35. 연산증폭기 응용회로: 기본적인 증폭기와 계측증폭기

35. 연산증폭기 응용회로: 기본적인 증폭기와 계측증폭기

연산증폭기 회로의 해석법:

1. 연산증폭기의 +, -단자의 전압 \(v_{+}\)와 \(v_{-}\)를 설정한다.

2. 마디해석법을 이용하여 해석을 하는데 교차점이 있으면 그 점의 전압을 \(v_{x}\)로 설정한다.

3. \(v_{+},\,v_{-},\,v_{x}\)에 대한 KCL(키르히호프 전류법칙)방정식을 세운다.

4. \(v_{+}=v_{-}\)이고 \(v_{+},\,v_{-}\)단자로 흐르는 전류가 \(0\)이라는 사실을 이용하여 입력전압과 출력전압의 관계식을 구한다.

반전 정이득 배율기(반전증폭기)

\(v_{-}\)지점에 대한 KCL방정식은 \(\displaystyle\frac{V_{1}-v_{-}}{R_{1}}+\frac{V_{o}-v_{-}}{R_{f}}=0\)이고 \(\displaystyle\frac{v_{+}}{R_{C}}=0\)이므로 \(v_{-}=v_{+}=0\)이고 \(\displaystyle\frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{o}}{R_{f}}=0\)이므로 \(\displaystyle\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{R_{f}}{R_{1}}\)이다.

비반전 정이득 배율기(비반전증폭기)

\(v_{-}\)지점에 대한 KCL방정식은 \(\displaystyle\frac{v_{-}}{R_{1}}+\frac{V_{o}-v_{-}}{R_{f}}=0\)이고 \(V_{1}=v_{+}\)이므로 \(v_{-}=v_{+}=V_{1}\)이고 \(\displaystyle\frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{o}-V_{1}}{R_{f}}=0\)이므로 \(\displaystyle\frac{V_{o}}{V_{1}}=1+\frac{R_{f}}{R_{1}}\)이다.

다단이득

1번증폭기는 이득이 \(\displaystyle A_{1}=1+\frac{R_{f}}{R_{1}}\)인 비반전증폭기, 2, 3번 증폭기는 이득이 각각 \(\displaystyle A_{2}=-\frac{R_{f}}{R_{2}}\), \(\displaystyle A_{3}=-\frac{R_{f}}{R_{3}}\)인 반전증폭기이다. 이 회로의 전체이득은 \(A=A_{1}A_{2}A_{3}\)이다.

전압 가산기

\(v_{-}\)지점에 대한 KCL방정식은 \(\displaystyle\frac{v_{-}-V_{1}}{R_{1}}+\frac{v_{-}-V_{2}}{R_{2}}+\frac{v_{-}-V_{3}}{R_{3}}+\frac{v_{-}-V_{o}}{R_{f}}=0\)이고 \(v_{+}=0\)이므로 \(v_{-}=v_{+}=0\)이고 \(\displaystyle V_{o}=-\left(\frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}+\frac{R_{f}}{R_{2}}V_{2}+\frac{R_{f}}{R_{3}}V_{3}\right)\)이다.

전압 감산기

왼쪽 증폭기는 반전증폭기이고, 오른쪽 증폭기는 전압가산기이다. 저항 \(R_{f}\)와 \(R_{3}\)사이 지점의 전압은 \(\displaystyle-\frac{R_{f}}{R_{1}}V_{1}\)이므로 \(\displaystyle V_{o}=\frac{R_{f}^{2}}{R_{1}R_{3}}V_{1}-\frac{R_{f}}{R_{2}}V_{2}\)이다.

위의 회로는 연산증폭기를 1개만 이용하여 구현한 전압감산기이다. \(v_{-}\)지점에 대한 KCL방정식은 \(\displaystyle\frac{v_{-}-V_{2}}{R_{2}}=\frac{V_{o}-v_{-}}{R_{4}}\)이고 \(\displaystyle V_{o}=\frac{R_{2}+R_{4}}{R_{2}}v_{-}-\frac{R_{4}}{R_{2}}V_{2}\)인데 \(\displaystyle v_{+}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{3}}V_{1}\)이므로 \(\displaystyle v_{-}=v_{+}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{3}}V_{1}\)이고 따라서 \(\displaystyle V_{o}=\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{3}}\frac{R_{2}+R_{4}}{R_{2}}V_{1}-\frac{R_{4}}{R_{2}}V_{2}\)이다.

전압 완충기(전압 팔로워)

전압 완충기 회로는 부하로부터 입력신호를 분리시키기 위해 사용된다. \(V_{o}=V_{1}\)이므로 전압이득은 \(1\)이고, 위상의 반전이 없다. 높은 입력 임피던스(이상적인 경우: \(Z_{i}=\infty\))와 낮은 출력 임피던스(이상적인 경우: \(Z_{o}=0\))를 갖는다.

종속전원

-전압제어 종속전압원

위의 회로는 전압제어 종속전압원이고 \(V_{o}=kV_{1}\)의 관계가 있다. 이 종속전압원을 연산증폭기를 이용하여 나타낸 회로는 

반전증폭기와 비반전 증폭기이다(위의 두 회로). 반전 증폭기의 경우 \(\displaystyle k=-\frac{R_{f}}{R_{1}}\)이고, 비반전 증폭기의 경우 \(k=1+\frac{R_{f}}{R_{1}}\)이다.

-전압제어 종속전류원

위의 왼쪽회로는 전압제어 종속전류원이고 \(I_{o}=kV_{1}\)의 관계가 있고, 오른쪽 회로는 왼쪽의 전압제어 종속전류원을 연산증폭기를 이용하여 나타낸 회로이다.

-전류제어 종속전압원

위의 왼쪽회로는 전류제어 종속전압원이고 \(V_{o}=kI_{1}\)의 관계가 있고, 오른쪽 회로는 왼쪽의 전류제어 종속전압원을 연산증폭기를 이용하여 나타낸 회로이다.

-전류제어 종속전류원

위의 왼쪽회로는 전류제어 종속전류원이고 \(I_{o}=kI_{1}\)의 관계가 있고, 오른쪽 회로는 왼쪽의 전류제어 종속전류원을 연산증폭기를 이용하여 나타낸 회로이다.

오른쪽 회로를 해석하면 \(v_{-}\)지점에서의 KCL은 \(\displaystyle I_{1}+\frac{V_{x}-v_{-}}{R_{1}}=0\)이고, \(v_{x}\)지점에서의 KCL은 \(\displaystyle\frac{V_{x}}{R_{2}}+\frac{V_{x}-v_{-}}{R_{1}}+I_{o}=0\), \(v_{-}=v_{+}=0\)이므로 \(v_{x}=-R_{1}I_{1}\)이고 \(\displaystyle-\frac{R_{1}}{R_{2}}I_{1}-I_{1}+I_{o}=0\)이므로 \(\displaystyle I_{o}=\left(1+\frac{R_{1}}{R_{2}}\right)I_{1}\)이다.

계측회로

-직류 mV전압계

위의 회로는 741연산증폭기를 이용한 직류 mV전압계이다. 이 회로의 증폭기는 \(M\)이 입력 임피던스가 매우 크고, 인수가 오직 저항값과 정밀도의 영향만을 받게 하여 \(M\)이 입력회로의 mV전압을 읽을 수 있도록 한다. 이 회로의 전달함수는$$\left|\frac{I_{o}}{V_{1}}\right|=\frac{R_{f}}{R_{1}}\left(\frac{1}{R_{s}}\right)=\left(\frac{100\text{k}\Omega}{100\text{k}\Omega}\right)\left(\frac{1}{10\Omega}\right)=\frac{1\text{mA}}{10\text{mV}}$$이므로 \(10\text{mV}\)의 입력은 전류미터에 \(1\text{mA}\)의 전류를 흐르게 한다. \(R_{f}=200\text{k}\Omega\)이면, \(\displaystyle\left|\frac{I_{o}}{V_{1}}\right|=\frac{1\text{mA}}{5\text{mV}}\)이고 이 식은 측정가능한 최대 눈금이 \(5\text{mV}\)라는 것을 나타낸다.

-교류 mV전압계

위의 회로는 347연산증폭기를 이용한 교류 mV전압계이다. 이 회로의 전달함수는$$\left|\frac{I_{o}}{V_{1}}\right|=\frac{R_{f}}{R_{1}}\left(\frac{1}{R_{s}}\right)=\left(\frac{100\text{k}\Omega}{100\text{k}\Omega}\right)\left(\frac{1}{10\Omega}\right)=\frac{1\text{mA}}{10\text{mV}}$$이고 신호가 교류인 점을 제외하면 직류 mV전압계와 같다. 이 계측기는 \(10\text{mV}\)의 교류입력전압에 대해서 최대 눈금까지 편향되고, \(5\text{mV}\)의 교류입력전압에 대해서는 최대 눈금의 절반으로 편향된다.

계측회로 증폭기

위 회로는 3개의 연산증폭기를 이용하여 설계된 계측증폭기 회로이다. 오른쪽 회로를 해석하면$$\begin{align*}V_{o}&=\frac{R}{R+R}\frac{R+R}{R}v_{4}-\frac{R}{R}v_{3}\\&=v_{4}-v_{3}\end{align*}$$이고, \(\displaystyle v_{4}-v_{3}=\left(1+\frac{2R}{R_{p}}\right)(v_{1}-v_{2})\)이므로 \(\displaystyle V_{o}=\left(1+\frac{2R}{R_{p}}\right)(v_{1}-v_{2})\)이고 차동이득은 \(\displaystyle A_{d}=1+\frac{2R}{R_{p}}\)이다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson