[수학교육론] 2. 수학과 교육과정의 변천

[수학교육론] 2. 수학과 교육과정의 변천

교수요목기(1946~1954)

1946년 9월 1일에 미 군정청 편수국에서 교육과정의 성격을 지니는 '교수요목'을 제정해 시행했다. 이때 제정한 교수요목의 특징은 다음과 같다.

-교과의 지도 내용을 상세히 표시하고, 기초 능력을 배양하는데 주력한다.

-교과는 분과주의를 채택하고, 체계적인 지도와 지력의 배양에 중점을 둔다.

-우리나라의 교육목표인 홍익인간의 정신에 입각해 애국애족의 교육을 강조하고, 일제의 잔재를 정신이나 생활에서 시급히 제거한다.

그러나 교수요목은 성급하게 제정되었기 때문에 광복 이전에 일본인들에 의해 만들어진 교수요목의 내용과 다를게 없었고, 가르칠 주제를 열거하는 수준을 벗어나기 어려웠으며, 특히 교수요목의 내용과 수준이 학생들의 지적 능력보다 너무 높았다.

포괄적인 주제만 열거되어 있어 구체성이 부족하며, 수학적인 체계와 계통이 제대로 확립되어 있지 않은 결함이 있으나 6.25전쟁으로 인해 새로운 교육과정이 만들어질 여유가 없었고, 그 결과 1955년 제 1차 교육과정이 제정될 때까지 약 10년간 적용되었다. 

제1차 교육과정(1954~1963)

미 군정하에서 제정된 교수요목을 개선하기 위해 1954년 4월 20일에 '교육과정 시간 배당 기준령'을 작성해 공포하고, 1955년 8월 1일에 각급 학교 교과과정을 공포했다. 이 '교과과정'은 우리손으로 만든 최초의 체계적인 교육과정이며, 이 교과과정을 제1차 교육과정이라고 한다.

제1차 교육과정은 미국의 진보주의 교육, 특히 듀이의 실용주의 사상의 영향을 받아 실용성이 매우 강조되었다. 그래서 이 시기의 교육과정을 '생활 단원 학습기'라고 한다.

수학적 체계보다 실제적 상황에 따른 생활 중심 학습으로 흐르는 경향이 있었고, 수학과 일상생활의 관련성이 중시되었다. 그러나 제1차 교육과정은 수학을 일상생활과 무리하게 관련시켜 수학적 체계가 무시되고 수학적 수준이 낮아졌다.

그 외로 수학용어를 가능한 한글화하려는 시도를 했다.

제2차 교육과정(1963~1973)

6.25전쟁 이후 제정된 제1차 교육과정은 미비한 점이 많아 여러 문제점이 지적되었고, 특히 생활 중심으로 수학 학습내용을 전개해서 학생들이 쉽게 이해할 수 있으나 계통성이 무시되는 문제점이 있었다. 이를 해결하기 위해 1963년에 제2차 교육과정이 공포되었다.

제2차 교육과정은 생활 중심의 경향을 약화시키고 수학 본연의 계통과 이론적 계열성을 강조하는 교과 중심 교육과정이다. 그러나 제2차 교육과정은 제1차 교육과정에서 중심을 둔 생활 경험 중심의 경향을 완전히 탈피하지 못했고, 세계적인 수학교육 현대화 운동을 반영하지 못했다.

초등학교 수학 내용을 수, 계산, 양과 측정, 도형, 수량 관계와 응용의 5가지로 구분하고 '수량 관계와 응용'영역에 문장제, 함수, 생활문제, 식, 표와 그래프 등을 포함시켰다.

중학교 수학 내용은 수, 식과 문자, 함수, 측량, 통계, 도형의 6가지로 구분하고 초등학교와 중복된 부분을 줄이고 기초적 계산 능력과 논리적 사고 능력을 기를 수 있게 했다.

고등학교 수학 과목으로 공통수학, 인문계를 위한 수학 I, 자연계를 위한 수학 II의 세 과목을 설정했다.

공통수학은 수와 식, 근삿값, 방정식과 부등식, 함수와 그림표, 곡선의 방정식, 평면도형과 그 성질, 수학 I은 로그 계산, 수열과 급수, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 공간도형, 수학 II는 방정식과 부등식, 지수와 로그, 삼각함수와 벡터, 수열과 급수, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 도형으로 구성되었다.

제3차 교육과정(1973~1981)

1950년대부터 수학교육 현대화운동이 시작되었고, 이 운동에 따른 '새 수학(New Math)'의 영향이 전 세계로 퍼져나갔다. 제2차 교육과정은 이를 반영하지 못했으나 제3차 교육과정은 이를 반영했다.

제3차 교육과정은 1973년에 개정되었고, 다음은 제3차 교육과정 개정의 기본 방향이다.

1. 수학적 구조의 강조

2. 집합 개념을 토대로 한 수학 내용 전개

3. 수학의 논리적 엄밀성 강조,

4. 현대 수학의 발전에 따른 교재의 재구성

5. 응용면이 넓은 교재의 조기 도입

'새 수학'운동의 영향을 받은 제3차 교육과정에서 수학적 구조와 엄밀성이 강조되었고, 현대수학과 응용수학의 내용이 조기에 도입되었으며, 정확한 용어와 기호의 사용을 강조했다. 

예를들어 직선, 반직선, 사선의 개념을 구분하고, 모든 측도(측정량, measurement)에서 기호 \(m\)을 사용해 \(m(\overline{\text{AB}})\), \(m(\angle\text{ABC})\)와 같이 나타냈다.

초등학교 수학 내용을 수, 연산(1차: 계산), 관계(1차: 수량 관계와 응용), 도형, 측도(1차: 양과 측정)의 5개 영역으로 구분했다.

중학교 수학 내용은 집합, 수와 연산, 방정식과 부등식, 함수관계, 통계, 도형의 6개 영역으로 구분했다.

고등학교 수학 과목으로 공통과목인 수학 I과 자연계 선택과목인 수학 II를 설정했다.

수학 I은 집합, 대수, 기하, 해석, 통계, 수학 II는 대수, 기하, 해석으로 구성되었다.

제3차 교육과정은 각 영역에서 학습할 내용을 기술한 뒤에 그 영역에서 반드시 다루어야 할 용어와 기호를 제시함으로써 교육과정에 제시된 내용의 수준을 분명히 파악할 수 있도록 했다. 이러한 점에서 제3차 교육과정의 수학과 교육과정 체계가 현재까지 이어지고 있다고 할 수 있다.     

제4차 교육과정(1981~1987)

제3차 교육과정은 그 정신이나 철학에서 많은 호응을 받았으나 수학 내용의 조기 도입이나 지나친 수학의 엄밀성 강조로 인해 많은 문제점이 드러났다. 또한 외국에서 수학교육 현대화 운동의 비판으로 인한 '기본으로 돌아가기(Back to basics) 운동'의 전개되고 있었다. 

제3차 교육과정의 가장 큰 문제점은 내용 분량이 많고 수준의 정도가 지나치게 높다는 점이었다. 이에 제4차 교육과정은 새 수학의 정신을 유지하되 수학적 구조와 논리적 엄밀성의 무리한 강조를 지양하고, 일상생활과 연관된 문제해결력 개발에 중점을 두고, 나선식 교재 구성을 탈피해 단계적 교재를 구성해 기본 개념을 보다 철저히 이해시켰다. 또한 지나치게 수준이 높은 내용을 삭제하거나 경감해서 학생들의 지적 수준에 맞게 학습내용을 재조직하고, 수학적으로 엄밀한 용어나 기호의 사용을 완화했다. 

예를들어 제3차 교육과정에서 모든 측도에서 \(m(\overline{\text{AB}})\), \(m(\angle\text{ABC})\)를 간단히 \(\overline{\text{AB}}\), \(\angle\text{ABC}\)로 나타냈다.

초등학교 수학 내용은 제3차와 마찬가지로 수, 연산, 도형, 측도, 관계의 5개의 영역으로 구분하고, 1학년의 경우 산수와 자연을 통합한 '슬기로운 생활'이라는 하나의 교과서를 만들었는데 교과서간의 통합이여서 지도하는데 어려움이 많았다.

중학교 수학 내용은 수와 연산, 방정식과 부등식, 함수, 통계, 도형의 5개 영역으로 구분했는데 '집합'이 '수와 연산'영역에 포함되었다.

고등학교 수학 과목으로 수학 I, 수학 II를 설정했다.

수학 I은 공통으로, 수학 II는 인문계와 자연계 학생을 위한 내용을 각각 다르게 구성하고, 과정에 따라 수학 II의 이수단위도 달라지도록 정했다.

제4차 교육과정은 수학의 기본 개념과 기본 기능에 중점을 두고 문제해결력을 신장시키는 수학교육을 지향했으나 기본 개념과 기능에 대한 분명한 기준이 없었고, 문제해결을 위한 구체적 방안이 없어서 문제해결의 신장을 위한 수업이 적극적으로 이루어지지는 못했다.

제5차 교육과정(1987~1992)

제5차 교육과정은 제4차 교육과정의 문제점을 수정하고 보완하는데 중점을 두어 제4차 교육과정에 비해 변화의 폭이 크지 않다. 제5차 교육과정은 문제해결력의 신장을 강조하고, 교육과정의 지도상의 유의점에서 발문의 역할, 평가 상의 유의점에서 정의적 목표와 문제해결력의 평가에 대해 언급한 것이 특징이다. 

초등학교 수학 내용은 제4차 교육과정과 마찬가지로 수, 연산, 관계, 도형, 측도의 5개 영역으로 구분하고 익힘책을 신설했다.

중학교 수학 내용은 수와 연산, 방정식과 부등식, 함수, 통계, 도형의 5개 영역으로 구분해 제시했다.

고등학교 수학 과목으로 공통 필수인 일반수학, 인문계를 위한 수학 I, 자연계를 위한 수학 II를 설정했다.

일반수학은 대수, 해석, 기하, 수학 I은 대수, 해석, 확률과통계, 수학 II는 대수, 해석, 기하, 확률과통계로 구성되었다.       

제6차 교육과정(1992~1997)

제6차 교육과정도 제5차 교육과정과 마찬가지로 이전 교육과정의 기본 구조를 가능한 그대로 유지하면서 문제점을 보완해서 부분적인 개정이라고 할 수 있다. 제 4, 5차 교육과정에서 강조한 문제해결력에 대해 그 전략과 방법을 명시함으로써 보다 구체화하였으며, 교수, 학습 및 평가방법을 개선하고 정보화사회에 적응하기 위한 수학교육을 신시한다는 개정의 필요성을 염두에 두고 제정되었다.

제6차 교육과정은 외국의 수학교육의 동향을 반영하고 이전 교육과정에 대한 반성을 통해 그 기반을 다음과 같이 설정했다.

1. 범 국민적 기초 소양으로서의 수학교육

2. 수학적 사고력과 문제해결력을 신장하는 수학교육

3. 실용성을 강조하는 수학교육

4. 계산기나 컴퓨터를 수학적 도구로 활용하는 수학교육

5. 학생의 적성, 능력, 진로 등에 적합한 학습의 기회를 제공하는 수학교육

6. 다양한 교수, 학습 방법과 평가 방법이 이용되는 수학교육 

초등학교 수학 내용은 수, 연산, 관계, 도형, 측도의 5개로 제5차 교육과정과 동일하다. 

중학교 수학 내용은 '수와 연산'영역이 '수와 식'으로 변경되고 나머지 4개는 동일하다.

고등학교 수학 과목으로 공통수학, 수학 I, 수학 II가 있고, 수학 I은 공통수학보다 발전된 내용이고, 수학 II는 수학 I보다 발전된 내용이다. 따라서 수학 I은 공통으로, 수학 II는 자연계 학생들이 추가로 이수하며, 실업계(현 전문계) 학생들을 위한 '실용수학'과목을 신설했다.

제7차 교육과정(1997~2007) 

제7차 교육과정은 정보화, 세계화로 특정지어진 21세기를 주도할 수 있는 경쟁력 있는 인간을 효과적으로 양성하는 것이 목적이다. 제7차 교육과정에서는 문제해결력과 더불어 창의적 사고력, 논리적 사고력, 비판적 사고력, 문제해결 능력, 추론 능력, 의사소통 능력 등 제반 고등 사고 능력의 신장을 도모하고 있으며, 단편적인 지식의 습득이나 알고리즘적인 연습을 위주로 하는 수학보다 고등사고능력을 신장시키고 수학에 대한 긍정적인 태도를 고무시키기 위한 수학이 필요하며, 이 점이 제7차 교육과정 개정의 중요한 배경 및 기본방향이다.

다음은 제7차 교육과정의 주요 특징이다.

1. 수준별 교육과정으로 구성해 개인의 능력과 수준, 적성 등을 고려한 수학교육을 도모했다.

2. 국민 공통 기본 교육과정은 모든 국민에게 동일 기간동안 동일한 교육내용을 가르치기 위해 도입된 개념으로 초등학교 1학년부터 고등학교 1학년까지 10년간의 교육과정을 말한다. 제7차 교육과정에서 수학과는 국민 공통 기본 교육과정으로 단계형 수준별 교육과정을 적용하게 된다. 기존의 '학년-학기' 대신 '1-가 단계', '1-나 단계',..., '10-가', '10-나' 단계와 같이 '단계-하위단계'의 명칭을 사용해 교육과정의 내용을 재구성함에 있어 단계간의 내용체계나 연결에서 중복, 단절을 피하고 연속적이고 점진적인 전개가 되도록 했다.

3. 고등학교 2, 3학년에서 선택 중심 교육과정이 도입된다. 실생활과 연관된 일반선택 과목과 진로, 적성과 소질을 개발하는 심화선택과목으로 구분되는데 일반선택 과목으로 실용수학, 심화선택 과목으로 수학 I, 수학 II, 미분과적분, 확률과통계, 이산수학의 총 6개 과목이 있다.

4. 제7차 교육과정에서는 각 단계의 영역마다 심화과정을 제시했다. 이 심화과정은 기본과정을 성공적으로 학습한 학생들이 발전적으로 학습할 수 있는 내용으로 기본 과정에서 습득한 지식을 실생활에 활용하는 다양한 방법을 찾거나 문제해결력의 배양과 관련된 내용이 주류를 이룬다. 

5. 가능한 한 교육 내용을 엄선해 학습 부담을 줄여줌으로써 학생들로 하여금 수학 학습에 흥미와 자신감을 가질 수 있게 했다.

6. 수학 교과에 대한 단위 수의 조정이 있다.

7. 초등학교 1학년(1단계)부터 고등학교 1학년(10단계)까지의 수학을 통합해서 수와 연산, 문자와 식, 규칙성과 함수, 확률과 통계, 도형, 측정으로 영역 구분을 하고 내용을 체계화시켰다. 반면 선택과목인 수학 I, 수학 II, 미분과적분은 제6차 교육과정과 비슷하게 영역을 구분하고, 실용수학, 확률과통계, 이산수학은 과목의 특성에 부합하는 고유의 영역명을 설정했다.

7. 제6차 교육과정에서는 교사 중심으로 '....할 수 있게 한다'의 표현을 사용했으나 제7차 교육과정에서는 학생 중심의 표현인 '......할 수 있다'라는 표현을 사용한다. 영역별 내용에서도 제6차 교육과정이 필수적인 내용 요소만을 제시했다면 제7차 교육과정은 내용과 행동을 결합한 형식의 성취기준 중심으로 제시했다.

8. 계산 능력이 중요시되지 않는 문제해결에는 계산기나 컴퓨터를 활용할 수 있도록 권장한다. 

9. 다양한 교수 학습 방법과 평가방법을 활용한다.

2007년 개정 교육과정

제7차 교육과정은 학생 중심, 학생 선택의 자율권이 있었으나 수년째 운영되면서 문제점을 드러냈고, 이에 개선책이 필요했다.

1. 모든 학생들이 자신의 능력과 수준에 맞는 수학교육을 받도록 하는 것은 세계적으로 강조되는 현상이지만 단계형 수준별 교육과정은 개선될 필요가 있다.

2. 제7차 교육과정의 심화과정의 내용은 수학 학습량의 과다와 학습수준의 상승을 일으켰고, 수학 교과의 내용을 감축하는 과정에서 일부 학습 주제가 학년, 교과 간 연계성이 떨어지고 연관된 수학 내용을 분리해서 지도하도록 함으로써 학습 효과가 저하되는 문제가 발생했다.

3. 수학적 힘을 구성하는 한 부분인 추론과 의사소통 능력은 제7차 교육과정에서 강조되지 않았고, 정의적 태도와 관련된 구체적 안내가 부족하다.

이러한 개정의 필요성을 반영해 다음과 같이 개정의 방향을 설정했다.

1. 학교 상황에 맞지 않는 단계형 수준별 교육과정을 개정해 '학생의 능력과 수준, 적성에 적합한 교육 실시'라는 수준별 교육과정 도입 취지는 살리면서운영가능한 수준별 수업을 운영할 수 있도록 지원하는 방식으로 전환되었다. 또한 수학과 교육과정에서 모든 학생들이 필수적으로 알아야 할 학습 내용만 제시했다.

2. 개정 교육과정에서 고등학교 수학과 교육과정을 학생들의 미래생활이나 학습에서의 필요성, 학습량의 적정성, 난이 수준의 적절성, 학년 간, 학교급 간, 교과 간 연계성 측면에서 적정화 했다.

3. 인문계 학생은 수학 I, 미적분과 통계기본을 선택하게 해서 미적분 학습의 기회를 제공하고, 자연계 학생은 수학 I, 수학 II, 적분과 통계, 기하와 벡터 4개 과목을 학기별로 적절히 나누어 이수할 수 있도록 과목 및 과목별 내용을 구성했다. 또한 제7차 교육과정의 선택과목인 확률과 통계와 이산수학은 중복되는 내용을 이동, 삭제 및 재구성하여 선택과목별 내용을 재편성 또는 통폐합하거나 이들 과목의 각 내용 요소를 포괄하는 새로운 '수학의 활용' 과목을 개설했다.

4. 수학적 사고력 신장과 관련된 언급을 하고, 제4차 교육과정 이후로 강조되어온 문제해결력 부분과 관련해 문제만들기를 소개했다.

5. 수학과 교육목표에서 수학에 관심과 흥미를 갖도록 하고, 수학의 가치를 이해하며 수학에 대한 긍정적 태도를 기르도록 할 것을 강조했다.    

6. '단계'라는 용어 대신 '학년', '학기'라는 용어를 사용하고, 내용 영역을 20단계(1-가 부터 10-나까지의 20단계)로 제시하던 것을 학년 단위로 제시해 교사가 학교와 학생의 여건에 맞게 학습 내용을 탄력적으로 조절해 수업할 수 있도록 했다.

초등학교는 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 함수의 5개 영역으로, 중, 고등학교는 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하의 5개 영역으로 구성되었다. 

2009 개정 교육과정

'창의적 인재 육성'이라는 국가경쟁력 강화 차원에서의 수학교육 강화를 위해 2009 개정 교육과정이 공표되었다. 다음은 2009 개정 교육과정의 특성이다.

1. 수학적 창의성과 인성 강조

학교 수학에서 필요한 창의성의 개념은 일반 학생들의 수학적 창의력 신장을 꾀한다는 전제를 기본으로 한다. 여기서 수학적 창의성은 수학적 과제(학생들의 수학적 능력 계발을 위한 내용적 배경을 제공하는 것)를 해결하는 과정에서 다양하고 독창적인 해결 방법을 산출하거나 새로운 관점에서 과제를 탐구하고 지식을 구성하는 능력을 뜻한다. 따라서 수학적 창의성은 수학적 과제를 해결하는 과정에서 다양하고 독창적인 해결 방법을 산출하거나 새로운 관점에서 과제를 탐구하고 지식을 구성하는 능력을 의미한다. 

현대의 인성교육은 전통적인 덕목중심에서 현대적 의미의 인성교육으로 진화하고 있고, 이에 따른 변화의 중심에 창의성 교육이 새롭게 강조되고 있다. 다음은 교사나 학생 모두 가져야 할 인성이다.

-상대방의 수학적 생각에 대한 존중심

-자신의 수학적 생각을 상대에게 이해시키는 배려심

-서로의 수학적 생각을 나누고자 하는 공유심

-수학적 사고를 유연하게 실행하고자 하는 개방심

2. 수학적 과정의 강화 

'수학적 과정'의 구성요소인 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통 등은 서로 무관한 독립적인 요소가 아닌 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능 등을 바탕으로 상호 중첩되어 작용하는 것이다. 

3. 수학 교과 내용 양의 20% 경감

수학 교과 내용 양의 20% 경감의 근거는 다음과 같다.

*학교의 특성, 학생, 교사, 학부모의 요구 및 필요에 따라 학교가 자율적으로 교과(군)별 20% 범위 내에서 시수를 증감하여 운영할 수 있다.

(교육과학기술부, 2009)

4. 교육과정의 체제에서 학년군제를 염두한 학년별제 적용

2007년 개정 교육과정 체제에서는 학년제를 따르고 있다. 즉, 각 학년에서 배워야 할 내용을 학년별로 제시하고 있다. 

학년군제는 학생들이 배워야 할 내용을 학년별이 아닌 몇 개 학년을 묶어서 제시하는 것이다. 

(예: 초등학교 1~2학년 사이에 학습할 내용을 초등학교 1~2학년군으로 제시)

학년군제 도입으로 이해가 빠른 학생은 더 많은 내용 또는 더 깊은 내용을 학습할 수 있고, 이해가 느린 학생은 기본적인 내용을 집중적으로 학습할 수 있다. 또한 학년군제에서는 다양한 교과서가 사용딜 수 있고, 교육과정에서 엄격한 학년의 구분이 없어지고 내용이 통합적으로 제시되기 때문에 관련 내용들을 여러 가지 방법으로 재배치할 수 있게 된다.

그러나 학년군제에 따르는 단점도 있기 때문에 학년군제를 시행하기 위해서는 다음 사항들에 대한 해결책이 있어야 한다.

1. 수준별 수업 방안이 마련되어야 한다.

2. 수준별 수업이 원활히 시행되기 위해서는 적절한 평가기준이 마련되어야 한다.

3. 교육과정이 학년군으로 구성되더라도 학년별로 교과서가 어떻게 저술되어야 하는지에 대한 기준이 필요하다. 

4. 전학생들을 위한 방안이 마련되어야 한다. 

2009 개정 수학과 교육과정에서는 학년군제를 염두하고 교육과정을 구성하되 학년별로 해체하는 것도 가능하게 내용의 구성을 하고 있다.

참고자료:

수학교육학 정론, 강옥기 외 4인, 경문사

수학교육학 신론, 황혜정 외 5인, 문음사