[일반물리실험] 힘의 평형(뉴턴의 운동 제 1 법칙)

힘의 평형(뉴턴의 운동 제 1 법칙)

실험목적:

힘의 벡터 합성과 분해, 그리고 여러 힘의 평형조건을 실험한다.

 

실험 동영상

실험원리:

물체의 평형상태라 함은 물체가 원래의 상태를 변함없이 계속 유지하고 있는 것을 의미하며 정지상태, 등속직선 운동상태, 등속회전 운동상태 등의 모든 경우를 뜻한다.

참고: 뉴턴의 운동 제 1법칙: 외부에서 가해지는 힘이 없을 때, 물체는 운동상태를 계속 유지한다. 즉, 가만히 있는 물체는(외부 힘이 가해지지 않는 이상) 계속 가만히 있고, 일정한 속도(가속도가 0이므로 알짜힘이 0)로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다.

따라서, 여러 힘을 받고 있는 물체가 평형상태에 있으려면 다음과 같은 두 가지 조건이 필요하다.

 

(1) 제 1 평형조건: 선형적인 평형상태, 즉 정지 또는 등속직선 운동상태를 유지하기 위해서는 모든 외력의 합이 0이 되어야 한다

(\(\sum{F}=0\))

 

(2) 제 2 평형조건: 회전적인 평형상태, 즉 정지 또는 등속회전 운동상태를 유지하기 위해서는 임의의 축에 관한 모든 힘의 모멘트, 즉 토크의 합이 0이 되어야 한다(\(\sum{\tau}=0\)).

 

이 실험에서는 질점의 평형상태만을 다루므로, 제 1 평형조건만 만족하면 된다. 그리고 문제를 간단히 하기 위해서 모든 힘이 한 평면상에서 작용하도록 하였다. 한편, 벡터합을 구하는 데는 도식법(작도법)과 해석법이 있다.

1) 도식법에 의한 벡터합성

위의 왼쪽 그림에 있는 벡터 \(\vec{A}\)와 \(\vec{B}\)의 합을 구하자. 이 두 벡터의 합(합력)은 위의 오른쪽 그림처럼 두 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평행사변형을 그려서 두 벡터가 만나는 점으로부터 평행사변형의 대각선을 그림으로써 구한다. 이 대각선 벡터는 두 벡터의 합으로써 합력의 크기와 방향을 나타낸다.

2) 해석법

두 벡터의 합은 삼각법칙을 이용하여 해석적으로 구할 수 있다. 위의 그림에서 합력의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$|\vec{\mathrm{R}}|=\sqrt{|\vec{\mathrm{A}}|^{2}+|\vec{\mathrm{B}}|^{2}+2|\vec{\mathrm{A}}||\vec{\mathrm{B}}|\cos\theta_{\mathrm{C}}}$$

이때$$\phi=\tan^{-1}\left(\frac{|\vec{\mathrm{B}}|\sin\theta_{\mathrm{C}}}{|\vec{\mathrm{A}}|+|\vec{\mathrm{B}}|\cos\theta_{\mathrm{C}}}\right)$$

(3) 실험기구 및 장치

① 힘의 합성대, ② 추, ③ 그래프 용지, ④ 수준기(합성대의 평형을 맞추기 위해 필요)

(4) 실험방법

1. 합성대 밑의 조준나사를 가지고 합성대의 수평을 맞춘다.

2. 도르래 A, B, C에 임의의 질량을 올려놓은 후, 도르래 B, C의 각을 임의로 움직여 평형을 맞춘다.

(주의: 중앙의 가락지를 빼지 않은 상태로 도르래를 움직인다. 도르래에 매달려 있는 추걸이가 심하게 움직이지 않도록 주의한다.)

3. 중앙의 가락지를 조금 움직여 보아 평형이 되었는지 확인한다.

4. 평형이 되었으면, 도르래 A, B, C의 질량과 각 A와 각 B, 각 C를 기록한다.

5. 4의 결과를 이용한다. A, B를 이용해 이론적 위치 C'을 작도하고 실험값 C와 비교한다.

참고자료

http://physics.nyu.edu/~physlab/GenPhysI_PhysII/Equilibruim%20of%20a%20particle%20(General%20Physics).JPG

http://www.physics1.howard.edu/undergraduate/Labs/GenLab1/Binder1.pdf

http://phys.columbia.edu/~preceptor/1291TAManual_F16.pdf

http://onlywithlove.tistory.com/8

이, 공대생을 위한 일반물리학 실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐