[일반물리학] 21. 자기장 (2)

[일반물리학] 21. 자기장 (2)

①, ③은 $\vec{\text{L}}$과 $\vec{\text{B}}$가 평행하므로 $\vec{\text{F}}=I\vec{\text{L}}\times\vec{\text{B}}=\vec{0}$이고, ②, ④는 $\vec{\text{L}}$과 $\vec{\text{B}}$가 수직이므로 $\left|\vec{\text{F}_{2}}\right|=\left|\vec{\text{F}_{4}}\right|=IaB$이다.

그러면 최대토크의 크기는 $\displaystyle\tau_{\text{max}}=F_{2}\frac{b}{2}+F_{4}\frac{b}{2}=(IaB)\frac{b}{2}+(IaB)\frac{b}{2}=IabB$이고 고리의 면적이 $A=ab$이므로 $\tau_{\text{max}}=IAB$이다.

①, ③은 서로 상쇄되어 토크를 만들지 못하고, ②, ④에 작용하는 힘 $\vec{\text{F}_{2}}$와 $\vec{\text{F}_{4}}$는 짝힘을 이루고 임의의 점에 대해 토크를 생기게 한다. 이때 토크의 크기는

$\displaystyle\tau=F_{2}\frac{b}{2}\sin\theta+F_{4}\frac{b}{2}\sin\theta=IAB\sin\theta$이다.

균일한 자기장 $\vec{\text{B}}$ 안에 있는 고리에 작용하는 토크를 벡터로 나타내면

$\vec{\tau}=I\vec{\text{A}}\times\vec{\text{B}}$($\vec{\text{A}}$는 면적벡터)이고

여기서 $\vec{\mu}=I\vec{\text{A}}$를 자기(쌍극자) 모멘트(Magnetic dipole moment)라 하고 SI단위는 $\text{A}\cdot\text{m}^{2}$이다.

같은면적에 코일이 $N$번 감기면, 코일의 자기모멘트는 $\vec{\mu}_{\text{coil}}=NI\vec{A}$이고 $\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{\text{B}}$이다.

자기장 안에 놓여진 자기쌍극자의 위치에너지는 $U=-\vec{\mu}\cdot\vec{\text{B}}$.

전류가 흐르는 도체가 자기장 안에 있으면, 전류와 자기장 모두 수직인 방향으로 전위차가 발생한다. 이를 홀 효과(Hall Effect)라고 한다.

홀 효과는 전하 운반체의 부호(P, N형 반도체 구별가능)를 결정하거나, (전하 운반체의)밀도, 자기장의 크기를 측정하는데 사용된다.

$E_{H}$를 홀 전기장이라고 하자. $qv_{d}B=qE_{H}$이므로 $E_{H}=v_{d}B$이다.

홀전압을 $\Delta V_{H}$라 하면 $\Delta V_{H}=E_{H}d=v_{d}Bd$이고 여기서 $\displaystyle v_{d}=\frac{I}{nqA}$는 유동속력이다($A$는 도체의 단면적, $n$은 단위부피당 전하운반자 수 또는 전류밀도).

$t$를 도체의 두께라고 하면 $\displaystyle\Delta V_{H}=\frac{I}{nqA}$이고 이때 $A=td$이므로

$\displaystyle\Delta V_{H}=\frac{1}{nq}\frac{IB}{t}=R_{H}\frac{IB}{t}$이고 여기서 $\displaystyle R_{H}=\frac{1}{nq}$를 홀 계수(Hall coefficient)라고 한다.

가장자리에서의 전하의 몰림은 전하분리에 의해서 정전기장을 형성하고 이에 의한 전기력과 자기력이 상쇄될때까지 일어난다.

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning