기초 금융수학-7. 대출과 위험

기초 금융수학-7. 대출과 위험

 

 

-미국에서 대표적인 학자금 대출은 스태포드 대출(Stafford loan)과 같은 형태로 연방정부가 보증한다. 스태포드 대출의 전형적인 대출 조건은 상환기관이 최대 10년, 최소 상환은 월 50달러, 조기상환 수수료는 없다. 단, 일반적으로 고정금리이고 연체에 대한 연체수수료가 있으며 졸업 후 6개월 지난 다음부터 상환을 시작한다.

-주택융자는 은행, 주택금융기관, 담보대출기관에서 이용할 수 있고, 고정금리/조정가능금리 중 하나이다.

고정금리 대출(fixed rate loan):

 15년, 30년으로 주어지고, 30년 대출의 이자율이 15년 대출의 이자율보다 더 높고, 이 경우 차용자는 더 긴 기간 동안 상환할 권리에 대한 추가 할증금(더 높은 이자율)을 지불한다.

조정가능금리 대출(adjustable rate loan):

 초기(1년~5년)에 고정금리를 제시하고, 이 초기 기간이 끝나면 보통 재무성 단기증권 이자율(Treasury bill rate)과 같은 어떤 정부지수(government index)에 따라 이자율이 조정된다.

 

 주택 융자에는 조기상환 수수료가 있어서 대출을 조기에 상환하는 것은 좋지 않은 결정이 될 수 있다.

 

-사업 대출은 다수의 은행, 개인, 지방/정부기관에서 이용가능하다. 많은 경우 사업 매각자가 매입자에게 융자(carry back)하기도 하는데 이 경우 대출 구조가 상당히 유연해질 수 있다.

-구매자금을 조달하는 방법을 결정할 때 대출자들은 대체로 선택의 여지가 많다. 선택은 대출기간, 대출에 대한 이자율, 원금을 포함하여 상환하는지 여부. 대출보증을 하는지 여부 등에 따라 다양하다. 

 

위험이라는 말은 불확실성과 같은 의미이다.

 

-위험의 원인 중 하나는 이자율 위험이다. 대출을 더 빨리 상환할수록 대여자에게는 대출 금리의 예상치 못한 증가의 영향이 줄어든다. 따라서 단기 대출과 상환 시 원금도 상환하는 대출은 장기 대출과 원금 사오한을 포함하지 않는 대출보다 덜 위험하다.

-디폴트 위험은 차용자가 약속한 이자/원금을 지불하지 못할 위험이다. 대출자가 대출을 불이행하면, 원금 잔액 액수는 원금 상환을 포함하는 단기 대출이 더 적다. 담보대출은 무담보대출보다 덜 위험하고, 무담보대출이 더 위험하므로 담보대출보다 더 높은 이율이 부과된다.

 

그러나 동일한 이율인 대출에 대해 이자 총액이 항상 같아야 할 필요는 없다. 

 

대출 1: 5년 동안 매해 말에 1,000달러를 지급하는 연금이 있고 현 이율이 8%이다.$$P_{0}=P\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=1000\frac{1-(1+0.08)^{-5}}{0.08}=3,992.71\$ $$를 대출할 수 있고, 상환한 이자 총액은 1,007.29달러이다. 이것은 전형적인 할부상환에 해당한다.

 

*할부상환 대출: 대출이 상환될 때까지 정기적으로 일정한 원금과 이자를 상환하는 대출

 

 이 거래에 대한 IRR \(i_{A}\)는$$3992.71-\frac{1000}{1+i_{A}}-\frac{1000}{(1+i_{A})^{2}}-\frac{1000}{(1+i_{A})^{3}}-\frac{1000}{(1+i_{A})^{4}}-\frac{1000}{(1+i_{A})^{5}}=0$$을 만족하고 \(1+i_{A}=1.08\)이므로 \(i_{A}=0.08\)이다.

 

대출 2: 다른 기관에서 동일한 3,992.71달러를 8%로 5년 동안 대출할 수 있으나 이자는 매해 말에 원금은 5년째 해 말에만 상환할 수 있다. 이때 1년 후 이자가 319.42달러이므로 전체 이자는 1,597.08달러이다. 이는 전형적인 채권에 해당한다.

 

*채권: 투자자가 정부/기업에 제공하는 대출로 일정기간마다 고정액(이자)을 사환하고 마지막에 원금을 상환한다.

 

 이 거래에 대한 IRR \(i_{B}\)는$$3992.71-\frac{319.42}{1+i_{B}}-\frac{319.42}{(1+i_{B})^{2}}-\frac{319.42}{(1+i_{B})^{3}}-\frac{319.42}{(1+i_{B})^{4}}-\frac{319.42}{(1+i_{B})^{5}}=0$$을 만족하고 \(1+i_{B}=1.08\)이므로 \(i_{B}=0.08\)이다.

 

대출 3: 다른 기관에서 동일한 3,992.71달러를 8%로 5년 동안 대출할 수 있으나 원금과 이자를 매해 말에만 상환할 수 있다. 이 경우 이자가 이자에 대해 계산되고 상환할 이자 총액은 1,873.87달러이다. 이는 전형적인 무이표채권에 해당한다.

 

*무이표채권: 이표라 부르는 정기 지급액이 없는 채권이다. 상환은 대출기간 말에 일시불로 이루어진다.

 

 이 거래에 대한 IRR \(i_{Z}\)는$$3992.71-\frac{5866.60}{(1+i_{Z})^{5}}=0$$을 만족하고 \(\displaystyle i_{Z}=\left(\frac{5866.60}{3992.71}\right)^{\frac{1}{5}}-1=0.08\)이다.

 

대출 4: 다른 기관에서 3,992.71달러를 8%로 5년 동안 대출할 수 있다고 한다. 그러나 1년에 500달러씩 부채가 상환될 때까지 지불하고 첫 해에는 이자가 부과되지 않는다. 상환된 이자 총액은 1828.29달러이고 부채를 상환하기까지 12년이 걸린다. 이는 전형적인 신용카드이다.

 이 거래에 대한 IRR \(i_{C}\)는$$3992.71-500-\sum_{k=1}^{10}{\frac{500}{(1+i_{C})^{k}}}-\frac{321}{(1+i_{C})^{11}}=0$$을 만족하고 \(1+i_{C}=1.08\)이므로 \(i_{C}=0.08\)이다.

 

참고자료: 
An Introduction to the Mathematics of Money Saving and Investing, Lovelock, Mendel, Wright, Springer