9. 열역학 제 1법칙, 에너지 전달 메커니즘

9. 열역학 제 1법칙, 에너지 전달 메커니즘

열역학 제 1법칙(first law of thermodynamics)은 에너지 보존법칙의 특수한 경우로서 계에서 유일하게 내부에너지의 변화만 일어나며 에너지는 열과 일에 의해서만 전달된다. \(E_{\text{int}}\)를 내부에너지, \(Q\)를 열, \(W\)를 일이라고 하면 다음이 성립한다.$$\Delta E_{\text{int}}=Q+W$$열역학 제 1법칙을 적용할 수 있는 특수한 예로 고립계가 있는데 열에 의한 에너지 전달도 없고 계에 해준 일도 0이므로 내부에너지는 일정하게 유지되고 따라서 고립계의 내부에너지는 일정하다.

순환과정(cycle process)은 시작한 상태와 끝이 동일한 상태로 돌아오는 과정이다. 계와 그 주위에서 에너지 교환이 일어나는 경우 \(E_{\text{int}}\)는 상태변수이므로 \(\Delta E_{\text{int}}=0\), \(Q=-W\)이다. PV도표에서 순환과정은 닫힌경로(곡선)으로 그려지고, 한 순환과정에서 계에 한 알짜일은 PV도표에서 과정을 나타내는 경로로 둘러싸인 면적과 같다. 

단열과정(adiabatic process)은 \(Q=0\)인 경우이고 따라서 \(\Delta E_{\text{int}}=W\)이므로 기체가 단열압축을 하면 온도는 올라가고, 단열팽창하면 기체의 온도는 내려간다. 내연기관에서 뜨거운 기체의 팽창과 냉각장치에서 기체의 액화, 디젤기관에서의 압축에 사용된다.

단열자유팽창(adiabatic free expansion)은 단열된 용기에 담겨있기 때문에 단열과정이고 기체가 진공속으로 확산되기 때문에 기체는 아무일을 하지 않는다. 따라서 \(Q=0\), \(W=0\)이므로 \(\Delta E_{\text{int}}=0\)이고, 단열자유팽창에서 기체의 처음과 나중상태의 내부에너지는 같다.

위의 그래프는 등압과정(isobaric process)으로 기체가 위로 미는 힘이 기체의 무게(중력)와 대기압에 의해 아래로 누르는 힘과 같다. 이 과정에서 \(Q\neq0\), \(W\neq0\)이고, 등압과정에서 기체에 한 일은 \(W=-P(V_{f}-V_{i})\)(\(P\)는 과정동안 일정한 기체의 압력)이다.

위의 그래프는 등적과정(isovolumetric process)으로 \(\Delta V=0\), \(W=0\)이므로 \(\Delta E_{\text{int}}=Q\)이고 일정한 부피의 계에 열에너지가 가해지면, 모든 열에너지는 계의 내부에너지를 증가시키는데 쓰인다. 스프레이 페인트 깡통을 불속에 던지면 계(통속 기체)에 열에너지가 전달되고, 온도와 압력이 높아져서 결국에는 깡통이 폭발한다. 이 깡통의 예는 등적과정에 의해 발생한 것이다.

위의 그래프는 등온과정(isothermal process)으로 \(\Delta T=0\)이므로 \(\Delta E_{\text{int}}=0\), \(Q=-W\)이고, 계에 들어간 열에너지는 일에 의해 계의 외부로 모두 전달된다. 따라서 등온과정에서 계의 내부에너지 변화는 없다. 

다음은 이상기체의 등온팽창이다.

기체가 이상기체이고 과정이 준정적이므로 이상기체 상태방정식 \(PV=nRT\)로부터 기체가 한 일은$$\begin{align*}W&=-\int_{V_{i}}^{V_{f}}{PdV}\\&=-nRT\int_{V_{i}}^{V_{f}}{\frac{1}{V}dV}\\&=-nRT\ln\frac{V_{f}}{V_{i}}\end{align*}$$이므로 \(\displaystyle W=-nRT\ln\frac{V_{f}}{V_{i}}\)이다.

위의 그래프에서 A는 등적과정, B는 단열과정, C는 등온과정, D는 등압과정이다.

열전도(thermal conduction)는 열에 의해 에너지가 전달되는 과정이고, 전도체의 양 끝 사이에 온도가 있을 때만 전도가 일어난다.

\(\Delta t\)시간동안 뜨거운 쪽에서 찬 쪽으로 에너지 \(Q\)가 흐르는데, 열이 흐르는 비율 \(\displaystyle P=\frac{Q}{\Delta t}\)는 단면적과 두 면의 온도차 \(\Delta T=T_{h}-T_{c}\)에 비례하고 두께에 반비례한다\(\displaystyle\left(P=\frac{Q}{\Delta t}\propto A\frac{\Delta T}{\Delta x}\right)\). 미소두께가 \(dx\)이고 온도차가 \(dT\)인 판에 대한 열전도의 법칙(law of thermal conduction)은 \(\displaystyle P=kA\left|\frac{dT}{dx}\right|\)이다. 여기서 \(P\)의 단위는 와트(W)이고, \(k\)는 물질의 열전도도(thermal conductivity), \(\displaystyle\left|\frac{dT}{dx}\right|\)는 위치에 따른 온도의 변화율이다. 다음은 물질에 따른 열전도율이다.

정상상태에 도달했을 때 (위 그림의) 막대의 모든 점의 온도기울기는 시간에 대해 일정하므로 \(\displaystyle\left|\frac{dT}{dx}\right|=\frac{T_{h}-T_{c}}{L}\)이고, 막대를 통한 에너지전달률은 \(\displaystyle P=kA\left(\frac{T_{h}-T_{c}}{L}\right)\)이다.

*열이 잘 전도되는 물질(예: 금속)은 열전도도 값이 크고, 부도체(예: 비금속)는 열전도도 값이 작다. 

두께가 \(L_{1},\,L_{2},\,...\)이고, 열전도도가 \(k_{1},\,k_{2},\,...\)인 여러가지 물질로 된 합판에 대한 정상상태의 열에너지 전달률은 \(\displaystyle P=\frac{A(T_{h}-T_{c})}{\displaystyle\small\sum_{i}{\left(\frac{L_{i}}{k_{i}}\right)}}\)(\(T_{h}\), \(T_{c}\)는 판의 가장 바깥쪽의 온도로 일정하게 유지된다)이다.

(위의 그림에서) 정상상태에서 판 1(갈색 판)을 통한 에너지전달률은 판 2(회색 판)을 통한 에너지전단률과 같다. 판 1을 통한 에너지전달률은 \(\displaystyle P_{1}=k_{1}A\left(\frac{T-T_{c}}{L_{1}}\right)\)이고, 판 2를 통한 에너지전달률은 \(\displaystyle P_{2}=k_{2}A\left(\frac{T_{h}-T}{L_{2}}\right)\), \(P_{1}=P_{2}\)이므로 \(\displaystyle k_{1}A\left(\frac{T-T_{c}}{L_{1}}\right)=k_{2}A\left(\frac{T_{h}-T}{L_{2}}\right)\)이고 \(\displaystyle T=\frac{k_{1}L_{2}T_{c}+k_{2}L_{1}T_{h}}{k_{1}L_{2}+k_{2}L_{1}}\), \(\displaystyle P=\frac{A(T_{h}-T_{c})}{\frac{L_{1}}{k_{1}}+\frac{L_{2}}{k_{2}}}\)이다.  

가열된 매질의 이동에 의해 전달되는 열에너지를 대류(convection)에 의해 전달된다고 한다. 자연대류(natural convection)는 뜨거운 곳과 찬 곳의 밀도차에 의해 이동(뜨거우면 위로, 차가우면 아래로)하고, 강제대류(forced convection)는 팬이나 펌프에 의해 강제순환된다.

따뜻해진 공기는 팽창하여 밀도가 낮아지므로 천장으로 올라가고, 위쪽에 있던 밀도가 상대적으로 높은 찬 공기는 따뜻한 공기쪽(아래쪽)으로 이동한다. 따라서 연속적인 공기의 흐름이 형성된다.

스테판의 법칙(Stefan's law)에 따르면 물체의 복사일률(물체가 복사에너지를 방출하는 비율)은 \(P=\sigma AeT^{4}\)이고(단위는 W(와트)), 여기서 \(e\)는 복사율(emissivity)로 \(0<e<1\)(물체 표면의 성질에 따라 결정된다), \(\sigma=5.6696\times10^{-8}\text{W/m}^{2}\cdot\text{K}^{4}\), \(T\)는 절대온도이다.

복사율은 흡수율(absorptivity, 들어오는 복사 중에서 표면이 흡수하는 비율)과 같고, 거울은 낮은 흡수율을 가지므로 낮은 복사율을 갖는다. 

이상흡수체(ideal absorber)는 그 물체로 들어오는 모든 에너지를 흡수하는 물체이고, 흑체(black body)는 \(e=1\)이고, 검은 표면을 갖고, 큰 흡수율과 큰 복사율을 갖는다. 

방출만 일어난다면 복사로 인해 얻거나 잃는 단위시간당 에너지는 \(P_{\text{net}}=\sigma Ae(T^{4}-T_{0}^{4})\)이고, 여기서 \(T_{0}\)는 주위의 온도이다.

다음은 보온병(dewar flask)으로 전도, 대류, 복사에 의한 열에너지 손실이 최소화되도록 설계된 용기이다.

벽 사이의 공간은 진공이여서 전도와 대류에 의한 에너지전달을 최소화한다. 은을 코팅한 표면은 복사의 대부분을 반사함으로써 복사에 의한 에너지전달을 최소화한다. 유리는 열전도도가 좋지 않기 때문에 열에너지 손실을 한층 더 줄일 수 있다.       

참고자료:

Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 9th edition, Serway, Jewett, Cengage Learning