[아날로그전자회로실험] 1. 공통 이미터 BJT 증폭기

[아날로그전자회로실험] 1. 공통 이미터 BJT 증폭기

1. 실험목적

공통 이미터 증폭기의 직류 바이어스 해석을 한 다음, 그 결과를 이용하여 부하 동작과 무부하 동작 조건에서의 전압이득 \(A_{v}\), 입력 임피던스 \(Z_{i}\), 출력 임피던스 \(Z_{o}\)의 측정값을 구한다.

2. 실험이론

BJT의 교류 등가모델로는 다음 그림과 같이 \(r_{e}\)모델과 하이브리드-\(\pi\) 모델이 있다.

이 교류 등가모델을 이용하여 해당 증폭기의 입력 임피던스, 출력 임피던스, 전압이득을 구할 것이다.

아래 그림의 공통 이미터 BJT 증폭기 회로는 일반적으로 큰 전압이득을 얻을 수 있고, 적당한 입력 임피던스와 출력 임피던스를 제공해서 가장 많이 이용된다.

(왼쪽: 공통 이미터 BJT 증폭기, 오른쪽: 왼쪽 공통 이미터 BJT 증폭기 회로에 교류 등가모델을 적용한 회로)

 

\(V_{i},\,V_{o}\)는 둘 다 실효값, 피크값 또는 피크-피크 값이 될 수 있고, 입력 임피던스 \(Z_{i}\)는 입력 신호에서 바라본 증폭기의 임피던스이고, 출력 임피던스 \(Z_{o}\)는 부하에서 출력단 방향으로 바라본 증폭기의 임피던스이다.

위의 공통 이미터 BJT 증폭기의 이미터 저항 \(R_{E}\)에 바이패스 커패시터 \(C_{E}\)가 병렬로 연결되어 있기 때문에, 전압이득 \(A_{v}\)와 입력 임피던스 \(Z_{i}\), 출력 임피던스 \(Z_{o}\)는$$A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}||r_{o}}{r_{e}},\,Z_{i}=R_{B}||\beta r_{e},\,Z_{o}=r_{o}||R_{C}$$이고, \(r_{o}\)를 무시(\(r_{o}=\infty\Omega\))하면,$$A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{C}}{r_{e}},\,Z_{i}=R_{B}||\beta r_{e},\,Z_{o}=R_{C}$$이다. 여기서 BJT의 교류 동저항 \(r_{e}\)는 열전압 \(26\text{mV}\)를 이미터 직류 전류 \(I_{E_{Q}}\)로 나눈 값으로 계산한다. 즉$$r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E_{Q}}}$$

본 실험에서는 전압분배기 BJT 증폭기 회로로 실험할 것이다. 이때 \(\beta R_{E}\geq10R_{2}\)이면, 근사방법을 적용하여 \(\beta\)의 값을 몰라도 직류 바이어스 해석을 할 수 있다(직류 바이어스 해석은 \(I_{E_{Q}}\)를 구하기 위해서 한다). 물론 실험제목이 공통 이미터 BJT 증폭기인데 뜬금없이 전압분배기를 사용한다는 것에 의문이 있을 것이다. 그러나 \(R_{B}=R_{1}||R_{2}\)이면, 공통 이미터 증폭기의 교류등가모델과 전압분배기 증폭기의 교류등가모델은 서로 같게 된다.

  (왼쪽: 전압분배기 BJT 증폭기, 오른쪽: 왼쪽 전압분배기 BJT 증폭기 회로에 교류 등가모델을 적용한 회로)

전압분배기 BJT 증폭기의 이미터 저항 \(R_{E}\)에 바이패스 커패시터 \(C_{E}\)가 병렬로 연결되어 있기 때문에 전압이득과 입력, 출력 임피던스는 다음과 같다.$$A_{v}=-\frac{R_{C}||r_{o}}{r_{e}},\,Z_{i}=R'||\beta r_{e},\,Z_{o}=r_{o}||R_{C}$$\(r_{o}\)를 무시하면(\(r_{o}=\infty\Omega\))$$A_{v}=-\frac{R_{C}}{r_{e}},\,Z_{i}=R'||\beta r_{e},\,Z_{o}=R_{C}$$이고, 공통 이미터 BJT 증폭기와 비교하면 전압이득과 출력 임피던스는 같고, 입력 임피던스는 \(R_{B}=R'(=R_{1}||R_{2})\)이면, 같게 된다.

*본 실험에서 \(r_{o}\)의 영향은 고려하지 않는다.

3. 실험

1) 실험장비 및 부품

오실로스코프, DMM, 함수발생기, 직류전원, \(1\text{k},\,3\text{k},\,10\text{k},\,33\text{k}\Omega\)저항, \(15\mu,\,100\mu\text{F}\) 커패시터, Q2N3904, Q2N2219 npn형 BJT(또는 등가의 BJT)

(FESTO 社의 증폭기 실험장비)

2) 실험과정

공통 이미터 직류 바이어스 및 전압이득

앞에서 BJT의 교류 동저항 \(r_{e}\)의 식은 \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E_{Q}}}\)이다. 따라서 \(r_{e}\)를 구하려면 이미터 직류 전류 \(I_{E_{Q}}\)의 값을 알아야 한다. 그렇기 때문에 직류 바이어스 실험을 하는 것이다.

(1) 다음 그림대로 회로를 구성하고 저항 \(R_{1},\,R_{2},\,R_{C},\,R_{E}\)의 값을 DMM으로 측정해 기록한다.

(2) 위 회로에서 BJT 전압 \(V_{B},\,V_{C},\,V_{E}\)와 이미터에 흐르는 직류 전류 \(I_{E}\)값(이론값)을 계산하고, 이 값을 이용하여 \(r_{e}\)를 계산한다.

(3) DMM을 이용하여 BJT 전압 \(V_{B},\,V_{C},\,V_{E}\)를 측정하고, 실험 (2)의 값과 비교한다. 이미터 직류 전류 \(I_{E}\)의 값을 식$$I_{E}=\frac{V_{E}}{R_{E}}$$를 이용하여 계산하고, 이 값을 이용해 \(r_{e}\)의 값을 계산한다. 또한 \(r_{e}\)의 값을 실험 (2)의 값과 비교한다.

(4) 다음의 공통 이미터 전압이득의 식을 이용하여 이 증폭기의 전압이득 \(A_{v}\)를 계산한다.$$A_{v}=-\frac{R_{C}}{r_{e}}$$

(5) 주파수가 \(f=1\text{kHz}\)이고, 실효값이 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 교류 입력신호를 인가하고, 출력 파형을 오실로스코프로 관찰하는데 이때 파형에 왜곡이 없게 한다(왜곡이 있으면, 입력신호를 줄이거나 직류 바이어스를 제대로 측정했는지 확인한다). 이때 오실로스코프 또는 DMM을 이용하여 교류 출력전압을 측정하고, 이 값을 이용해 이 회로의 무부하 전압 이득$$A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{\text{sig}}}$$를 계산한다. 또한 계산한 무부하 전압 이득 값을 실험 (4)의 \(A_{v}\)의 값과 비교한다.

입력, 출력 임피던스

(1) 전압 분배기 증폭기의 입력 임피던스는 \(Z_{i}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e}\)이다. 이 식을 이용하여 \(Z_{i}\)의 값을 계산한다. \(R_{1},\,R_{2},\,r_{e}\)값은 위 실험의 회로의 것을 이용하고, \(\beta\)의 값은 커브 트레이서 또는 \(\beta\)테스터를 이용한 측정값 또는 규격표에 기록된 값을 이용한다.

(2) 위 회로의 \(V_{\text{sig}}\)와 \(C_{1}\) 사이에 입력 측정 저항 \(R_{x}=1\text{k}\Omega\)를 연결한다.(아래 그림 참고)

이때 주파수 \(f=1\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 입력신호를 인가하고, 출력 파형을 오실로스코프로 관찰하는데 파형에 왜곡이 없도록 한다(필요하면 입력 신호의 크기를 조절). 또한 \(V_{i}\)를 측정한다.

(2) 실험 (1)에서$$V_{i}=\frac{Z_{i}}{Z_{i}+R_{x}}V_{\text{sig}}$$의 관계가 성립한다. 이를 이용하여 \(Z_{i}\)에 대한 식$$Z_{i}=\frac{V_{i}}{(V_{\text{sig}}-V_{i})}R_{x}$$를 얻고, 이 식을 이용하여 \(Z_{i}\)를 계산한다. 또한 실험 (1)의 값과 비교한다.

(3) 전압 분배기 증폭기의 출력 임피던스는 \(Z_{o}=R_{C}\)이다. 이 식을 이용하여 \(Z_{o}\)의 값을 계산한다.

(4) 실험 (1)의 회로에서 입력 측정 저항 \(R_{x}\)를 제거하고 주파수 \(1\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 입력신호에 대한 무부하 출력전압 \(V_{o}\)를 측정하는데 이때 출력 파형에 왜곡이 없게 한다.

(5) 실험 (4)에서 부하 \(R_{L}=3\text{k}\Omega\)를 연결하고, 부하 출력전압 \(V_{L}\)을 측정한다.

(6) 실험 (5)에서$$V_{L}=\frac{R_{L}}{Z_{o}+R_{L}}V_{o}$$의 관계가 성립한다. 이를 이용하여 \(Z_{o}\)에 대한 식$$Z_{o}=\frac{V_{o}-V_{L}}{V_{L}}R_{L}$$를 얻고, 이 식을 이용하여 \(Z_{o}\)를 계산한다. 또한 실험 (3)의 값과 비교한다.

오실로스코프 측정.

(1) 실험하는 회로의 입력단에 주파수 \(1\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 교류 입력신호를 인가한다. \(V_{\text{sig}}\)의 파형과, 이 입력신호에 대한 출력 \(V_{o}\)의 파형을 오실로스코프로 관측한 다음 그 파형을 그린다.

Pspice 시뮬레이션

이 회로는 본 실험의 전압분배기 회로이고, 유동(floating)을 방지하기 위해 \(V_{o}\)단자에 \(1\text{M}\Omega\)저항을 연결했다. 

\(V_{\text{sig}}\)와 \(V_{o}\)의 파형. \(V_{\text{sig}}\)의 피크 값이 \(10\text{mV}\)여서 거의 \(0\text{V}\)처럼 보인다. 실제로 \(0\)이 아님에 유의한다.

입력 임피던스를 구하기 위해 \(V_{\text{sig}}\)의 RMS 값을 \(C_{1}\) 커패시터에 흐르는 전류 \(I_{C_{1}}\)의 RMS 값으로 나눈 그래프. 초기에는 진동하나 시간이 지날수록 특정한 값으로 일정해진다.  

출력 임피던스를 구하기 위한 회로. \(V_{\text{sig}}\)를 \(0\)으로 설정하고, \(1\text{M}\Omega\)저항 자리에 피크값이 \(1\text{V}\)인 정현파 전원을 인가했다.

출력 임피던스를 구하기 위해 \(V_{\text{test}}(=V_{o})\)의 RMS 값을 \(C_{2}\) 커패시터에 흐르는 전류 \(I_{C_{2}}\)의 RMS 값으로 나눈 그래프. 입력 임피던스의 경우처럼 초기에는 진동하나 시간이 지날 수록 특정한 값으로 일정해진다. 

참고자료:

Laboratory Manual to accompany Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Monssen, Pearson

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

Microelectronics: Circuit Analysis and Design 4th edition, Neamen, McGraw-Hill

http://kisi.deu.edu.tr/sebnem.seckin/EXP5.pdf

https://www.labvolt.com/solutions/2_electronics/40-91006-20_transistor_amplifier_circuits