[일반물리학] 25. 교류회로 (3: 변압기와 전력전송, 정류기, 여과기)

[일반물리학] 25. 교류회로 (3: 변압기와 전력전송, 정류기, 여과기)

전력을 먼 거리까지 전송할 때 전력선에 의한 전력손실(\(I^{2}R\))을 최소화 하기 위해 고전압과 낮은 전류를 사용하는 것이 경제적이다.

왼쪽의 그림은 교류변압기(AC transformer)이고 철심은 코일을 통과하는 자기선속을 증가시키고 한쪽 코일을 지나는 모든 자기력선을 다른 코일을 지나가도록 해준다.

맴돌이 전류 손실이 일어나지만 많은 얇은 층으로 이루어진 철심을 사용해서 감소시킬 수 있고 내부에너지로의 에너지변환은 매우 작다.

패러데이 법칙에 의하면 \(\displaystyle\Delta v_{1}=-N_{1}\frac{d\Phi_{B}}{dt}\), \(\displaystyle\Delta v_{2}=-N_{2}\frac{d\Phi_{B}}{dt}\)(\(\Phi_{B}\)는 각각의 감긴 코일을 지나는 자기선속)이므로 \(\displaystyle\Delta v_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}\Delta v_{1}\)이다.

승압변압기의 경우 \(N_{2}>N_{1}\)이고 강압변압기의 경우 \(N_{2}<N_{1}\)이다.

이상적인 변압기(전력효율 100%)에서 공급된 전력은 2차회로에서의 전력과 같다. 즉 \(I_{1\,\text{rms}}\Delta v_{1\,\text{rms}}=I_{2\,\text{rms}}\Delta v_{2\,\text{rms}}\)이다.

부하저항은 \(\displaystyle R_{L}=\frac{\Delta v_{2\,\text{rms}}}{I_{2\,\text{rms}}}\)이고 \(\displaystyle I_{1\,\text{rms}}=\frac{\Delta v_{1\,\text{rms}}}{R_{eq}}\)이므로(\(R_{eq}\)는 1차코일에서 볼 때 부하저항의 등가저항) \(\displaystyle R_{eq}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}\right)^{2}R_{L}\)이다.

이러한 방식으로 주어진 전력원과 부하저항 사이에서 최대 전력수송이 이루어진다(이를 임피던스 매칭이라고 한다).

발전소에서 \(1.0\text{km}\)떨어진 도시에 \(20\text{MW}\)의 비율로 에너지를 전달하려 한다. 상업용 전력발전기의 공통전압은 \(22\text{kV}\)이나 승압변압기로 전송전압을 \(230\text{kV}\)로 올린다.

(1) 전선의 저항이 \(1.0\Omega\)이고 에너지는 약 \(10\text{cent/kWh}\)의 비용이 든다. 이 경우 \(\displaystyle I_{\text{rms}}=\frac{P_{\text{avg}}}{\Delta V_{\text{rms}}}=\frac{20\times10^{6}\text{W}}{230\times10^{3}\text{V}}=87\text{A}\)이고 저항으로 전달된 에너지의 비율은 \(P=I_{\text{rms}}^{2}R=(87\text{A})^{2}(2.0\Omega)=15\text{kW}\)이다.

하루동안 전선에 전달된 에너지는 \(T=P\Delta t=(15\text{kW})(24\text{h})=360\text{kW}\)이고 하루당 비용은 \((360\text{kWh})(10\text{cent/kWh})=36\text{dollar}\)이다. (참고: 100센트는 1달러이다.)

(2) 발전소가 에너지를 \(22\text{kV}\)의 원전압으로 전송하는 경우 \(\displaystyle I_{\text{rms}}=\frac{P_{\text{avg}}}{\Delta V_{\text{rms}}}=\frac{20\times10^{6}\text{W}}{22\times10^{3}\text{V}}=910\text{A}\)이고 전선의 저항에 전달된 에너지 비율은 \(P=I_{\text{rms}}^{2}R=(910\text{A})^{2}(2.0\Omega)=1.7\times10^{3}\text{kW}\)이다.

하루동안 전선에 전달된 에너지는 \(T=P\Delta t=(1.7\times10^{3}\text{kW})(24\text{h})=4.1\times10^{4}\text{kWh}\)이고 하루당 비용은 \((4.1\times10^{4}\text{kWh})(10\text{cent/kWh})=4.1\times10^{3}\text{dollar}\)이다.

교류전류를 직류전류로 변환시키는 과정을 정류(Rectification)라 하고 이러한 변환장치를 정류기(Rectifier)라고 한다.

정류기 회로에서 한 방향으로만 전류를 흐르게 하는 회로요소를 다이오드(Diode)라 하고 회로기호로는 이다.

다이오드는 화살표 방향으로의 전류에 대해 낮은 저항을 가지고 반대방향에 흐르는 전류에는 높은 저항을 가진다(화살표는 다이오드에서의 전류의 방향이다).

변압기는 \(120\text{V}\)의 교류전압에서 부하저항 \(R\)을 가지는 장치에 필요한 낮은 전압까지 줄일 수 있다.

위의 그래프에서 실선은 여과 축전기가 없을 때의 전류이고 점선은 회로에 축전기가 포함되었을 때의 전류이다.

부하저항에 흐르는 전류의 시간변화는 작고, 회로의 RC시간상수 \(\tau=RC\)에 의해 결정된다.

회로에서 전류가 \(t=0\)부터 증가하면 축전기는 충전된다. 전류가 감소할 때 축전기는 저항을 통해 방전하므로 저항에 흐르는 전류는 변압기의 전류만큼 빠르게 감소하지 않는다.

(위의 RC회로는 시간에 따라 변하는 신호를 고르게 하거나 제거하는데 이용하는 정류회로의 한 예이다.)

다음은 다른 진동수에 대해 다르게 반응하는 여과기(filter)이다.

왼쪽은 간단한 RC고진동수 통과 여과기(High pass filter)이고 저진동수 신호를 막고 우선적으로 더 높은 진동수를 통과시킨다(저진동수에서 축전기가 직류전류와 교류전류를 막는다)

오른쪽은 간단한 RC저진동수 통과 여과기(Low pass filter)이고 진동수가 증가함에 따라 축전기 양단의 전압이 떨어진다.

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning