[일반물리학] 21. 자기장 (1)

[일반물리학] 21. 자기장 (1)

자기력이 생기는 원인은 다음과 같다. (왼쪽그림 참고)

1. 전자의 스핀운동에 의한 전자의 자화(磁化)

2. 전자의 궤도운동에 의한 핵의 자화(磁化)

http://eresources.gitam.edu/Engg_Phys/semester_2/magnetic/intro.htm

(전자가 움직이면 자기장이 생긴다.)

위의 두번째 그림은 자기장에서 힘을 받는 양전하를 나타낸 것이다. 자기력의 방향은 자기장과 속도에 수직이고 자기력은 \(\vec{\text{F}_{B}}=q\vec{\text{v}}\times\vec{\text{B}}\)이고 \(\left|\vec{\text{F}_{B}}\right|=|q|\left|\vec{\text{v}}\right|\left|\vec{\text{B}}\right|\sin\theta\)이다. 자기장의 SI단위는 테슬라(tesla, \(\text{T}\))이고, 자기력의 의미는 \(1\text{C}\)의 전하가 \(1\text{m/s}\)의 속력으로 \(1\text{T}\)의 자기장에 수직으로 통과할 때, \(1\text{N}\)의 힘을 받음을 뜻한다. 위의 맨 오른쪽 그림의 오른손 그림을 이용하여 자기장에 있는 물체가 받는 힘의 방향을 구할 수 있다(오른손 법칙).

-전기력의 방향은 항상 전기장의 방향과 같은 반면, 자기력은 자기장의 방향과 수직이다.

-대전 입자에 작용하는 전기력은 입자의 속도와 무관하지만, 자기력은 입자가 운동할 때만 작용한다.

-전기력은 대전입자의 변위에 대하여 일을 하는 반면, 일정한 자기장으로부터의 자기력은 입자가 변위될 때 일을 안한다(힘이 변위에 수직).

\(|\vec{\text{v}}|=8.0\times10^{6}\text{m/s}\), \(|\vec{\text{B}}|=0.025\text{T}\), 전하량 \(e=1.6\times10^{-19}\text{C}\)이다. 전자 \(-e\)가 받는 자기력은

\(\left|\vec{\text{F}_{B}}\right|=|-e||\vec{\text{v}}||\vec{\text{B}}|=2.8\times10^{-14}\text{N}\)이다.

왼쪽 그림에서 왼쪽부분은 자기장의 방향을 나타낸 것이다. ○표시는 자기장이 지면 바깥으로(out of page) 나오는 것을 나타낸 표시이고, ×표시는 자기장이 지면 안쪽(into page)으로 들어가는 것을 나타낸 표시이다.

오른쪽 그림 위는 양전하가 원운동을 하는 것을 나타낸 것이다.

이 양전하의 자기력은 \(\displaystyle F_{B}=qvB=m\frac{v^{2}}{r}\)이고 \(\displaystyle r=\frac{mv}{qB}\)이다.

이때 회전하는 대전입자의 각속력은 \(\displaystyle\omega=\frac{v}{r}=\frac{qB}{m}\)이고

운동의 주기(한번 회전하는데 걸리는 시간)는 \(\displaystyle T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi m}{qB}\)이고 사이클로트론 진동수(cyclotron frequency)는 \(\displaystyle f=\frac{\omega}{2\pi}\)이다.

대전입자가 자기장 내부에서 자기장과 임의의 각도를 갖고 운동하면 그 경로는 나선형이다.

왼쪽 그림에서 입자의 궤적들이 병(甁) 같아서 이를 자기병(Magnetic bottle)이라 하고 이온과 전자로 구성된 플라즈마를 가두는데 사용되며 핵융합제어에 중요한 역할을 한다.

문제점으로는 아주 많은 수의 입자가 들어가면 입자간의 충돌로 인해 입자들이 새나간다는 점이다.

지구 주변은 대전입자(대부분이 전자, 양성자)로 이루어져 있고 도넛 형태로 지구를 둘러싸고 있다. 이를 반 알렌 대(James Van Allen belt)라고 한다.

지구의 불균일한 자기장에 의해 가두어진 입자는 극과 극 사이를 나선운동한다. 이러한 입자를 우주선(Cosmic rays)라고 한다.

입자가 지구의 극지방에 있게 되면, 대기의 원자들과 빈번한 충돌을 일으켜서 가시광선을 내보내게 된다. 이는 오로라의 근원이기도 하다.

전기장 \(\vec{\text{E}}\) 와 자기장 \(\vec{\text{B}}\)가 동시에 존재하는 영역에서 속도 \(\vec{\text{v}}\)로 운동하는 대전 입자에 작용하는 알짜힘은 \(\vec{\text{F}}=q\vec{\text{E}}+q\vec{\text{v}}\times\vec{\text{B}}\)이고 이를 로렌츠힘이라 한다.

이 그림은 속도선택기(Velocity selector)로 여러속도를 가진 입자 중 특정한 속도의 입자만을 선택하는 장치이다.

전기력과 자기력이 평형을 이루도록 장의 크기를 설정하면 입자는 직선으로 움직인다.

이때 \(qE=qvB\)이어야 하므로 \(\displaystyle v=\frac{E}{B}\) 이다.

\(\displaystyle v>\frac{E}{B}\)이면 왼쪽으로 편향되고, \(\displaystyle v<\frac{E}{B}\)이면 오른쪽으로 편향된다.

이 그림은 질량분석기(Mass spectrometer)로 원자와 분자이온들을 질량과 전하량의 비에 따라 분리시키는 장치이다.

\(\displaystyle m\frac{v^{2}}{r}=qvB\)이므로 \(\displaystyle\frac{m}{q}=\frac{rB_{0}}{v}\)(\(B_{0}=\left|\vec{\text{B}_{\text{o, in}}}\right|\))이고 \(\displaystyle v=\frac{E}{B}\)이므로 \(\displaystyle\frac{m}{q}=\frac{rBB_{0}}{E}\,(B=\left|\vec{\text{B}_{\text{in}}}\right|)\)이다.

이 실험의 결과로 전자가 발견되었다.(톰슨의 질량분석기)

톰슨의 질량분석기

이 그림은 사이클로트론(Cyclotron)으로 대전입자에 교류전압을 가해서 입자를 가속시키는 장치이다. 원자핵을 폭발시키는데 사용한다.

운동에너지는 \(\displaystyle K=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}\,\left(v=\frac{qBR}{m}\right)\)이다. 

위의 그림은 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력으로 인해 도선이 휘어진 것을 나타낸 그림이다.

왼쪽 그림에서 \(\vec{\text{F}_{B}}=(q\vec{\text{v}_{d}}\times\vec{\text{B}_{\text{in}}})ALn\)

(\(q\vec{\text{v}}\times\vec{\text{B}_{\text{in}}}\)은 전하 하나에 작용하는 힘, \(AL\)은 시료의 부피, \(n\)은 단위부피당 전하개수)이고 이때 \(I=nqv_{d}A\)이므로

\(\vec{\text{F}_{B}}=I\vec{\text{L}}\times\vec{\text{B}}\)이고 여기서 \(\vec{\text{L}}\)은 전류 \(I\)방향으로의 길이벡터이다.

이 그림은 자기장 내부에 놓인 임의의 모양의 도선이다. \(d\vec{\text{F}_{B}}=Id\vec{\text{s}}\times\vec{\text{B}}\)이므로

\(\displaystyle\vec{\text{F}_{B}}=I\int_{a}^{b}{d\vec{\text{s}}\times\vec{\text{B}}}\)이다.

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning