39. 하이브리드 정수

39. 하이브리드 정수

\(\mathbf{V}_{1}=\mathbf{h}_{11}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{2}\mathbf{V}_{2},\,\mathbf{I}_{2}=\mathbf{h}_{21}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{22}\mathbf{V}_{2}\) 또는 \(\begin{pmatrix}\mathbf{V}_{1}\\ \mathbf{I}_{2}\end{pmatrix}=\mathbf{h}\begin{pmatrix}\mathbf{I}_{1}\\ \mathbf{V}_{2}\end{pmatrix}\), \(\mathbf{h}=\begin{pmatrix}\mathbf{h}_{11}&\mathbf{h}_{12}\\ \mathbf{h}_{21}&\mathbf{h}_{22}\end{pmatrix}\)로 나타낸다.

\(\displaystyle\mathbf{h}_{11}=\frac{\mathbf{V}_{1}}{\mathbf{I}_{1}}|_{\mathbf{V}_{2}=0}\): 단락회로 입력 임피던스 (단위: \(\Omega\)).

\(\displaystyle\mathbf{h}_{21}=\frac{\mathbf{I}_{2}}{\mathbf{I}_{1}}|_{\mathbf{V}_{2}=0}\): 단락회로 순방향 전류이득 (단위없음).

\(\displaystyle\mathbf{h}_{12}=\frac{\mathbf{V}_{1}}{\mathbf{V}_{2}}|_{\mathbf{I}_{1}=0}\): 개방회로 역방향 전압이득 (단위없음).

\(\displaystyle\mathbf{h}_{22}=\frac{\mathbf{I}_{2}}{\mathbf{V}_{2}}|_{\mathbf{I}_{1}=0}\): 개방회로 출력 어드미턴스 (단위: S)

이 정수들은 임피던스, 어드미턴스, 전압이득, 전류이득을 나타내기 때문에 하이브리드 정수라고 부른다. \(\mathbf{h}_{11}\), \(\mathbf{h}_{12}\), \(\mathbf{h}_{21}\), \(\mathbf{h}_{22}\)는 각각 \(\mathbf{h}_{i}\), \(\mathbf{h}_{r}\), \(\mathbf{h}_{f}\), \(\mathbf{h}_{o}\)로 나타내는데 여기서 아래첨자는 입력, 역방향, 순방향, 출력을 의미한다(\(\mathbf{h}_{11}=\mathbf{h}_{i}\), \(\mathbf{h}_{12}=\mathbf{h}_{r}\), \(\mathbf{h}_{21}=\mathbf{h}_{f}\), \(\mathbf{h}_{22}=\mathbf{h}_{o}\)).

1. \(\mathbf{I}_{1}=1\text{A},\,\mathbf{V}_{2}=0\text{V}\)(단락)일 때 \(\mathbf{V}_{1}=3.4\Omega\), \(\mathbf{I}_{2}=-0.4\text{A}\)

\(\Rightarrow\mathbf{h}_{11}=3.4\Omega,\,\mathbf{h}_{21}=-0.4\)

2. \(\mathbf{I}_{1}=0\text{A}\)(개방) \(\mathbf{V}_{2}=1\text{V}\)일 때 \(\mathbf{V}_{1}=0.4\text{V}\), \(\mathbf{I}_{2}=0.1\text{A}\)

\(\Rightarrow\mathbf{h}_{12}=0.4,\,\mathbf{h}_{22}=0.1\text{S}\).

\(\Rightarrow\mathbf{h}=\begin{pmatrix}3.4\Omega&0.4\\-0.4&0.1\text{S}\end{pmatrix}\).

 

왼쪽 회로는 일반적인 트랜지스터의 등가회로이다.

\(\mathbf{V}_{1}=\mathbf{h}_{11}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{12}\mathbf{V}_{2}\)(KVL)

\(\mathbf{I}_{2}=\mathbf{h}_{21}\mathbf{I}_{1}+\mathbf{h}_{22}\mathbf{V}_{2}\)(KVL)

초기의 쌍극성 접합 트랜지스터(BJT, Bipolar Junction Transistor) 모양이다.

참고자료:

Engineering Circuit Analysis 8th edition, Hayt, Kemmerly, Durbin, McGraw-Hill