게이지로 측정한다.

(5) 온도의 변화 $t_{2}-t_{1}$에 따른 길이의 변화 $l_{2}-l_{1}$를 구하여 막대의 선팽창계수 $\alpha$를 구한다.

(6) 금속막대를 물로 식혀 위와 같은 실험을 여러번 반복한다.

*주의사항:

1. 증기발생기에 물이 모자라면 화재가 발생할 수 있으니 증기발생기에 물을 충분히 채운다.

2. 증기발생기와 실험장치에 손을 대면 화상을 입을 수 있으니 손을 대지 않는다.

*이 실험에서는 열손실을 고려하지 않았으나 실제로 열손실로 인해 오차가 발생한다.

실험영상: http://ocw.kookmin.ac.kr/?course=1170

참고자료:

이 공대생을 위한 일반물리학실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

http://genlab.uos.ac.kr/exp_doc/expansion_constant_of_solid/

http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=reference&command=body&no=26

http://contents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chosun/parksohui/3.pdf

http://eternity21.tistory.com/entry/%EB%AC%BC%EB%A6%AC%EA%B2%B0%EA%B3%BC-%EB%B3%B4%EA%B3%A0%EC%84%9C-%EA%B3%A0%EC%B2%B4%EC%9D%98-%EC%97%B4%ED%8C%BD%EC%B0%BD%EA%B3%84%EC%88%98