[아날로그전자회로실험] 5. RC결합 다단증폭기

[아날로그전자회로실험] 5. RC결합 JFET 다단증폭기

1. 실험목적

다단 JFET 증폭기의 각 단에 대해 직류 바이어스 해석을 한 다음, 그 결과를 이용하여 전압이득 $A_{v}$, 입력 임피던스 $Z_{i}$, 출력 임피던스 $Z_{o}$를 계산하고, 각 단들의 전압이득의 곱을 전체 단의 전압이득 $A_{v}$과 비교한다.

2. 실험이론

다단으로 연결된 증폭기의 전압이득은 서로 연결된 증폭기의 전압이득의 곱이다.

즉, 전압이득이 각각 $A_{v_{1}},\,\cdots,\,A_{v_{n}}$인 $n$개의 증폭기의 전압이득은 $$A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}A_{v_{3}}\cdots A_{v_{n}}$$ 이다. 본 실험에서 실험하고자 하는 RC결합은 커패시터를 이용해 직류 성분을 차단하고 교류 성분만 전달하는 결합방식이다. 각각의 증폭 회로에서 독자적인 바이어스 전압을 선택할 수 있으나 결합 커패시터의 리액턴스가 주파수의 영향을 받기 때문에 두 증폭기 간 교류신호전달이 주파수의 영향을 받아서 전체 증폭회로의 이득이 주파수에 따라 변할 수 있다. 

공통 소스 JFET 증폭기의 전압이득 $A_{v}$, 입력 임피던스 $Z_{i}$, 출력 임피던스 $Z_{o}$는

$$A_{v}=-g_{m}(R_{D}||r_{d}),\,Z_{i}=R_{G},\,Z_{o}=R_{D}||r_{d}\,\left(g_{m}=\frac{2I_{DSS}}{|V_{p}|}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)\right)$$ 이고, 이때 $A_{v}$의 값은 FET 소자의 파라미터 $g_{m}(g_{fs}),\,r_{d}(g_{os},\,y_{os})$의 값과 드레인 저항 $R_{D}$에 의해 결정된다.

다음은 본 실험에서 실험하고자 하는 RC결합 JFET 다단 증폭기 회로이다.

이 RC결합 다단 JFET 증폭기는 두 개의 공통 소스 증폭기가 연결되어 있고, 이 증폭기의 전압이득 $A_{v}$와 입력 임피던스 $Z_{i}$, 출력 임피던스 $Z_{o}$는 다음과 같다. $$A_{v}=g_{m_{1}}g_{m_{2}}(R_{D_{1}}||r_{d_{1}}||Z_{i_{2}})(R_{D_{2}}||r_{d_{2}}),\,Z_{i}=R_{G_{1}},\,Z_{o}=R_{D_{2}}||r_{d_{2}}$$

*본 실험에서 $r_{d}$의 영향은 고려하지 않는다.

3. 실험

1) 실험장비 및 부품

오실로스코프, DMM, 함수발생기, 직류전원, $510(2),\,1\text{k}(1),\,2.4\text{k}(2),\,10\text{k}(1),\,1\text{M}(1)\Omega$저항, $15\mu(2),\,100\mu(1)\text{F}$ 커패시터, 

J2N3823(2) JFET(또는 등가의 JFET, 각각 $Q_{1},\,Q_{2}$로 표시)

2) 실험과정

*본 실험은 두개의 트랜지스터(JFET)를 이용하기 때문에 두 개의 트랜지스터 $Q_{1},\,Q_{2}$에 대하여 실험을 해야 한다.  

 

드레인 포화 전류 $I_{DSS}$와 핀치 오프 전압 $V_{p}$측정

(1) 두 개의 JFET $Q_{1},\,Q_{2}$에 대하여 드레인 포화 전류 $I_{DSS}$와 핀치 오프 전압 $V_{p}$의 값을 알아야 한다. 커브 트레이서 가 있으면, $V_{DS}=10\text{V}$일 때의 값을 측정하여 그 값들을 기록하고, 없으면 다음 과정을 거쳐서 구해야 한다.

(2) 한 개의 JFET $Q_{1}$에 대해 다음과 같이 회로를 구성한다. 여기서 $R_{D}=510\Omega,\,R_{S}=0\Omega$이다.

(3) 실험 (2)의 결과를 토대로 드레인 전압 $V_{D}$와 전류 $\displaystyle I_{D}=\frac{V_{DD}-V_{D}}{R_{D}}$를 계산하여 기록하고, 이때 $V_{GS}=0\text{V}$이므로 $I_{D}=I_{DSS}$이다.

(4) 실험 (2)와 (3)을 다른 JFET $Q_{2}$에 대해 반복하고, 계산값은 기록한다.

(5) 위 회로에 $R_{S}=1\text{k}\Omega$를 연결하고 $Q_{1}$ JFET로 교체한다.

(6) 실험 (5)의 결과를 토대로 $V_{GS},\,V_{D}$를 DMM으로 측정하고 기록한다. 이 측정값을 이용하여 다음의 식을 이용해 $I_{D}$와 $V_{p}$의 값을 계산해 기록한다. $$I_{D}=\frac{V_{DD}-V_{D}}{R_{D}},\,V_{p}=\frac{V_{GS}}{\displaystyle1-\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}}$$

(7) 실험 (6)을 다른 JFET $Q_{2}$에 대해 반복하고, 측정값과 계산값을 기록한다.

직류 바이어스 및 전압이득

(1) 아래 그림대로 회로를 구성하고($R_{G_{1}}=R_{G_{2}}=1\text{M}\Omega$, $R_{S_{1}}=R_{S_{2}}=510\Omega$, $R_{D_{1}}=R_{D_{2}}=2.4\text{k}\Omega$, $R_{L}=10\text{k}\Omega$, $V_{DD}=20\text{V}$)

앞 실험에서 얻은 $Q_{1}$, $Q_{2}$ JFET의 $I_{DSS}$와 $V_{p}$의 값을 이용하여 두 연립방정식 $$I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)^{2},\,V_{GS}=-I_{D}R_{S}$$ 를 연립하여 얻은 2차방정식 $$\begin{align*}&\frac{I_{DSS}R_{S}}{V_{p}^{2}}V_{GS}^{2}+\left(1-\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}\right)V_{GS}+I_{DSS}R_{S}=0\\&\frac{I_{DSS}R_{S}^{2}}{V_{p}^{2}}I_{D}^{2}+\left(\frac{2I_{DSS}R_{S}}{V_{p}}-1\right)I_{D}+I_{DSS}=0\end{align*}$$ 중 하나를 선택해서 공학용 계산기를 이용하여 $Q_{1}$ JFET에 대한 $V_{GS_{1}}과 \,I_{D_{1}}$의 값을 기록하고, $Q_{2}$ JFET에 대한 $V_{GS_{2}},\,I_{D_{2}}$의 값을 기록한다.

$I_{D_{1}},\,I_{D_{2}}$의 값을 이용하여 $Q_{1}$ JFET에 대한 $V_{D_{1}}$와 $Q_{2}$ JFET에 대한 $V_{D_{2}}$의 값을 다음의 식을 이용하여 계산한다. $$V_{D}=V_{DD}-I_{D}R_{D}$$

(2) DMM을 이용하여 $Q_{1}$, $Q_{2}$ JFET에 대한 전압 $V_{G_{1}},\,V_{S_{1}},\,V_{D_{1}},\,V_{GS_{1}}$과 $V_{G_{2}},\,V_{S_{2}},\,V_{D_{2}},\,V_{GS_{2}}$를 측정한다. 또한 다음의 식을 이용하여 $I_{D_{1}},\,I_{D_{2}}$를 계산하고, 실험 (1)에서 구한 값과 비교한다. $$I_{D_{1}}=\frac{V_{S_{1}}}{R_{S_{1}}},\,I_{D_{2}}=\frac{V_{S_{2}}}{R_{S_{2}}}$$

(3) $Q_{2}$ JFET에 대해 앞 실험에서 얻은 $I_{DSS},\,V_{p}$와 실험 (1)에서 계산한 $V_{GS_{2}}$의 값을 이용하여 두 번째 단의 전압이득 $$A_{v_{2}}=-g_{m}(R_{D}||R_{L})$$ 의 값을 계산하고, 마찬가지로 $Q_{1}$ JFET에 대해 앞 실험에서 얻은 $I_{DSS},\,V_{p}$와 실험 (1)에서 계산한 $V_{GS_{1}}$의 값을 이용하여 첫 번째 단의 전압이득 $$A_{v_{1}}=-g_{m}(R_{D_{1}}||Z_{i_{2}})\,(Z_{i_{2}}=R_{G})$$ 의 값을 계산한다. 여기서 $$g_{m}=\frac{2I_{DSS}}{|V_{p}|}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{p}}\right)$$ 이다.

첫째 단의 전압이득 $A_{v_{1}}$과 둘째 단의 전압이득 $A_{v_{2}}$를 구했으면, 이 두 값의 곱인 전체 이득 $A_{v}=A_{v_{1}}A_{v_{2}}$의 값을 계산한다.

(4) 주파수가 $1\text{kHz}$, 실효값이 $V_{\text{sig}}=10\text{mV}$인 입력을 연결하고, 오실로스코프를 이용해 왜곡되지 않게 하여 출력전압 $V_{L}$을 측정한다(필요하면 $V_{\text{sig}}$값 조정). 그 다음으로 증폭기의 전체 전압이득 $\displaystyle A_{v}=\frac{V_{L}}{V_{\text{sig}}}$를 계산한다. 또한 첫 번째 단의 출력전압이자 두 번째 단의 입력전압인 $V_{o_{1}}$의 값을 측정하고 기록한 다음 이 값을 가지고 각 단에 대한 전압이득 $$A_{v_{1}}=\frac{V_{o_{1}}}{V_{\text{sig}}},\,A_{v_{2}}=\frac{V_{L}}{V_{o_{1}}}$$ 의 값을 계산한다.

입력, 출력 임피던스 측정

(1) 입력 임피던스와 출력 임피던스의 이론적인 값은 다음과 같다. $$Z_{i}=R_{G_{1}},\,Z_{o}=R_{D_{2}}$$ 이 값들을 기록한다.

(2) 주파수가 $1\text{kHz}$, 실효값이 $100\text{mV}$인 입력신호와 $1\text{M}\Omega$저항 $R_{x}$를 직렬로 연결한다(아래그림 참고)

이 상태에서 입력단의 전압 $V_{i_{1}}$를 측정하고, 다음의 식 $$V_{i}=\frac{Z_{i_{1}}}{R_{x}+Z_{i_{1}}}V_{\text{sig}}$$ 을 이용하여 얻은 식 $$Z_{i_{1}}=\frac{V_{i_{1}}}{V_{\text{sig}}-V_{i_{1}}}R_{x}$$ 를 이용하여 $Z_{i}$를 계산한 후, 저항 $R_{x}$를 제거한다.

(3) $V_{L}$을 측정한 다음 부하저항 $R_{L}=10\text{k}\Omega$를 제거하고 출력전압 $V_{o}$를 측정한다. 다음의 식 $$V_{L}=\frac{R_{L}}{Z_{o}+R_{L}}V_{o}$$ 를 이용하여 얻은 식 $$Z_{o}=\frac{V_{o}-V_{L}}{V_{L}}R_{L}$$ 을 이용하여 $Z_{o}$를 계산한다.

(4) 실험 (2), (3)에서 얻은 $Z_{i},\,Z_{o}$의 값들을 실험 (1)의 값과 비교한다.

Pspice 시뮬레이션

RC결합 다단증폭기 회로. 두 개의 J2N4393 JFET를 사용했다.

첫째 단의 전압이득 측정. 19에 가까운 값이다.

둘째 단의 전압이득 측정. 19에 가까운 값이다.

전체 단의 전압이득 측정. (참고: 19×19=361)

입력 임피던스 측정.

출력 임피던스를 구하기 위한 회로.

출력 임피던스 출력.

참고자료:

Laboratory Manual to accompany Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Monssen, Pearson

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

http://mece347.cankaya.edu.tr/uploads/files/Multistage_amplifiers.pdf

http://phya.snu.ac.kr/php/subject_list/Notice/data/1414544234.pdf