[일반물리학] 15. 전기장 (1: 쿨롱의 법칙)

[일반물리학] 15. 전기장 (1: 쿨롱의 법칙)

대전된 입자 사이의 전자기적 힘은 자연계에 존재하는 기본적인 힘 가운데 하나이다. 건조한 날에 풍선을 머리에 비비면 종이조각들을 끌어당기는데 이를 전기적으로 대전되었다고 한다.

프랭클린: 대전된 입자 사이의 전자기적 힘은 자연계에 존재하는 기본적인 힘 가운데 하나이다.

같은 종류의 전하끼리는 서로 밀어내고 다른 종류의 전하끼리는 서로 당긴다. 또한 전하량은 고립계에서 항상 보존된다.

밀리컨: 모든 전하는 기본전하량(\(e\))의 정수배로 존재하고 이때 전하 \(q\)는 양자화 되어있다. 중성자는 전하를 띄지 않는다.

기본전하량 \(e\)의 값은 \(e=1.6\times10^{-19}\text{C}\)이다.

원자에 구속되지 않고 물질 내부에 자유전자가 있는 물질을 전기적인 도체(conductor)라 하고 모든 전자가 핵에 구속되어 물질 내부에서 전자가 자유롭게 움직일 수 없는 물질을 전기적인 절연체(insulator)라고 한다. 절연체의 예로 유리, 고무, 마른나무가 있다.

절연제를 마찰에 의해 대전시키면, 문지른 부분만 전하를 띄고 이 전하는 물질의 다른 영역으로 이동할 수 없다. 도체의 경우는 도체의 일부분이 대전되면 이 전하는 바로 도체의 전체 표면으로 퍼진다.

반도체(semiconductor)의 전기적인 성질은 도체와 절연체의 전기특성 사이(중간)에 있다.

다음은 유도(induction)에 의한 금속체 대전(도체의 유도)을 나타낸 것이다.

*전자만 자유롭게 이동할 수 있다.

절연체에서의 유도

대전체를 접근시키면 절연체의 표면에 전하층이 생긴다.

두 물체간의 접촉없이 도체가 대전되는것을 전하유도라 하고, 두 물체간의 접촉에 의해 물체가 대전되는 것을 전도라 한다.

대전된 두 구 A, B사이의 전기력은 서로 잡아당기거나 밀어서 매달린 줄이 비틀어지게 된다. 이때 뒤틀린 각도를 통해 전기력의 크기를 알 수 있다(복원력토크는 줄이 회전한 각에 비례한다).

마찰에 의하여 구가 대전될 경우, 만유인력의 영향은 무시할 수 있다(구 사이의 전기력이 만유인력보다 압도적으로 크다). 크기가 없는 대전입자를 점전하(point charge)라고 한다.

위의 과정을 이용하여 다음과 같이 쿨롱의 법칙(Coulomb's law)을 얻을 수 있다.

두 전하 \(q_{1}\)과 \(q_{2}\)사이의 거리가 \(r\)이고 쿨롱상수가 \(k_{e}\)일 때, 두 점전하 사이에 작용하는 전기력의 크기는 \(\displaystyle F_{e}=k_{e}\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}\)(단위: \(\text{N}\)(뉴턴))이다.

전하의 SI단위는 쿨롱(Coulomb: C)이고 쿨롱상수는 \(\displaystyle k_{e}=8.9876\times10^{9}\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\)이다.

여기서 \(\epsilon_{0}\)은 자유공간의 유전율(permitivity of free space)이고 \(\epsilon_{0}=8.8452\times10^{-12}\text{C}^{2}/\text{N}\cdot\text{m}^{2}\)이다. 전하 \(1\text{C}\)은 \(6.24\times10^{18}\)개의 전자나 양성자에 해당하는 전하량이다.

전하 \(q_{1}\)이 전하 \(q_{2}\)에 작용하는 전기력은 \(\displaystyle\vec{F_{12}}=k_{e}\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}\vec{r_{12}}\)이고 여기서 \(\vec{r_{12}}\)는 \(q_{1}\)에서 \(q_{2}\)로 가는 방향의 단위벡터이다.

반대로 전하 \(q_{2}\)가 전하 \(q_{1}\)에 작용하는 전기력은 \(\vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}\)이다. 이는 전기력이 뉴턴의 운동 제 3법칙을 따르기 때문이다.

왼쪽 그림에서 전하량이 \(q_{3}\)인 전하가 받는 알짜힘을 구하려고 한다. 이때 \(a=0.10\text{m}\)이다.

\(\displaystyle\left|F_{23}\right|=F_{23}=k_{e}\frac{|q_{2}||q_{3}|}{a^{2}}=9.0\text{N}\), \(\displaystyle\left|F_{13}\right|=F_{13}=k_{e}\frac{|q_{1}||q_{3}|}{(\sqrt{2}a)^{2}}=11\text{N}\) 이므로

\(F_{13x}=F_{13}\cos45^{\circ}=7.9\text{N}\), \(F_{13y}=F_{13}\sin45^{\circ}=7.9\text{N}\)이고

\(\vec{F_{13}}=7.9\vec{i}+7.9\vec{j}\text{N}\), \(\vec{F_{23}}=-9.0\vec{i}\text{N}\)이므로 따라서 \(q_{3}\)전하가 받는 알짜힘은 \(\vec{F}=\vec{F_{13}}+\vec{F_{23}}=-1.1\vec{i}+7.9\vec{j}\text{N}\)이다.

왼쪽 그림은 평형상태에 놓여있는 실에 연결된 구를 나타낸 그림이다. 여기서 \(L=0.15\text{m}\), \(\theta=5.0^{\circ}\), 질량 \(m=3.0\times10^{-2}\text{Kg}\)이다. 구의 전하량 \(q\)를 구하려고 한다.

\(\displaystyle\sum{F_{x}}=T\sin\theta-F_{e}=0\)이므로 \(T\sin\theta=F_{e}\)

\(\displaystyle\sum{F_{y}}=T\cos\theta-mg=0\)이므로 \(T\cos\theta=mg\)

이고 따라서 \(\displaystyle\tan\theta=\frac{F_{e}}{mg}\)이고 \(F_{e}=mg\tan\theta\)이다.

주어진 값들을 대입하면 \(F_{e}=2.6\times10^{-2}\text{N}\), \(a=0.15\sin(5.0^{\circ})=0.013\text{m}\),이므로 \(\displaystyle F_{e}=k_{e}\frac{|q|^{2}}{r^{2}}\)에서 \(\displaystyle|q|=\sqrt{\frac{F_{e}r^{2}}{k_{e}}}=\sqrt{\frac{F_{e}(2a)^{2}}{k_{e}}}=4.4\times10^{-8}\text{C}\)이다.

참고자료

대학물리학, 대학물리학교재편찬위원회, 북스힐

Physics for scientists and engineering with modern physics, Serway, Jewett, Cengage Learning