39. 하이브리드 정수

39. 하이브리드 정수

$\mathbf{V}_{1}=\mathbf{h}_{11}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{2}\mathbf{V}_{2},\,\mathbf{I}_{2}=\mathbf{h}_{21}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{22}\mathbf{V}_{2}$ 또는 $\begin{pmatrix}\mathbf{V}_{1}\\ \mathbf{I}_{2}\end{pmatrix}=\mathbf{h}\begin{pmatrix}\mathbf{I}_{1}\\ \mathbf{V}_{2}\end{pmatrix}$, $\mathbf{h}=\begin{pmatrix}\mathbf{h}_{11}&\mathbf{h}_{12}\\ \mathbf{h}_{21}&\mathbf{h}_{22}\end{pmatrix}$로 나타낸다.

$\displaystyle\mathbf{h}_{11}=\frac{\mathbf{V}_{1}}{\mathbf{I}_{1}}|_{\mathbf{V}_{2}=0}$: 단락회로 입력 임피던스 (단위: $\Omega$).

$\displaystyle\mathbf{h}_{21}=\frac{\mathbf{I}_{2}}{\mathbf{I}_{1}}|_{\mathbf{V}_{2}=0}$: 단락회로 순방향 전류이득 (단위없음).

$\displaystyle\mathbf{h}_{12}=\frac{\mathbf{V}_{1}}{\mathbf{V}_{2}}|_{\mathbf{I}_{1}=0}$: 개방회로 역방향 전압이득 (단위없음).

$\displaystyle\mathbf{h}_{22}=\frac{\mathbf{I}_{2}}{\mathbf{V}_{2}}|_{\mathbf{I}_{1}=0}$: 개방회로 출력 어드미턴스 (단위: S)

이 정수들은 임피던스, 어드미턴스, 전압이득, 전류이득을 나타내기 때문에 하이브리드 정수라고 부른다. $\mathbf{h}_{11}$, $\mathbf{h}_{12}$, $\mathbf{h}_{21}$, $\mathbf{h}_{22}$는 각각 $\mathbf{h}_{i}$, $\mathbf{h}_{r}$, $\mathbf{h}_{f}$, $\mathbf{h}_{o}$로 나타내는데 여기서 아래첨자는 입력, 역방향, 순방향, 출력을 의미한다($\mathbf{h}_{11}=\mathbf{h}_{i}$, $\mathbf{h}_{12}=\mathbf{h}_{r}$, $\mathbf{h}_{21}=\mathbf{h}_{f}$, $\mathbf{h}_{22}=\mathbf{h}_{o}$).

1. $\mathbf{I}_{1}=1\text{A},\,\mathbf{V}_{2}=0\text{V}$(단락)일 때 $\mathbf{V}_{1}=3.4\Omega$, $\mathbf{I}_{2}=-0.4\text{A}$

$\Rightarrow\mathbf{h}_{11}=3.4\Omega,\,\mathbf{h}_{21}=-0.4$

2. $\mathbf{I}_{1}=0\text{A}$(개방) $\mathbf{V}_{2}=1\text{V}$일 때 $\mathbf{V}_{1}=0.4\text{V}$, $\mathbf{I}_{2}=0.1\text{A}$

$\Rightarrow\mathbf{h}_{12}=0.4,\,\mathbf{h}_{22}=0.1\text{S}$.

$\Rightarrow\mathbf{h}=\begin{pmatrix}3.4\Omega&0.4\\-0.4&0.1\text{S}\end{pmatrix}$.

 

왼쪽 회로는 일반적인 트랜지스터의 등가회로이다.

$\mathbf{V}_{1}=\mathbf{h}_{11}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{12}\mathbf{V}_{2}$(KVL)

$\mathbf{I}_{2}=\mathbf{h}_{21}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{22}\mathbf{V}_{2}$(KVL)

초기의 쌍극성 접합 트랜지스터(BJT, Bipolar Junction Transistor) 모양이다.

참고자료:

Engineering Circuit Analysis 8th edition, Hayt, Kemmerly, Durbin, McGraw-Hill